自动控制原理——线性系统的校正方法ppt课件.ppt

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1、Automatic Control Theory,自 动 控 制 原 理,第 六 章 线性系统的校正方法,6-1 系统的设计与校正问题 6-2 常用校正装置及其特性 6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正,本章主要内容,校正：是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统的整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。,设计控制系统的目的，是将构成控制系统的各元件和被控对象组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要校正。,61 系统的设计与校正问题,系统的设计与校正问题,一、

2、性能指标二、带宽的确定三、校正方式四、控制规律,6.1.1 性能指标,不同的控制系统,对性能指标的要求侧重点不同。,在控制系统设计中,采用的设计方法通常依据性能指标的形式而定,一般有根轨迹法和频率法两种。, 二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值,谐振频率,带宽频率,截止频率, 高阶系统频域指标与时域指标的关系,6.1.2 系统带宽的选择,为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；从抑制噪声的角度来看,又不希望带宽过大，因此在系统设计时，必须选择合适的系统带宽。,系统带宽的确定,3、常用校正方式,串联校正与反馈校正,前馈校正,复合校正,4、基本控制规律 （含校正装置的控制器）

3、,（1）比例控制规律（P）,（2）比例微分控制规律（PD）,（3）积分控制规律（I）,（4）比例积分控制规律（PI）,（5）比例积分微分控制规律（PID）,在工业控制系统中，广泛使用PID，可以在提高系统稳态性能的同时，提高系统的动态性能。,三频段的概念,62 常用校正装置及其特性,串联校正的形式,系统校正结构图,（1）无源超前校正网络,超前校正网络,传递函数,零极点图,波 特 图,令,可证,因此 是两个转折频率的几何中心。,证明：,得最大超前角,发生在对数频率特性曲线的几何中心，对应的角频率为,代入,超前校正作用的主要特点：提供正的相移，故称相位超前校正,超前校正加入系统后的作用,（2）无源

4、滞后校正,滞后网络传递函数,波 特 图,滞后校正加入系统后的作用,此时，滞后网络在 处产生的相角迟后按下式确定:,滞后校正主要是利用其高频幅值衰减特性，降低系统的开环截止频率，从而提高系统的相角裕度。通常，选择滞后网络参数时，使网络的交接频率1/bT远小于 ，一般取,（3）滞后超前校正,为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善，可同时采用滞后超前 校正，并配合增益的合理调整。鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知滞后超前串联校正的传递函数的一般形式应为,传递函数可用如图所示的无源网络来实现。,上图所示的无源网络，它的传递

5、函数为,式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用。,波 特 图,6-3 串联校正,本节介绍在开环系统对数频率特性基础上，以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求为出发点，进行串联校正的方法。 在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有分析法和综合法两种。 分析法又称试探法， 综合法又称期望特性法，它们仅适用于最小相位系统。,设计无源超前校正网络步骤：,1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。4)验算已校正系统的相角

6、裕度。,例6-3 设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,位置输出稳态误差 ,开环系统截止频率 (rad/s) ,相角裕度 ,幅值裕度 。试设计串联无源超前网络。,解：设计时,首先调整开环增益。因为,则未校正系统开环传递函数为,画出未校正系统波特图如下。由图可知未校正系统的 。于是未校正系统的相角裕度 ，不满足要求。,超前网络参数：试选 ，由图查得 ，于是算得因此，超前网络传递函数为,为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高4倍，否则不能保证稳态误差要求。,超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数,其对数幅频特性如图中 。显然 , 已校正系统 ,算得未校正系统

7、的 ,而由式(6-21)算出的 ,故已校正系统的相角裕度,满足设计要求。,超前校正,因此原系统K应提高4倍，即校正后,设计无源超前校正网络步骤：,1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。4)验算已校正系统的相角裕度。,设计无源滞后校正网络步骤：,1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，画出待校正系 统的对数额率持性，确定待校止系统截 止频率、相角裕度和幅值裕度。3)选择不同的 ，计算或查出不同的 值，在伯德图上绘制 曲线。4)根据相角裕度 要求，选择已校正系统 的截止频

8、率 。,5)根据下述关系式确定滞后网络参数b和T。,例6-4 设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误差系数等于30(s-1),相角裕度不低于400 ，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3(rad/s)，试设计串联校正装置。,故未校正系统开环传递函数应取,解: 首先确定开环增益K ,由于,图 6-25,然后画出未校正系统的对数幅频渐近特性，如下图所示。由图得 ，再算出,例6-4 系统对数频率特性,说明系统不稳定。 MATLAB仿真,属读数误差。 经分析，应 加入滞后校正。,计算:,并将 曲线绘制在图6-25中。根据 要求和 估值，按式 求得,于是 ,由 曲线查得 .由于指标要求

9、 ,故 值可在2.32.7范围内任取 .考虑到 取值较大时 ,已校正系统响应速度较快 ,且滞后网络时间常数T值较小 ,便于实现 ,故选取 。,校正网络的 和已校正系统的 已绘于图6-25之中 .,在图6-25上查出当 时 ,有 , 求出b=0.09 ,再算出T=41(s) .则滞后网络的传递函数,最后校验相角裕度和幅值裕度 .由式(6-27)及b=0.09算得 ,于是求出 ,满足指标要求 .然后用试算法可得已校正系统对数相频特性为-1800时的频率为6.8(rad/s) ,求出已校正系统的幅值裕度为10.5dB ,完全符合要求 。,故校正后系统开环传递函数,采用串联滞后校正，既能提高系统稳态精

10、度，又基本不改变系统动态性能。以图6-25为例，如果将已校正系统对数幅频特性向上平移21dB，则校正前后的相角裕度和截止频率基本相同，但开环增益却增大11倍。如,校正后系统的单位阶跃响应,由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。,因此校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保证了稳定性和平稳性。 因此滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性、改善平稳性。,例6-4校正前系统的框图,例6-4校正前系统的响应曲线,* 基于SIMULINK的系统仿真,例6-4校正后系统SIMULINK模型,例6-4中校正后系统的响应曲线,设计无源滞

11、后校正网络步骤：,1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，画出待校正系 统的对数额率持性，确定待校止系统截 止频率、相角裕度和幅值裕度。3)选择不同的 ，计算或查出不同的 值，在伯德图上绘制 曲线。4)根据相角裕度 要求，选择已校正系统 的截止频率 。,5)根据下述关系式确定滞后网络参数b和T。,滞后校正与串联超前校正，在完成系统校正任务方面是相同的，不同之处： 1)超前校正是利用超前网络的相角超前特性，而滞后校正则是利用滞后网络的高频幅值衰减持性。 2)为了满足严格的稳态性能要求，当采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加增益。,滞后校

12、正、超前校正的比较：,3)对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大于采用滞后校正的系统带宽。从提高系统响应速度的观点来看，希望系统带宽越大越好；与此同时，带宽越大则系统越易受噪声干扰的影响，因此如果系统输入端噪声电平较高，一般不宜选用超前校正。 有时采用滞后较正可能会得出时间常数大到不能实现的情况。是由于需要在足够小的频率值上安置滞后网络第一个交接频率lT，以保证在需要的频率范围内产生有效的高频幅值衰减特性所致。这时最好采用串联滞后超前校正。,已知一单位反馈系统的开环传递函数为 。试设计一个相位超前校正装置满足:相位裕量大于45；对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于0.01rad。,解：

13、 对型系统ess=R/Kv，现R=1,要求 ，即,例,令L(w)= 0,若按折线计算, 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。,求出需要相位超前网络提供的最大相位超前量jm。,这里考虑原系统相频特性在wc1附近较平坦，所以只加5。, 由, 决定校正系统的幅值穿越频率wc2。为了最大限度利用相位超前网络的相位超前量，wc2应与wm相重合。即wc2应选在未校正系统的L(w) =10lga处。, 当wc2wm时，由, 在系统中把原放大器增益增大2.2倍，或插入一个增益为2.2的放大器。, 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位裕量g2，校验系统的性能指标。,4

14、. 串联滞后超前校正,兼有滞后校正和超前校正的优点，响应速度较快，超调量小，抑制高频噪声的性能较好。 当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，可采用串联滞后超前校正。 设计步骤与前面超前滞后校正类似。,例65 设待校正系统开环传递函数为,设计校正装置，满足性能指标：1)在最大指令速度为180。s时，位置滞后 误差不超过1。 ；2)相角裕度为45。土3。；3)幅值裕度不低于l0dB；4)动态过程调节时间不超过3s。解：首先确定开环增益。由题意，取,图625,然后画出未校正系统的对数幅频渐近特性，如图所示。由图得 ，再算出,，说明系统不稳定。,待校正系统在截止频率

15、处的相角滞后远小于-180。，且响应速度有一定要求故应优先考虑采用串联滞后超前校正。,按中频宽度要求,原系统参数,图625,为了利用滞后超前网络的超前部分，取,待校正装置对数幅频特性在,的区间，斜率均为-20dB/dec。于是,相应已校正系统的频率特性为,根据上式利用相角裕度指标要求，可以确定校正网络参数 。已校正系统的相角裕度,中频宽,其对数幅频特性 和 已分别表示在图625之中。 最后，用计算的方法验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度指标，求得 , ,完全满足指标要求。,校正装置,校正后的系统,5 串联综合法校正 校正原理：将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅

16、频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数。 该方法适用于最小相位系统。,期望对数频率特性（1）二阶期望特性根据系统性能要求可确定二阶系统的特征参数 。,（2）三阶期望特性 一般H可按要求的性能指标来选择H。在H一定的情况下，可按以下公式来确定转折频率。,期望特性,是 的几何中心.,可以证明,表示开环频率特性-20dB/dec的中频区宽度。,从等M图确定,等M圆图,因此有,将,代入,得,将,和,代入上式有,因为,得,由,采用Mr最小法，即将Mr放在截止频率处,例6-6 设位置随动系统不可变部分的传递函数为,要求满足的性能指标为：,试绘制给定系统的期望特性。,解：,期望特性的绘制,将给定的时域指标

17、转化为频域指标。,选,由,得,取,得,要求,校正后系统的开环传递函数,转折频率：0.13、1.3、50、100、200,原系统的开环传递函数,转折频率：10、50、100、200,校正后的性能指标：,校正后的波特图及响应,5 串联综合法校正 校正原理：将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数。 该方法适用于最小相位系统。,期望特性,例6-6 设单位反馈系统的开环传递函数为,采用综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足：,解：,转折频率：,8.33、50,或者：将期望特性写出，与原系统特性相除,同样可以得出。,验算指标：,满足设

18、计要求。,6.串联工程设计方法,（1）三阶最佳设计,若,（2）最小Mr设计,与三阶最佳设计相似，只是参数选择的出发点不同。使下式具有最小Mr值，并具有一定的响应速度和抗扰动性能。,例6-8 设单位反馈待校正系统的传递函数,试用工程设计方法设计串联校正装置Gc(s)。,解：,采用工程设计方法，使型系统成为型系统。,是对照前式而得。,(1)采用三阶最佳设计,即,(2)采用最小Mr设计,6-4 反馈校正,为下改善控制系统的性能，除了采用串联校正方式外，反馈校正也是广泛采用的一种校正方式。系统采用反馈校正除了可以得到与串联校正相同的校正效果，还可以获得某些改善系统性能的特殊功能。,反馈校正的基本原理：

19、用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路(内回路，或称副回路)，在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关；适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。,反馈校正的原理与特点,设反馈校正系统如图所示，,其开环传递函数,反馈校正系统,如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内，下列关系式成立：,反馈校正的持点：(I)削弱非线性特性的影响(2)减小系统的时间常数(3)降低系统对参数变化的敏感性（鲁棒性）(4)抑制系统噪声,上式表明反馈校正后系统的特性几乎与被

20、反馈校正装置包围的环节无关。 表明此时已校正系统与待校正系统一致。因此，适当选取反馈校正装置Gc(s)的参致,可以使已校正系统的特性发生期望的变化。 反馈校正具有如下下明显特点： （1）削弱非线性特性的影响 反馈校正有降低被包围环节非线性特性影响的功能。当系统由线性工作状态进入非线性工作状态(如饱相与死区时，相当于系统的参数(如增益发生变化。可以削弱对参数变化的敏感性。,（2）减小系统的时间常数 反馈校正(通常指负反馈校正）有减小被包围环节时间常数的功能这是反馈校正的一个十分重要的特点。 (3）降低系统对参数变化的敏感性 在控制系统中，为了减弱参数变化对系统性能的影响，除可采用鲁棒控制技术外，

21、还可采用反馈校正的方法；以位置反馈包围惯性环节为例。,反馈校正的这一特点十分重要。其参数稳定大都与被控对象自身的因素有关，无法轻易改变；而反馈校正的特性则是由设计者确定的。,（4）抑制系统噪声 校正的这一特点十分重要。其参数稳定大都与被控对象自身的因素有关，无法轻易改变；而反馈校正的特性则是由设计者确定的。,在控制系统局部反馈回路中，接入不同形式的反馈校正裳置，可以起到与串联校正装置同样的作用,同时可削弱噪声对系统性能的影响。,采用反馈校正的控制系统，必然是多环系统；在频域内进行多环系统的反馈校正，除可采用期望特性综合法外，也可采用分析法校正。,应当指出，进行反馈校正时，要注意内回路的稳定性。

22、,开环传递函数,综合法反馈校正,综合法反馈校正设汁步骤如下：（只适用于最小相位系统） 1) 按稳态性能指标要求，绘制待校正系统的开环 对数幅颇特性; 2) 根据给定性能指标要求，绘制期望开环对数幅 频特性; 3) 由下式求得G2(s)Gc(s)的传递函数 4) 检验局部反馈回路的稳定性，并检查期望开环 截止频率附近|G2(s)Gc(s)|1的程度。,5) 由G2Gc求Gc。6) 检验校正后系统的性能指标是否满足要求；7) 考虑Gc(s)的工程实现。,例610 设系统结构图如图。,K1在6000以内可调。试设计反馈校正装置特性Gf(f)，使系统满足下列性能指标：,1)静态速度误差系数 150；2

23、)单位阶跃输入下的超调量 403)单位阶跃输入下的调节时间tsls。 本例可按如下步骤求解：1)令K15000，画待校正系统,在结构图中,校正之前的固有传递函数,转折频率：10、50、71.3。,期望特性（校正后）,阶跃响应（校正后）,G2Gc,原系统,135,作业题： 6-10、6-11,6-5 复合校正,对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统，除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校正之外，往往还同时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正，这种开环、闭环相结合的校正，称为复合校正。具有复合校正的控制系统称为复合控制系统。,1.复合校正的概念,2

24、.按扰动补偿的复合校正,则C(s)=0,以及E(s)=0。,为对扰动的全补偿的条件，但物理上不易实现。,例6-11 设按扰动补偿的复合校正随动系统如图所示，试设计前馈补偿装置Gn(s)，使系统输出不受扰动影响。,解：扰动对输出的影响,在稳态时，系统输出完全不受扰动的影响。即所谓稳态全补偿，在物理上易于实现。 首先要求可测量，其次物理可实现。,3.按输入补偿的复合校正,前馈补偿装置能够完全消除误差的物理意义：,在部分补偿情况下，并设反馈系统的开环传递函数和闭环传递函数：,系统为型系统。存在常值速度误差，且加速度误差为无穷大。,系统为型系统。,若取输入信号,则系统等效为型系统。同理,说明取 ，,则系统等效为型系统。,取,当前馈补偿信号加在前向通路上某个环节的输入端，以简化误差全补偿的条件。,在控制工程实践中，输入信号的一阶导数和二阶导数，常用测速发电机和无源网络的组合线路获得。设无源网络的负载阻抗无穷大，信号源内阻为0，即 。,例6-12 设复合校正随动系统如下，试选择前馈补偿方案和参数，使系统等效为或型系统。,选择,则复合系统等效为型系统，在斜坡函输入时的稳态误差为零。,选择,系统等效为型输入，系统的稳态误差为零。,除了本章上述校正方法，还有根轨迹校正方法，可参考文献：,现代控制工程.绪方胜彦.卢伯英等译.电子 工业出版社. 2003.7,157,作业题： 6-14、6-15,