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1、Automatic Control Theory,河南理工电气学院,自 动 控 制 原 理,第 六 章 线性系统的校正方法,6-1 系统的设计与校正问题6-2 常用校正装置及其特性6-3 串联校正6-4 反馈校正6-5 复合校正,本章主要内容,设计控制系统的目的，是将构成控制系统的各元件和被控对象组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要校正。,校正定义：在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统的整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。,校正方法：1）按结构分：串联校正、反馈校正
2、、前馈校正和复合校正等；2）按原理分：根轨迹校正法、频率校正法。,校正内容：系统的（动态或稳态）性能指标。,校正方式的选择原则：校正方式的选择取决于系统中的信号性质，技术实现的方便性，可供选择的元件，抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的变换。在性能指标要求较高的控制系统设计中，通常兼用串联校正与反馈校正两种方式。,设计方法：在控制系统设计中，一般依据性能指标的形式来决定应采用的方法。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法设计校正；如果性能指标
3、以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽等频域特征量给出时，一般采用频率法设计校正。目前工程技术界多习惯采用频率法，故常常要通过近似公式进行两种指标的互换。,6-1 系统的设计与校正问题,系统的设计与校正问题,一、性能指标二、带宽的确定三、校正方式四、控制规律,系统校正的依据 性能指标,稳态性能指标,稳态误差:,静态误差系数,无差度,1.性能指标,不同的控制系统,对性能指标的要求侧重点不同。,在控制系统设计中,采用的设计方法通常依据性能指标的形式而定,一般有根轨迹法和频率法两种。,频域：开环增益 低频段斜率 开环截止频率 中频段斜率 中频段宽度 高频衰减率 幅值裕度 相角裕度 谐振频率
4、谐振峰值 闭环频带宽度,动态性能指标,时域：上升时间 峰值时间 调节时间 超调量 振荡次数,二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值,谐振频率,带宽频率,截止频率,高阶系统频域指标与时域指标的关系,2.系统带宽的选择,为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；从抑制噪声的角度来看,又不希望带宽过大，因此在系统设计时，必须选择合适的系统带宽。,既能以所需精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。,选择原则：,噪声,输入信号,系统带宽的确定,（1）串联校正与反馈校正,3.常用校正方法,串联校正,开环传函:,优点：装置
5、简单、调整方便、成本低,串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中。,反馈校正,局部闭环传函：,优点：高灵敏度、高稳定度,在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正。,反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。,（2）前馈校正,前馈校正（对扰动的补偿）,前馈校正（对给定值处理）,前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。,（3）复合校正,复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体。,4.基本控制规律（含校正装置的控制器）,（1）比例控制规律（P）,对系统性能的影响正好相反。,Kp1,开环增益加大，稳态误差减小
6、；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。,Kp1,特点：提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。,比例控制器实质是一种增益可调的放大器,（2）比例微分控制规律（PD）,特点：PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。,转折频率1=Kp/Td,预先作用抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间 降低抗高频干扰能力,相位裕量增加，稳定 性提高；,c增大，快速性
7、提高,Kp1时，系统的稳 态性能没有变化。,高频段增益上升，可 能导致执行元件输出 饱和，并且降低了系 统抗干扰的能力；,微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。,PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能,（3）积分控制规律（I）,为可调比例系数。,在串联校正中，采用积分控制器可以提高系统的型别（无差度），有利于提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90的相角滞后，对系统的稳定不利。所以不宜采用单一的积分控制器。,（4）比例积分控制规律（PI）,为可调比例系数,为可调积分时间系数,增加开环极点，提高型别，减小稳态误差。左半平面的开环零点，提高系统
8、的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。,转折频率1=1/（KpTi）,一个积分环节 提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响,Kp1,系统型次 提高，稳态性 能改善。,相位裕量减 小，稳定程 度变差。,Kp 1,系统型次提高，稳态性能改善；,系统从不稳定变 为稳定；,c减小，快速性 变差。,通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。,由于，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此
9、，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp 1，以降低系统的幅值穿越频率。,（5）比例积分微分控制规律（PID）,如果,有：,Kp1,在低频段，PID控制器通过积分控制作用,改善了系统的稳态性能；,在中频段，PID控制器通过微分控制作用,有效地提高了系统的动态性能。,近似有：,通常PID 控制器中 i Td）,在工业控制系统中，广泛使用PID，可以在提高系统稳态性能的同时，提高系统的动态性能。,增加一个极点，提高型别，稳态性能,两个负实零点，动态性能比PI更具优越性,I积分发生在低频段，稳态性能(提高)D微分发生在高频段，动态性能(改善),PID控制器参数与系统时域性能指标间的关系,PI
10、D控制器参数选择的次序：比例系数；积分系数；微分系数。,PID控制器的参数调整,方法一：齐格勒尼柯尔斯(Z-N,1942)方法,(2)若单位阶跃响应曲线是一条S曲线，方法可用,步骤：(1)开环，控制器比例控制，得到系统阶跃响应曲线,(3)S形曲线的转折点画切线，确定延时时间L和时间常数T,(4)查表得参数设定值,PID控制器的参数调整,方法一：齐格勒尼柯尔斯(Z-N,1942)方法,方法二：稳定边界法,(2)从小到大增加比例增益直到临界增益Kr(使系统首次出现持续振荡时的增益值),测出振荡周期Pr,步骤：(1)闭环，控制器比例控制,(3)查表得参数设定值,PID控制器的参数调整,优点：可以较为
11、简便地得到系统在临界振荡时的增益和振荡周期，可以保证较为稳定的闭环振荡响应。,PID控制器的参数调整,方法三：继电器振荡法,第二、三两种方法均需要系统出现振荡现象,不宜用在对被控对象输出量有严格限制的场合。为了避免出现振荡现象，可以采用下列方法。,PID控制器的参数调整,方法四：衰减曲线法,6-2 常用校正装置及其特性,常用校正装置:无源网络、有源网络。,1.无源校正装置（阻容元件）,特点：自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的部位上。,优点
12、：校正元件的特性比较稳定。缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加放大器并进行隔离;没有放大增益，只有衰减。,常用的有：超前网络、迟后网络、迟后-超前网络。,2.有源校正装置（阻容电路+线性集成运算放大器）,常用的有源校正装置有：PI、PD、PID及滤波型调节器等。,优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。,常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配，所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。,（1）无源超前校正网络,电路形式,传递函数,假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为：,
13、时间常数,分度系数,时间常数,分度系数,带有附加放大器的无源超前校正网络,此时的传递函数,超前网络的零极点分布,故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数 决定。,可知改变 和T(即电路的参数)的数值，超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。,由于,若通过提高放大器的放大系数来补偿网络对开环放大系数的衰减，则有：,特点,）采用超前网络进行串联校正时，将会使得整个系统的开环增益下降a倍，故需要提高放大器的增益来弥补；,）因a 1,1/T1/aT,即改变a,T时可以改变GC（s）的零点与极点在负实轴上的位置。,无源超前网络GC（s）的对数频率特性,C（）=arctg(aT)
14、arctg(T),分析C（）的单调性：,因C（）=aT/（aT）2+1T/（T）2+1=(a-1)(1-aT22)T/（aT）2+1（T）2+1,由于a 1，所以,当1-aT220,即1/Ta 时,C（）单调上升；,当1-aT220,即1/Ta 时,C（）单调下降；,故当m=1/Ta时，C（）具有极大值m（m）。,故：无源超前网络GC（s）的对数频率特性曲线为,超前校正装置可提供正的相位角，可弥补被校正系统的相角裕量的不足,故在最大超前角频率处,具有最大超前角,正好处于频率,与,的几何中心,的几何中心为,即几何中心为,最大超前角频率,求导并令其为零,频率特性,20dB/dec,1.无源超前网络
15、,结论：,)在网络的整个特性内即（0，）内，输出信号比输入信号的相角都是超前的，且在（1/aT，1/T）内超前明显，即微分作用最强；,）m（m）=arctg（a-1）/2a Lc（m）=10 lg a 都仅由分度系数a决定，且最大超前角频率m是1=1/aT和2=1/T的几何中心；,）分度系数a的值（一般a20）越大，超前网络的微分作用越强。,电路形式,（2）无源滞后校正网络,传递函数,如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为：,时间常数,分度系数,无源滞后网络GC（s）的对数频率特性,-20dB/dec,2.无源滞后网络,同超前网络，滞后网络在,时，对信号没有衰减作用
16、,时，对信号有积分作用，呈滞后特性,时，对信号衰减作用为,同超前网络，最大滞后角，发生在,几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为,b越小，这种衰减作用越强,由上图可知,结论：,)在网络的整个特性内即（0，）内，输出信号比输入信号的相角都是滞后的，且在（1/T，1/b T）内滞后明显，即积分作用最强；,）m（m）=arctg（1-b）/2b Lc（m）=10 lg b 都仅由分度系数b决定，且最大滞后角频率m是1=1/T和2=1/b T的几何中心；,）分度系数b的值一般根据下式确定：1/b T=0.1c，其中c为校正后的开环截止频率。,此时，滞后网络在 处产生的相角迟后按下式确定:,无源滞后网
17、络对低频有用信号不产生衰减，而对高频信号有削弱作用，b1值越小，削弱的效果越强。滞后校正主要是利用其高频幅值衰减特性，降低系统的开环截止频率，从而提高系统的相角裕度。通常，选择滞后网络参数时，使网络的交接频率1/bT远小于，一般取,（3）滞后超前校正,为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善，可同时采用滞后超前 校正，并配合增益的合理调整。鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知滞后超前串联校正的传递函数的一般形式应为,电路形式,传递函数,其中：,Ta=R1C1；Tb=R2C2；Tab=R1C2,设GC（s）可以化为以下形
18、式：,则 T1 T2=Ta Tb 及 T1+T2=Ta+Tb+Tab,若设 T1Ta，且Ta/T1=T2/Tb=1/,则 1，T1=Ta，Tb=T2,故有：,所以 T1TaTbT2即：1/Ta 1/Ta 1/Tb/Tb,而且，上式表明，前一部分为滞后校正，后一部分为超前校正。,无源滞后-超前网络GC（s）的对数频率特性,结论：,)在低频部分，幅频曲线具有负斜率、负相移，相角是滞后的，起滞后校正作用；在高频部分，幅频曲线具有正斜率、正相移，相角是超前的，起超前校正作用；,）在只有滞后校正或超前校正难以满足系统的稳态和动态性能要求时，才考虑采用滞后-超前网络来校正系统。,小结：,优先调整被控对象，
19、其次才考虑增加校正网络；（compensator）根据性能指标选择设计方法；（时域：根轨迹法；频域：频域方法）根据性能要求选择不同的校正网络。（超前校正：动态性能；滞后校正：稳态精度）,6-3 串联校正,本节介绍在开环系统对数频率特性基础上，以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求为出发点，进行串联校正的方法。在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有分析法和综合法两种。分析法又称试探法，综合法又称期望特性法，它们仅适用于最小相位系统。,1.分析法 分析法是一种试探的方法，可归结为：原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 G0(j)+Gc(j)=G(j)从原有的系统频率特性出发
20、，根据分析和经验，选取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。,2.综合法 可归结为：希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 G(j)-G0(j)=Gc(j)根据对系统品质指标要求，求出能满足性能的系统开环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。,用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点：1）稳态特性：要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率应有-20或-40。为保证精度，低频段应有较高增益。2）动态特性：为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一般要求开环幅频特性斜率以-20穿过零分贝线，且有一定的宽度。为了提高系统的快
21、速性，应有尽可能大的c。3）抗干扰性：为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定的，由于其转折频率远离c，所以对的系统动态响应影响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。,串联校正:即校正装置串接在要校正系统的前向通道中的校正方式。,串联校正装置的设计,要根据系统的控制性能指标要求，确定系统的校正方式、校正装置的形式与参数等。,一般而言，在Bode图中：,相应地，校正的目标：,一、串联超前校正,串联超前校正的设计步骤：,1）根据ess要求，确定开环增益K；,2）计算未校正系统的相角裕度；,3）根据要求的系统截止频率c，计算出超前网络的参
22、数a和T；并选取m=c，以保证系统的响应速度，充分利用网络的相角超前特性。此时，应有：,4）验证已校正后的系统相角裕度等是否达到要求；,根据是：=m+（c）是否成立。其中 m-超前网络最大相角；（c）-未校正系统在c处的相角裕度；,若上式不成立，则需提高mc，再重复3）-4）步骤。,5）根据超前网络的参数，确定网络中各元件参数（数值）。,例6-1 设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,位置输出稳态误差,开环系统截止频率(rad/s),相角裕度,幅值裕度。试设计串联无源超前网络。,解：1）系统为单位反馈、型、且r（t）=t，则有：ess=1/K 0.1 即 K 10,选取K=1
23、0,则可确定未校正系统的开环传递函数为：,2）根据G（s）求得G（j）并绘制Bode图于图6-1中：,一个交接频率1=1；而=1时，L（）=20lgk=20lg10=20,（）=90arctg,3）未校正系统的截止频率c 及稳定裕度与h,c=3.16 rad/s c=4.4 rad/s,=180+（c）=180+(90arctgc)=17.6,h=（g）=180时,g=可推得二阶系统的h=,图6-1,GC（S）=(0.456S+1)/0.114S+1,G（S）=10/S（S+1）,GC（S）G（S）=10（0.456s+1）/S（S+1）（0.114S+1）,4)确定校正方案,小的原因是由于中
24、频段（即c附近）的斜率为40（过大）所致，故采用串联超前校正是合适的。,5）选取m=c=4.4 rad/s,对应于=4.4 rad/s时的幅值为L（c）=6 dB,由于L（c）=10lga，所以 10lga=6 故a 4,因此，可确定超前网络的传递函数为：,6)开环增益的补偿,由于超前网络的引入，使得整个系统的开环增益降低了4倍，为补偿这一衰减，可将系统中放大器的放大系数提高4倍，方可保证系统的ess要求。,7）校正后系统的开环传递函数应为：,8）根据GC（s）G（s）绘制校正后系统的Bode图。,1=1；2=2.2；3=8.8；c=4.4,未校正时（c）=180+(90arctg4.4)=1
25、2.8,GC（s）对应的m=arctg4.40.456-arctg4.40.114=36.9,所以=m+（c）=36.912.8=49.7 45,(也可以直接由GC（j）G（j）求得),9)选择无源超前网络元件参数,由于对校正网络的输入输出阻抗会有不同的要求,因此元件参数的选择也会具有选择的多样性。,如方案1：选定C，再定R1，R2，,比如选取C=4.7F,则：R1=97K(取标准值100K)R2=33K,此时无源超前网络电路如下：,方案2:先选取R1或R2,再用上述公式确定R2 或R1与C。,解：对型系统ess=R/Kv，现R=1,要求，即,例6-2 已知一单位反馈系统的开环传递函数为 试设
26、计一个相位超前校正装置满足:相位裕量大于45；对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于0.01rad,令L(w)=0,若按折线计算,画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和相位裕度。,求出需要相位超前网络提供的最大相位超前量。,这里考虑原系统相频特性在wc1附近较平坦，所以只加5。,由,决定校正系统的幅值穿越频率wc2。为了最大限度利用相位超前网络的相位超前量，wc2应与wm相重合。即wc2应选在未校正系统的L(w)=10lga处。,当wc2wm时，由,在系统中把原放大器增益增大2.2倍，或插入一个增益为2.2的放大器。,画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和
27、相位裕量，校验系统的性能指标。,相位超前校正对系统的影响和限制,1）影响,从Bode图看系统的幅值穿越频率wc增加了；幅频特性在wc附近的斜率减小了，即曲线平坦了；改善了系统的相位裕量g和增益裕量Kg，提高了系统的相对稳定性；减小了系统的最大超调量及上升时间，调节时间等；对系统的稳态误差没有影响。,2）限制,若在wc处的对数幅频特性具有一个陡的负斜率(如斜率为-60dB/dec)，采用相位超前校正一般无效(可用多个相位超前校正)；若在wc附近相频特性衰减很快(一般具有纯时间延迟环节或震荡环节)，采用相位超前校正一般无效(或效果不好)；若所希望的带宽是比原来未校正系统的窄，则不能采用相位超前校正
28、。,设计无源滞后校正网络步骤：,1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性，确定待校正系统截止频率、相角裕度和幅值裕度。3)选择不同的，计算或查出不同的 值，在伯德图上绘制 曲线。4)根据相角裕度 要求，选择已校正系统的截止频率。5)根据下述关系式确定滞后网络参数b和T。,二、串联滞后校正,例6-3 设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误差系数等于30(s-1),相角裕度不低于400，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3(rad/s)，试设计串联校正装置。,故未校正系统开环传递函数应取,解:首先确定开环增益K,由于,然后画出未
29、校正系统的对数幅频渐近特性，如下图所示。由图得，再算出,说明系统不稳定。MATLAB仿真,属读数误差。经分析，应 加入滞后校正。,计算:,并将 曲线绘制在图6-2中。根据 要求和 估值，按式 求得,于是,由 曲线查得.由于指标要求,故 值可在2.32.7范围内任取.考虑到 取值较大时,已校正系统响应速度较快,且滞后网络时间常数T值较小,便于实现,故选取。,校正网络的 和已校正系统的 已绘于图6-2中.,在图6-2上查出当 时,有,求出b=0.09,再算出T=41(s).则滞后网络的传递函数,最后校验相角裕度和幅值裕度.由公式及b=0.09算得,于是求出,满足指标要求.然后用试算法可得已校正系统
30、对数相频特性为-1800时的频率为6.8(rad/s),求出已校正系统的幅值裕度为10.5dB,完全符合要求。,图 6-2,G（S）=30/S（0.1S+1）（0.2S+1）,故校正后系统开环传递函数,校正后系统的单位阶跃响应,由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。,因此校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保证了稳定性和平稳性。因此滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性、改善平稳性。,相位滞后校正对系统的影响和限制,1）影响,从Bode图看系统的幅值穿越频率wc减小了，对应wb减小；幅频特性在wc附近的斜率减小了，即曲
31、线平坦了；改善了系统的相位裕量g和增益裕量Kg，提高了系统的相对稳定性；减小了系统的最大超调量，但上升时间等增大；,相位滞后校正对系统的影响和限制,1）影响,对系统的稳态误差没有影响。,2）限制,当系统在低频段相频特性上找不到满足系统相位裕量点时，不能用相位滞后校正。,例6-2 校正前系统的框图,例6-2 校正前系统的响应曲线,*基于SIMULINK的系统仿真,例6-2 校正后系统SIMULINK模型,例6-2 校正后系统的响应曲线,三、相位超前和相位滞后校正小结,1、相位超前校正通过在幅值穿越频率点附近，提供一个相位超前量而使系统的相位裕量满足要求。相位滞后校正通过对中频及高频幅值衰减的特性
32、，使幅值穿越频率向低频方向移动，同时使中频及高频的相位特性基本不变，从而使系统的相位裕量满足要求。,三、相位超前和相位滞后校正小结,2、相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所提升，使带宽总大于原系统。当带宽比较宽时就意味着调节时间的减少。而滞后校正的中频及高频衰减使带宽变窄。因而，在同一系统中，超前校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此，如希望一个宽的带宽及快的响应，就应采用超前校正。然而，宽的带宽同时意味着高频增益的增大，使噪声信号得以通过，在需要抑制干扰及噪声的情况下，应采用滞后校正。,滞后校正与串联超前校正，在完成系统校正任务方面是相同的，不同之处：1)超前校正是利用超前网络的相角超前特
33、性，而滞后校正则是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。2)为了满足严格的稳态性能要求，当采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加增益。,四、滞后校正、超前校正的比较,3)对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大于采用滞后校正的系统带宽。从提高系统响应速度的观点来看，希望系统带宽越大越好；与此同时，带宽越大则系统越易受噪声干扰的影响，因此如果系统输入端噪声电平较高，一般不宜选用超前校正。,4）有时采用滞后较正可能会得出时间常数大到不能实现的情况。是由于需要在足够小的频率值上安置滞后网络第一个交接频率lT，以保证在需要的频率范围内产生有效的高频幅值衰减特性所致。这时最好采
34、用串联滞后超前校正。,兼有滞后校正和超前校正的优点，响应速度较快，超调量小，抑制高频噪声的性能较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，可采用串联滞后超前校正。设计步骤与前面超前，滞后校正类似。,五、串联滞后超前校正,从频率响应的角度来看，串联滞后校正主要用来校正开环频率的低频区特性，而超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数。因此，在确定参数时，两者基本上可独立进行。可按前面的步骤分别确定超前和滞后装置的参数。一般，可先根据动态性能指标的要求确定超前校正装置的参数，在此基础上，再根据稳态性能指标的要求确定滞后装置的参数。应注意的是，在确定滞后校正装置时
35、，尽量不影响已由超前装置校正好了的系统的动态指标，在确定超前校正装置时，要考虑到滞后装置加入对系统动态性能的影响，参数选择应留有裕量。,按要求(1)，K=50。画校正前系统的伯德图，如图所示。根据性能指标的要求先决定超前校正部分。,解:,虑到相位滞后部分的影响，取由超前网络提供的最大相角为，于是有,为使 时，对应最大超前相角，有,所以相位超前网络为：,校正后系统的开环传递函数为：,的伯德图如图 所示。由图可知，时，的幅值为14dB。因此，为使 等于幅值穿越频率，可在高频区使增益下降14dB。则滞后校正部分的参数 为：,取交接频率 为幅值穿越频率 的1/10,所求的滞后网络为:,校正后系统的开环
36、传递函数为,校正后系统的伯德图见图。由图可知，,满足所求系统的全部性能指标。,校正原理：将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数。该方法适用于最小相位系统。,六、串联综合法校正,串联校正综合法的一般步骤如下：1)绘制原系统的对数幅频特性曲线；2)按要求的设计指标绘制期望特性曲线；3)在伯德图上，由 减去 得串联校正环节的对数幅频特性曲线；4)根据伯德图绘制规则，由 写出相应的传递函数；5)确定具体的校正装置及参数。可以看出期望特性法的关键是绘制期望特性。在工程上，一般要求系统的期望特性符合下列要求：,1)对数幅频特性的中频段为
37、，且有一定的宽度，以保证系统的稳定性；2)截止频率 应尽可能大一些，以保证系统的快速性；3)低频段具有较高的增益，以保证稳态精度；4)高频段应衰减快，以保证抗干扰能力。满足上述要求的模型有很多，通常取一些结构较简单的模型。例如二阶、三阶模型等。,期望对数频率特性：（1）二阶期望特性 根据系统性能要求可确定二阶系统的特征参数。,（2）三阶期望特性 一般H可按要求的性能指标来选择H。在H一定的情况下，可按以下公式来确定转折频率。,期望特性,是 的几何中心。,可以证明,H表示开环频率特性-20dB/dec的中频区宽度。,例6-5 设位置随动系统不可变部分的传递函数为,要求满足的性能指标为：,试绘制给
38、定系统的期望特性。,解：,期望特性的绘制,将给定的时域指标转化为频域指标。,选,由,得,期望特性的中频段：,取,得,要求,期望特性中、低频段的衔接频段：,期望特性中、高频段的衔接频段：,校正后系统的开环传递函数,转折频率：0.13、1.3、50、100、200,原系统的开环传递函数,转折频率：10、50、100、200,校正后的性能指标：,校正后的波特图及响应,例6-6 设单位反馈系统的开环传递函数为,采用综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足：,解：,转折频率：,8.33、50,交G0低频段于,或者：将期望特性写出，与原系统特性相除,同样可以得出。,验算指标：,满足设计要求。,七、串联工程
39、设计方法【*】,（1）三阶最佳设计,若,（2）最小Mr设计,与三阶最佳设计相似，只是参数选择的出发点不同。使下式具有最小Mr值，并具有一定的响应速度和抗扰动性能。,例6-7 设单位反馈待校正系统的传递函数,试用工程设计方法设计串联校正装置Gc(s)。,解：,采用工程设计方法，使型系统成为型系统。,是对照前式而得。,(1)采用三阶最佳设计,即,(2)采用最小Mr设计,练习：,若已知某串联校正装置的传递函数为Gc(s)=(s+1)/(10s+1),则它是一种（）A.反馈校正 B.相位超前校正C.相位滞后超前校正 D.相位滞后校正,答案：D,练习：,在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定
40、性，最方便的是（）A.减小增益 B.超前校正C.滞后校正 D.滞后-超前校正,答案：A,练习：,已知超前校正装置的传函为Gc(s)=(2s+1)/(0.32s+1),其最大超前角所对应的频率为（）,答案：5/4=1.25,6-4 反馈校正,为了改善控制系统的性能，除了采用串联校正方式外，反馈校正也是广泛采用的一种校正方式。系统采用反馈校正除了可以得到与串联校正相同的校正效果，还可以获得某些改善系统性能的特殊功能。,反馈校正的基本原理：用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路(内回路，或称副回路)，在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反
41、馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关；适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。,1.反馈校正的原理与特点,设反馈校正系统如图所示，,其开环传递函数,反馈校正系统,如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内，下列关系式成立：,上式表明反馈校正后系统的特性几乎与被反馈校正装置包围的环节无关。表明此时已校正系统与待校正系统一致。因此，适当选取反馈校正装置Gc(s)的参数,可以使已校正系统的特性发生期望的变化。反馈校正具有如下明显特点：（1）削弱非线性特性的影响 反馈校正有降低被包围环节非线性特性影响的功能。当系统由线性工作状态进入非线性工作状态(
42、如饱和与死区时，相当于系统的参数(如增益)发生变化。可以削弱对参数变化的敏感性。,（2）减小系统的时间常数 反馈校正(通常指负反馈校正）有减小被包围环节时间常数的功能。这是反馈校正的一个十分重要的特点。(3）降低系统对参数变化的敏感性 在控制系统中，为了减弱参数变化对系统性能的影响，除可采用鲁棒控制技术外，还可采用反馈校正的方法；以位置反馈包围惯性环节为例。,反馈校正的这一特点十分重要。其参数稳定大都与被控对象自身的因素有关，无法轻易改变；而反馈校正的特性则是由设计者确定的。,（4）抑制系统噪声,在控制系统局部反馈回路中，接入不同形式的反馈校正装置，可以起到与串联校正装置同样的作用,同时可削弱
43、噪声对系统性能的影响。,采用反馈校正的控制系统，必然是多环系统；在频域内进行多环系统的反馈校正，除可采用期望特性综合法外，也可采用分析法校正。,应当指出，进行反馈校正时，要注意内回路的稳定性。,开环传递函数,2.综合法反馈校正,综合法反馈校正设汁步骤如下：（只适用于最小相位系统）1)按稳态性能指标要求，绘制待校正系统的开环对数幅颇特性;2)根据给定性能指标要求，绘制期望开环对数幅频特性;3)由下式求得G2(s)Gc(s)的传递函数 4)检验局部反馈回路的稳定性，并检查期望开环截止频率附近|G2(s)Gc(s)|1的程度。,5)由G2Gc求Gc。6)检验校正后系统的性能指标是否满足要求；7)考虑
44、Gc(s)的工程实现。,例6-8 设系统结构图如下图。,K1在6000以内可调。试设计反馈校正装置特性Gf(s)，使系统满足下列性能指标：,1)静态速度误差系数 150；2)单位阶跃输入下的超调量 403)单位阶跃输入下的调节时间tsls。解：本例可按如下步骤求解：1)令K15000，画待校正系统,在结构图中,校正之前的固有传递函数,转折频率：10、50、71.3。,原系统,期望特性（校正后）,阶跃响应（校正后）,G2Gc,1）求校正后系统开环频率特性；2）比较校正前后系统的相角裕度。,反馈校正装置的传递函数:,解：1）先画出未校正系统的开环对数幅频特性曲线：,例6-9 设有如图所示系统，未校
45、正系统各部分的传递函数分别为：,当 时，,1=10，2=100，含有一个积分环节,且 c=31.6 rad/s，=180-90-arctg0.131.6-arctg0.0131.6=0,2)再画出反馈校正环G2GC的开环对数幅频特性曲线,因为:,当=1时，20lgk=20lg1.31=2.35dB1=5,2=10,3=100,3)校正后系统的开环对数幅频特性曲线,在ij内（中频段）:,20lg|G2（j）GC（j）|0，即|G2（j）GC（j）|1,则:,即,20lg|G（j）|20lg|G（j）|-20lg|G2（j）GC（j）|,在j（高频段）内:,20lg|G2（j）GC（j）|0，即|
46、G2（j）GC（j）|1,根据反馈校正原理，有：G（j）=G（j）即：20lg|G（j）|=20lg|G（j）|,由及分析，可画出校正后系统的开环对数幅频特性曲线如图中红线部分。,并根据曲线可知：1=0.75,2=5,3=65，4=100,c=15,当=1时，20lgk=20lg|G（j）|=36dB,即 K=63,故:,=180+(-90+arctg15/5-arctg15/0.75-rctg15/65-arctg15/100)=53,结论:,6-5 复合校正,对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统，除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校正之外，往
47、往还同时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正，这种开环、闭环相结合的校正，称为复合校正。具有复合校正的控制系统称为复合控制系统。,1.复合校正的概念,2.按扰动补偿的复合校正,则C(s)=0,以及E(s)=0。,为对扰动的全补偿的条件，但物理上不易实现。,例6-10 设按扰动补偿的复合校正随动系统如图所示，试设计前馈补偿装置Gn(s)，使系统输出不受扰动影响。,解：扰动对输出的影响,/,在稳态时，系统输出完全不受扰动的影响。即所谓稳态全补偿，在物理上易于实现。首先要求可测量，其次物理可实现。,3.按输入补偿的复合校正,前馈补偿装置能够完全消除误差的物理意义：,在部分补偿情况下，并设反馈系
48、统的开环传递函数和闭环传递函数：,系统为型系统。存在常值速度误差，且加速度误差为无穷大。,系统为型系统。,若取输入信号,则系统等效为型系统。同理,说明取，,则系统等效为型系统。,取,当前馈补偿信号加在前向通路上某个环节的输入端，以简化误差全补偿的条件。,例6-11 设复合校正随动系统如下，试选择前馈补偿方案和参数，使系统等效为或型系统。,选择,则复合系统等效为型系统，在斜坡函数输入时的稳态误差为零。,选择,系统等效为型输入，系统的稳态误差为零。,除了本章上述校正方法，还有根轨迹校正方法，可参考其它文献：,现代控制工程.绪方胜彦.卢伯英等译.电子 工业出版社.2003.7,本章小结,(1)系统的
49、综合与校正问题 为了使原系统在性能指标上的缺陷得到改善或补偿而按照一定的方式接入校正装置和选定校正元件参数的过程就是控制系统设计中的综合与校正问题。从某中意义上讲,系统的综合与校正是系统分析的逆问题。系统分析的结果具有唯一性,而系统的综合与校正是非唯一的。(2)校正方式 根据校正装置与原系统的连接方式可分为串联校正,顺馈校正和反馈校正三种方式;根据校正装置的特性可分为超前校正和滞后校正。,(3)超前校正 超前校正装置具有相位超前作用,它可以补偿原系统过大的滞后相角，从而增加系统的相角裕度和带宽，提高系统的相对稳定性和响应速度。在S域内，超前校正装置的零点比极点更靠近原点，它可以改变原系统根轨迹
50、的形状，得到希望的零点。超前校正通常用来改善系统的动态性能，在系统的稳态性能较好而动态性能较差时，采用超前校正可以得到较好的效果。但由于超前校正装置具有微分的特性，是一种高通滤波装置，它对高频噪声更加敏感,从而降低了系统抗干扰的能力，因此在高频噪声较大的情况下，不宜采用超前校正。,(4)滞后校正 滞后校正装置具有相位滞后的特性,它具有积分的特性，由于积分特性可以减少系统的稳态误差，因此滞后校正通常用来改善系统的稳态性能。滞后校正装置具有低通滤波的特性，利用它的高频衰减特性降低系统的剪切频率,可以提高系统的相角裕度，改善系统的动态性能。但同时减小了系统的带宽，降低了系统的响应速度。因此对响应速度
