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1、第六章 线性系统的校正方法,6.1 系统的设计与校正问题 6.2 常用校正装置及其特性6.3 串联校正6.4 反馈校正6.5 复合校正,6.1 系统的设计与校正问题,一、性能指标,1.稳态指标-稳态误差ess 常用稳态误差系数 Kp、Kv 、Ka来表示。2.动态指标(1)时域指标 调节时间ts 、峰值时间 tp 、超调量s%(2)频域指标 相角裕度 、幅值裕度h、谐振峰值Mr 截止频率c、带宽频率b 、谐振频率r(3)复域指标 阻尼系数 z、无阻尼自然振荡频率 wn,二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值,谐振频率,带宽频率,截止频率,相角裕度,超调量,调节时间,高阶系统频域指标与时域指标
2、的关系,谐振峰值,超调量,调节时间,二、系统带宽的确定,1.相角裕度具有450左右,2.若输入信号的带宽：0-M，噪声信号的带宽：1-n ， 则系统的带宽通常取b=(5-10)M且(1 - n)处于(0-b)之外。,三、校正方式,串联校正与反馈校正,串联校正和反馈校正是控制系统设计中常用的校正方式。,串联校正、反馈校正前馈校正、复合校正,前馈校正(顺馈校正),按给定输入进行的前馈校正：,按扰动输入进行的前馈校正：,复合校正方式,按扰动输入进行的复合校正：,按给定输入进行的复合校正：,四、基本控制规律,1.比例(P)控制规律,P控制器相当与一个可调增益的放大器；P控制器只改变信号的增益而不改变相
3、位；系统校正设计中很少单独使用。 增大Kp，可以减小系统的稳态误差，提高响应速度，但会降低系统的相对稳定性，可能造成闭环系统的不稳定。因此在系统校正设计中，很少单独使用P。,输入-输出关系：,PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性；串联校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相角裕度提高，因而利于系统动态性能的改善。,2.比例-微分(PD)控制规律,输入-输出关系：,例6-1:比例-微分控制系统如图，分析PD控制器对系统性能的影响。,解：,1.无PD时,阻尼比为零，输出为等幅振荡，闭环系统临界稳定。,2.有PD
4、时,阻尼比大于零，闭环系统是稳定的。,PD控制器可通过调整参数Kp和t ，以提高系统的阻尼程度；微分控制只对动态过程起作用，对稳态过程没有影响；微分控制对系统噪声非常敏感；单一的微分控制器不宜单独使用，实际的控制系统中通常使用PD或PID控制器。,PD总结,串联校正时，采用I控制器可以提高系统的类别号，有利于系统稳态性能的提高，但I控制器是系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90度的相角之后，不利于系统的稳定性；系统校正设计中很少单独使用。,3.积分(I)控制规律,输入-输出关系：,Ki-可调比例系数,串联校正时，使系统增加一个开环负零点，同时增加一个位于原点的开环极点。开环负零点减小
5、系统的阻尼程度，改善稳定性及动态性。位于原点的开环极点可以提高系统的型别，改善系统的稳态性能。,4.比例-积分(PI)控制规律,输入-输出关系：,Kp-可调比例系数 Ti-可调积分时间常数,例6-2:分析PI调节器对系统稳态性能的改善作用。,解：,校正前系统开环传递函数：,校正后系统开环传递函数：,表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜坡输入信号的稳态误差，改善准确性。,校正前系统闭环特征方程：,校正后系统闭环特征方程：,列劳思表：,若想使系统稳定，需要TiT。如果 Ti 太小，可能造成系统的不稳定。,Ts2+s+K0=0,系统总是稳定的,5.比例-积分-微分(PID)控制规律,输
6、入-输出关系：,传递函数：,串联校正时，PID控制器可使系统型别提高，增加两个负实开环零点，使系统的阻尼程度加大，超调量更小，系统的动态性能更优；通常，I部分发生在系统频率特性的低频段，提高系统的稳态性能；D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能；工业控制系统中，广泛采用PID控制器；PID控制器的各部分参数在系统现场调试中最后确定。,PID总结,6.2 常用校正装置及其特性,一、无源校正网络,1.无源超前网络,(1)电路,(2)传递函数,T-时间常数,a-分度系数,(3)零、极点分布图,(4)频率特性,2.无源滞后网络,(1)电路,(2)传递函数,T-时间常数,b-分度系数,(
7、3)零、极点分布图,(4)频率特性,3.无源滞后-超前网络,(1)电路,(2)传递函数,适当选择参数，可使Gc(s)具有二个不等的负实根，即：,此时：,假设,(3)零、极点分布图,(4)频率特性,常用无源校正网络的电路图、传递函数及对数幅频特性见书P 231表6-1。,二、有源校正装置,同相输入超前(微分)有源网络,等效电路,其中：,6.3 串联校正,校正装置的设计方法1.频率法利用校正装置改变原有系统的频率特性的形状，使其具有合适的低频段、中频段、高频段，从而获得满意的静、动态性能。2.根轨迹法利用校正装置的零、极点去改变原有系统的根轨迹形状，迫使校正后系统的根轨迹通过所期望的主导极点，从而
8、获得满意的静、动态性能。3.计算机辅助设计,一、频率响应法校正设计,特点：设计结果仅满足频域指标，非时域指标；方法简便，在伯德图基础上确定校正装置的参数。,低频段：表征闭环系统的稳态性能。,中频段：表征闭环系统的动态性能。,高频段：表征闭环系统的复杂性和噪声抑制性能。,在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使开环系统频率特性形状变成所期望的形状。,低频段：开环增益充分大，满足闭环系统的稳态性能的要求。,中频段：中频段幅频特性斜率为 -20dB/dec，而且有足够的频带宽度，保证适当的相角裕度。,高频段：高频段增益尽快减小，尽可能地削弱噪声的影响。,设计原理,常用的校正装置设计方法,1.分析法
9、(试探法)特点：直观，物理上易于实现，但要求设计者有一定的设计经验，设计过程带有试探性，目前工程上多采用的方法。,2.综合法(期望特性法) 根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。特点：有广泛的理论意义，但希望的校正装置传递函数可能相当复杂，在物理上难以准确实现。,-均仅适用最小相位系统,二、串联超前校正,步骤：1.根据稳态误差要求，确定开环增益K；2.利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度；3.根据截止频率wc的要求，计算超前网络参数a和T ；,4.验算校正后系统的相角裕度g ；,若g 不满足指标要求，使
10、wmwc值增大，重复以上步骤。,1.根据ess，确定K；2.根据K ，确定g ；3.根据wc，确定a和T；4.验算g 。,例6-3: 设单位反馈系统，被控对象传递函数 ，,试设计串联超前校正装置，使系统满足下列性能指标：在单位斜坡信号作用下，输出稳态 误差：ess0.1 ；开环系统截止频率： wc 4.4(rad/sec) ；相角裕度： g 45。 ；幅值裕度： h 10dB。,解：,未校正系统开环传递函数：,1.根据ess，确定K,对数幅频特性：,待校正系统的相位裕度：,未校正系统频率特性,2.根据K ，确定g,3.根据wc ，确定a和T,试取wm= wc =4.4 rad/s,由对数幅频特
11、性图得：,超前校正网络传递函数：,校正系统的开环传递函数：,校正前后系统频率特性：,4.验算g ,满足要求,校正前后系统阶跃响应：,系统经串联校正后，中频区斜率变为 20dB/dec，并占据 6.6rad/s 的频带范围，从而使系统相角裕度增大，动态过程超调量下降。 系统经串联超前校正后，可使系统的相角裕度增大，从而降低系统的响应超调量，同时，增加了系统的带宽，加快了系统的响应速度。,1.闭环带宽的要求 若待校正系统不稳定，为得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量，故a很大，从而造成已校正系统带宽过大，使的通过系统的高频噪声电平过高，可能使系统失控。2.在截止频率附近相角迅速减小
12、的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。相角迅速减小的原因：在截止频率附近，由多个交接频率彼此靠近的惯 性环节或振荡环节。解决方法：采用两级(或两级以上)的串联超前网络进行串联超前校正、串联滞后校正、测速反馈校正等。,串联超前校正的局限,三、串联滞后校正,基本原理： 利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。,应用滞后校正的场合：1.对系统响应速度要求不高，对噪声抑制要求较高的场合；2.未校正系统已经具备满意的动态性能，稳态精度不能满足要求，保持动态性能不变。,步骤：1.根据ess，确定K ；2.根据K ，确定确定待校正系统的wc、g 、h(dB)
13、；3.选择不同的wc，计算或查出g ，在伯德图上绘制g(wc)曲线；4.根据相角裕度g 要求，选择已校正系统的截止频率wc；5.确定滞后网络参数 b 和 T 。6.验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。,例6-4 设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误差系数等于30s-1，相角裕度不低于40。，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。,解：,1.根据ess，确定K,2.根据K ，确定确定wc、g 、h(dB),未校正系统开环传递函数：,对数幅频特性：,待校正系统的相位裕度：,由图可知,未校正系统不稳定，截止频率远大于要求值，通过串联单个超前校正环节不
14、可能产生如此大的相位超前角，采用滞后校正。,3.选择不同的wc，计算g ，在伯德图上绘制g(wc)曲线；,绘制g(wc)曲线,wc的范围：2.3rad/s2.7rad/s 取wc=2.7rad/s,5.确定滞后网络参数 b 和 T 。,查图：L(wc) =21dB,滞后网络传递函数：,校正前后系统频率特性：,6.验算,1.串联校正是利用超前网络地相角超前特性；而滞后校正是利用滞后网络地高频幅值衰减特性；2.为满足严格地稳态性能要求，当采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加增益；3.对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大于采用滞后校正的系统带宽。,串联滞后校正与
15、串联超前校正比较,兼有滞后校正和超前校正的优点。当大校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用该方法为宜。基本原理： 利用滞后-超前网络的超前部分来最大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。,四、串联滞后-超前校正,步骤：1.根据ess，确定K ；2.绘制待校正系统的对数幅频特性，求出待校正系统的wc、g、h ；,3.在待校正系统的对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率wb；4.根据响应速度要求，选择系统的截止频率wc和校正网络衰减因子1/a；,由待校正系统对数幅频特性的-20
16、dB/dec延长线在wc处的数值确定,5.根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的交接频率wa；6.校验已校正系统的各项性能指标。,解：,1.根据ess，确定K,未校正系统开环传递函数：,例6-5:设未校正系统开环传递函数,试设计串联超前校正装置，使系统满足下列性能指标：在最大指令速度为180(0)/s时，位置迟后误差不超过1 。 ；相角裕度：g =45。 3。；幅值裕度：h 10dB ；调节时间：ts 3 s。,未校正系统频率特性,由图得未校正系统wc=12.6(rad/s),算出g =-55.5。,h=-30(dB)，表明未校正系统不稳定。 由于待校正系统在截止频率处的相角滞后远小于-18
17、0。，且响应速度有一定要求，故应优先考虑采用串联滞后-超前校正。,2.根据K ，确定wc、g、h,3.确定wb,取wb =2rad/s,待校正系统对数幅频特性在w6rad/s区间斜率均为-20dB/dec。,4.选择wc和校正网络衰减因子1/a, h 10dB ts 3 s, wc3.2 rad/s取wc=3.5 rad/s,滞后-超前校正网络的频率特性：,校正系统频率特性：,5.确定wa,已校正系统的相角裕度:,考虑到wawb=2rad/s，故可取-arctan(175/wa) -90。因为要求g =45。，所以上式可简化为： arctan(3.5/wa) =77.3。, wa=0.78ra
18、d/s,校正网络的传递函数：,已校正系统的传递函数：,校正前后系统频率特性：,6.验算,五、串联综合法校正,将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数。,-适用于最小相位系统,设G0(s)-待校正系统开环传递函数 G(s)-开环期望频率特性的传递函数 Gc(s)-串联校正装置的传递函数,校正装置的对数幅频特性：,期望对数频率特性：,相应传递函数：,相频率特性：,令H=w3/w2 ，表示开环幅频特性20lg|G(jw)|上斜率为-20dB/dec的中频区宽度。,或,表明：中频区宽度H与谐振峰值Mr一样，均是描述系统阻尼程度的频域指
19、标。,为了保证系统具有一定的中频宽度H，按下述公式选取w3和w2：,显然：,结论,若采用Mr最小法来选取中频宽度H 的，即将闭环系统的振荡性指标Mr放在开环开换系统截止频率wc处，使期望对数幅频特性对应的闭环系统具有最小的Mr值，则选择的参数之间的关系为：,典型形式的期望对数幅频特性的求法,(1)根据对系统型别及稳态误差，通过性能指标中的n 和开环增益K，绘制期望特性的低频段；(2)根据对系统响应速度及阻尼程度要求，通过截止频率wc 、相角裕度g 、中频段宽度H，中频区特性上下限交接频率w2、w3绘制期望特性的中频段，并取中频区特性的斜率为-20dB/dec，以保证系统具有足够的相角裕度；(3
20、)绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段的斜率一般取-20dB/dec；,(4)根据对系统幅值裕度h(dB)及抑制高频噪声的要求，绘制期望特性的高频段。为使校正装置比较简单易于实现，一般使期望特性的高频段斜率与待校正系统的高频段斜率一致，或完全重合；(5)绘制期望特性中、高频段之间的衔接频段的斜率一般取-40dB/dec。,利用期望特性方法进行串联校正的设计步骤,(1)根据性能指标的稳态性能要求，绘制满足稳态性能得待校正系统的对数幅频特性L0(w)；(2)根据性能指标中稳态与动态性能指标，绘制对应的期望开环对数幅频特性L0(w)+Lc(w)=20lg|G0Gc|，其低频段与L0(w)低频段重合；
21、(3)由L0(w)+Lc(w)-L0(w)，得串联校正装置对数幅频特性Lc(w)=20lg|Gc|；(4)验证校正后的系统是否满足给定性能指标要求，并对期望特性的交接频率值作必要的调整；(5)考虑串联校正装置Gc(s)的物理实现。,例6-7：设单位反馈系统开环传递函数为试用串联综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足：Kv70s-1 ， ts1s ， s %40%。,解：,(1)取K=70，绘制待校正系统对数幅频特性,截止频率,(2)绘制对应的期望开环对数幅频特性,低频段：,I型系统,w=1rad/s时,中频及衔接段：,将时域指标转换为频域指标,斜率为-20dB/dec，与20lg|G0|的低
22、频段重合。,交接频率w2,w3：,取,-20,过wc作-20dB/dec斜率直线交20lg|G0|于45rad/s,-20,此时,过w2的横轴垂线的交点上，作-40dB/dec斜率直线交期望的频率特性低频段于w1=0.75rad/s。,-40,高频及衔接段：,-40,过w3的横轴垂线的交点上，作-40dB/dec斜率直线交交待校正系统的20lg|G0|于w4=50rad/s。,ww4时，取期望特性高频段与待校正系统高频特性20lg|G0|一致。,期望特性的参数：,(3)将|G0Gc|dB与lg|Gc|特性相减，得串联校正装置传递函数,(4)验算性能指标,校正后系统开环传递函数,算得wc=13r
23、ad/s,g = 45.6。Mr=1.4,ts=0.73s,s %=32%完全满足设计要求,六、串联工程设计方法,步骤： 先根据待校正系统的传递函数确定串联校正装置Gc(s) 形式，如P、PI或PID等控制器，然后按最佳性能要求，选择相应控制器的参数。常用的工程设计法： 三阶最佳设计法、最小Mr设计法,1.三阶最佳设计法,期望开环传递函数：,常见的参数选择,(1)若待校正系统传递函数：,选PI控制器,校正后系统：,参数：,(2)若待校正系统传递函数：,选PI控制器,校正后系统：,参数：,(3)若待校正系统传递函数：,选PID控制器,校正后系统：,参数：,(4)若待校正系统传递函数：,可按第三种
24、情况处理，选择PID控制器，其参数选为：,(5)若待校正系统传递函数：,可按第三种情况处理，选择PID控制器，其参数选为：,2.最小Mr设计,最小Mr设计与三阶最佳设计基本思想一致，仅仅期望特性的参数选择出发点不同。其期望特性参数的选择是使对应的闭环系统具有最小的Mr值，并同时考虑对系统的响应速度和抗干扰性等要求。,参数：,将参数值代入希望特性G(s)中，确定对应的PID控制器的参数。,6.4 反馈校正,一、反馈校正的原理与特点,系统开环传递函数：,若在对系统动态性能起主要影响的频率范围内：,表明：反馈校正后系统的特性几乎与被反馈校正装置包围的环节无关。,表明：此时已校正系统与待校正系统特性一
25、致。,反馈校正的基本原理：,在校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的环节，加入一个局部反馈回路。在局部反馈回路的开环幅值1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围的部分无关。适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定的要求。,在|G2(jw)Gc(jw)|=1附近会产生一定的误差，可以证明，最大误差不超过3dB，在工程允许误差范围之内。,特点：,(1)有降低被包围环节非线性特性影响的功能；(2)可以减小系统的时间常数；,T1较大，影响整个系统的响应速度,采用反馈校正装置Gc(s)=Kh包围G2(s)，则这种反馈方式称为位置反馈(硬反馈)。,局部反馈
26、回路的传递函数：,表明： 位置反馈包围惯性环节后，等效环节仍为惯性环节，但其传递系数和时间常数都减小(1+K1Kh)倍。,(3)降低系统性能对参数变化的敏感性；,(4)抑制系统噪声。,在控制系统的内回路中，接入不同形式的反馈校正装置，可起到与串联校正同样的效果，同时还可以消弱噪声对系统的影响。,二、测速-超前网络反馈校正,纯速度反馈校正存在降低系统增益的问题。改进的方法：速度反馈+超前校正网络。既可提高系统的响应速度，又不会降低系统增益。因此有些控制系统，例如火炮控制系统，就采用这种校正方案。,四、综合法反馈校正,待校正系统开环传递函数：,已校正系统开环传递函数：,表明|G2(jw)Gc(jw
27、)| 1的频带范围内，已校正系统开环频率特性与待校正系统开环频率特性近似相同。,表明|G2(jw)Gc(jw)| 1的频带范围内，画出待校正系统的开环对数幅频特性20lg|G0(jw)|，然后减去按性能指标求出的期望开环对数幅频特性20lg|G(jw)|，可以获得近似的G2(s)Gc(s)。由于G2(s)是已知的，因此反馈校正装置Gc(s) 可立即求得。,注意：,(2)局部反馈回路必须稳定。,设计步骤,(1)按稳态性能指标的要求，绘制待校正系统的开环对数幅频特性L0(w)=20lg|G0(jw)|；(2)根据性能指标要求，绘制期望开环对数幅频特性L(w)=20lg|G(jw)|；(3)在L0(
28、w)-L0(w)0频段内，由20lg|G2(jw)Gc(jw)|=L0(w)-L(w)求得G2(s)Gc(s)的传递函数；,(4)检验局部反馈回路的稳定性，及检查期望开环截止频率wc附近|G2(jw)Gc(jw)|dB0的程度；(5)由G2(s)Gc(s)求出Gc(s)；(6)检验校正后的系统是否满足性能指标的要求； (7)考虑Gc(s)的工程实现。,例6-10: 设系统结构图如图所示。,K1在6000以内可调。试设计反馈校正装置特性，使系统满足下列性能指标：1)静态速度误差系数Kv150s-1 ；2)单位阶跃输入下的超调量s %40%； 3)单位阶跃输入下的调节时间ts1s 。,解：,(1)
29、令K1=5000，画待校正系统的对数幅频特性,(2)绘期望对数幅频特性,中频段：,交接频率w2,w3：,取,在(w2,w3)区间，过wc=13rad/s作-20dB/dec斜率直线。,过w3=71.3rad/s的横轴垂线的交点上，作-40dB/dec斜率直线交|G0|dB于w4=75rad/s。,-20,-40,低频段：,I型系统,w=1rad/s时20lgKv=43.5dB斜率为-20dB/dec与|G0|dB的低频段重合。,过w2=4rad/s的横轴垂线的交点上，作-40dB/dec斜率直线与低频段交|于w1=0.355rad/s。,-40,高频段：,在ww4 范围，取|G|dB与|G0|
30、dB特性一致。,期望特性：,(3)求GcGc特性,简化，取：,-20,-40,-40,(4)检验局部反馈回路的稳定性,(5)求取反馈校正装置传递函数Gc(s),(6)验算设计指标要求,满足设计要求,6.5 复合校正,一、复合校正的概念,在系统的反馈回路中加入前馈通路，组成复合校正，如果系统参数合适，不但可以保持系统稳定，极大的减小乃至消除稳态误差，而且可以控制几乎所有的可测量扰动，包括低频强扰动。该系统即复合控制系统。相应的控制方式称为复合控制。 前馈装置按不变性原理进行设计，分按扰动补偿和按输入补偿两种方式。,二、按扰动补偿的复合校正,前馈补偿装置,适当选择前馈补偿装置传递函数，使扰动经过G
31、n(s)后能对系统C(s)产生补偿增益，抵消扰动通过G2(s)对C(s)的影响。,扰动作用下的输出：,扰动作用下的误差：,若选择前馈补偿装置的传递函数：,对扰动的误差全补偿条件,误差全补偿条件在物理上往往无法准确实现，因此在实际应用中，多采用主要频段内近似全补偿或稳态全补偿，以便于物理实现。 采用前馈补偿装置，并没有改变系统的特征方程，但可以减轻反馈控制的负担，适当降低反馈控制系统的增益，有利于系统的稳定。,三、按输入补偿的复合校正,前馈补偿装置,系统的输出量：,系统的误差：,若选择前馈补偿装置的传递函数：,输入信号的全补偿条件,误差全补偿条件在物理上往往无法准确实现，因此在实际应用中，多采用
32、主要频段内近似全补偿或稳态全补偿，以便于物理实现。 采用前馈补偿装置，并没有改变系统的特征方程，但可以减轻反馈控制的负担，适当降低反馈控制系统的增益，有利于系统的稳定。,为简化全补偿条件，可以将前补偿信号加在系统前向通路上的某个环节的输入端。,系统输出：,系统误差：,在工程实践中，要物理实现误差全补偿条件相当困难，大多采用满足反馈精度要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿，以使形式简单，易于物理实现。,-实现误差全补偿,通常：,本章要求,1.了解系统校正方式的结构和基本控制规律；2.掌握常用校正装置及其频率特性(重点) ；3.掌握串联校正设计方法(重点、难点)；4.掌握反馈校正、复合校正的设计方法。,
