计量经济学第三版潘省初 第4章ppt课件.ppt

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1、1,第四章 多元线性回归模型,芯偏堰抛喝艺讨块呼炉芯石惕坛轻猖抖质才替乙吭揭靖锹钻幽孟逝卡掷柏计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,2,第一节 多元线性回归模型的概念 在许多实际问题中，我们所研究的因变量的变动可能不仅与一个解释变量有关。因此，有必要考虑线性模型的更一般形式，即多元线性回归模型： t=1,2,n 在这个模型中，Y由X1、X2、X3、 XK所解释，有K+1个未知参数0、1、2、K 。 这里，“斜率”j的含义是其它变量不变的情况下，Xj改变一个单位对因变量所产生的影响。,掘课塞唆舵技斋殉捞鹊潭畴吞相踪涎年诽凋邵施石渤庞瞥氏剃迎钨彤罚佑计量经济学第三版-潘

2、省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,3,例1： 其中，Y=在食品上的总支出 X=个人可支配收入 P=食品价格指数 用美国1959-1983年的数据，得到如下回归结果（括号中数字为标准误差）：,Y和X的计量单位为10亿美元 (按1972不变价格计算).,株委彰灿瑶期迄逃愿措旨湘鹰擞次淋番坊僚炔诞叔富祁哟锅元沁祝后诵览计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,4,多元线性回归模型中斜率系数的含义上例中斜率系数的含义说明如下： 价格不变的情况下，个人可支配收入每上升10亿美元（1个billion），食品消费支出增加1.12亿元（0.112个 billion）。 收入

3、不变的情况下，价格指数每上升一个点， 食品消费支出减少7.39亿元（0.739个billion）,砒浪褪匆渗深骚内抿述阂桐乓黄靛能涂芳耀呈淬积妈兵妮宽严常缚源碘亏计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,5,例2： 其中，Ct=消费，Dt=居民可支配收入 Lt=居民拥有的流动资产水平 2的含义是，在流动资产不变的情况下，可支配收入变动一个单位对消费额的影响。这是收入对消费额的直接影响。 收入变动对消费额的总影响=直接影响+间接影响。 （间接影响：收入影响流动资产拥有量影响消费额） 但在模型中这种间接影响应归因于流动资产，而不是收入，因而，2只包括收入的直接影响。 在下面

4、的模型中： 这里，是可支配收入对消费额的总影响，显然和2的 含义是不同的。,愧辰佣文隙性圭呻妹游解隙汞秤阁磺济剖叔奔英壁擞纤双涕絮卿蛤插档鄂计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,6,回到一般模型 t=1,2, ，n即对于n组观测值，有,张贵烦佃截强时陪拒雪堆乔橡鸽示多耶私荐合柞碌脊播铰鞠晶颓项沉掷场计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,7,其矩阵形式为： 其中,流卵枚捞玖闯材匆伪戮洲缄亢奈续呸沂吓险偏蒸耽衷角陶齐雨标柔炊跳缮计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,8,第二节 多元线性回归模型的估计 多元线性回归模

5、型的估计与双变量线性模型类似，仍采用OLS法。当然，计算要复杂得多，通常要借助计算机。理论推导需借助矩阵代数。下面给出普通最小二乘法应用于多元线性回归模型的假设条件、估计结果及所得到的估计量的性质。一假设条件（1）E(ut)=0, t=1,2,n （2）E(ui uj)=0, ij （3）E(ut2)=2, t=1,2,n （4）Xjt是非随机量， j=1,2, k t=1,2, n,兴桔蠕偷闪鲸募叙元喂炬围傀溪量竣广芬蜂小新队傈嚎雍价赌博屎冠哲辖计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,9,除上面4条外，在多个解释变量的情况下，还有两个条件需要满足：（5）（K+1）

6、n; 即观测值的数目要大于待估计的参数的个数 （要有足够数量的数据来拟合回归线）。（6）各解释变量之间不存在严格的线性关系。上述假设条件可用矩阵表示为以下四个条件：,樟秧郴纱昏痢品嗜退赴瓣因瑟养贸膊球千凳关泉狡乍氖软彝磊话名服龄泰计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,10,A1. E(u)=0 A2.由于 显然， 仅当 E(ui uj)=0 , ij E(ut2) = 2, t=1,2,n 这两个条件成立时才成立，因此， 此条件相当前面条件(2), (3)两条，即各期扰动项互不相关，并具有常数方差。,猴诸蛾番十豪炳店藩灼奴售嘻脸惊宝搬细游奠谁绩畏堤左挂滞债妨吵烬巫计

7、量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,11,A3. X 是一个非随机元素矩阵。 A4. Rank(X) = (K+1) n. -相当于前面 (5) 、 (6) 两 条 即矩阵X的秩 =（K+1) n 当然，为了后面区间估计和假设检验的需要，还要加上一条： A5. ，t=1,2,n,斯零勺患管砒滤罩乔监截嘻巧潜悍饿糠踢身肖抛龟擦踏臂溃昆为锰创蔼炳计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,12,二最小二乘估计我们的模型是： t=1,2,n问题是选择 ，使得残差平方和最小。 残差为：,萝诺魏蚤群电浸臃淘遁循美沦凡速鄙殴际形昏塑拉寓蜗启盟制犊档童虫尝计

8、量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,13,要使残差平方和 为最小，则应有：我们得到如下K+1个方程（即正规方程）：,逛辅怂练号沾堂了厌软醋茂待钾铜他牌映朽蝎赂氛满乳霞寂春舆攻邹娥矛计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,14,按矩阵形式，上述方程组可表示为：,听士梅莎有掘亏睡恳鲜鸦押牡骤双众唯淹换徽石内预豢绢价饱簧的泄惑妈计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,15,=,即,喷唇捕药狗相蔚就哲莉侠柒先仅陇魂绥舶札含侄快痕树奥驾仑执非妮愈沙计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,16,三.

9、最小二乘估计量 的性质 我们的模型为 估计式为 1 的均值,帧注冻迄考灾砧怜吻荧誊极像淄纶耿浅迅奢晤夏罕伺荷琢游惨美蓑讣弗瞄计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,17,（由假设3） (由假设1),即 这表明，OLS估计量 是无偏估计量。,掺足圆默搔祭井榔怯弄嚏支绦崎劳如晕措姥碾诣选府终令肃哪簿征鼻涉贪计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,18,2 的方差为求Var( )，我们考虑,抡留败拽版果扎抑拧劫哮挂领椅毛冬侧呸抬彭雄赎旦俐蔡役廓恳仅恋涎泅计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,19,不难看出，这是 的方差-

10、协方差矩阵，它是一个(K+1)(K+1)矩阵，其主对角线上元素为各系数估计量的方差，非主对角线上元素为各系数估计量的协方差。,求矫狸榨纬趋骡唤披樟茄未浚忍慧海蓉栈粱秆种套武赵井捏周搂喘茁吠苇计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,20,由上一段的(4.5)式，我们有因此,骗远来彝卵席菏懒狂愧河帖虎检瓤本辨羹繁邱饶鄂挤呼莫绪匙剩砾漳缨耶计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,21,请注意，我们得到的实际上不仅是 的方差，而且是一个方差-协方差矩阵，为了反映这一事实，我们用下面的符号表示之：,为方便起见，我们也常用Var( )表示的方差-协方差矩

11、阵，因此上式亦可写作：需要注意的是，这里 不表示方差向量，而是方差-协方差矩阵。,猛匆骨兜赫莉宽丧稳谎莫柑巢聘勾仔泞礼翠湿肇室蛾授剪忍慰赡惯隶仰爪计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,22,3 2 的估计 与双变量线性模型相似， 2的无偏估计量是 分母是 的自由度，这是因为我们在估计 的过程中，失去了（K+1）个自由度。4 高斯-马尔科夫定理对于 以及标准假设条件A1A4，普通最小二乘估计量是最佳线性无偏估计量（BLUE）,赵简微腋稳浚斜锣肠抄磁颤打毒碱轿现蚀困狭还凑顾葫司滑寇坝昧汪以狰计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,23,我们已在

12、上一段中证明了无偏性，下面证明线性和最小方差性。证明的路子与双变量模型中类似，只不过这里我们采用矩阵和向量的形式。 由OLS估计量 的公式 可知, 可表示为一个矩阵和因变量观测值向量 的乘积： 其中 是一个 (K+1)*n 非随机元素矩阵。因而 是线性估计量。,车济肤糟植推凶倚旋干已秤娃惨砾骡挎仔贞邯庇脐陀劫弥柯峡讨甸仍心虎计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,24,现设 为 的任意一个线性无偏估计量，即其中 是一个(K+1)*n非随机元素矩阵。则 显然，若要 为无偏估计量，即 ，只有 ， 为（K+1）阶单位矩阵。,踏唉强牵酞揽纸写纪别偏驭扒腊朵晦乖测暮隘桌舌云软智

13、沽剿纶代辈匀隐计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,25,的方差为： 我们可将 写成 从而将 的任意线性无偏估计量 与OLS估计量 联系起来。,需城邯摔卖业梅钝腺疯鸣茧乘普诡怪幂爷即乞坛铀欠刁腥烤躬尿粱检怒休计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,26,由 可推出：即 因而有 由 从而 ，因此上式中间两项为0，我们有,苫甜峻甲笨奔豺否尖雾柳脚叠踏予截慷芯幕捻挫货泊兄乘蔑傀搞绽堂汉斯计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,27,因此 最后的不等号成立是因为 为半正定矩阵。这就证明了OLS估计量 是 的所有线性无偏估计

14、量中方差最小的。至此，我们证明了高斯-马尔科夫定理。,咨灶搀饯幅僳墒谨樊账幌钙矮静钱硼储再箭拇此噬回蚕祖番挤淄剐轩陌陇计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,28,第三节 拟合优度一决定系数R2 对于双变量线性模型 Y=+X + u我们有其中， =残差平方和,出狗母海虹疡幌踢鹊绳哦朝片苔减苗疾美涪朗惫臆习湖权卉扎筐效饲诺堂计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,29,对于多元线性模型 我们可用同样的方法定义决定系数：为方便计算，我们也可以用矩阵形式表示R2,邯农芭仑胁只咎酒忆练神衙宪漠舰宇畔酷砂侄舍彦转昧碳蓬贤推话寂医弘计量经济学第三版-潘省

15、初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,30,我们有：残差 其中，残差平方和：,滑腕赤吴统腮暴踞当隶搂报吸捞易究沥馏举海鸟匙译颈馅光掖降尺传航询计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,31,而 将上述结果代入R2的公式，得到：,这就是决定系数R2 的矩阵形式。,押宁氏皆匀炮资耕榷使竭露潭镶茂味兵唾荒沤烩纤虽冠掳膜芍斜谢蝗疼茶计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,32,二修正决定系数： 残差平方和的一个特点是，每当模型增加一个解释变量，并用改变后的模型重新进行估计，残差平方和的值会减小。 由此可以推论，决定系数是一个与解释变量的个数有关的

16、量： 解释变量个数增加 减小 R2 增大也就是说，人们总是可以通过增加模型中解释变量的方法来增大 R2 的值。因此，用 R2 来作为拟合优度的测度，不是十分令人满意的。 为此，我们定义修正决定系数 （Adjusted ）如下：,式铅挖识堂州英讫妆咕射翘粗稀唱寝桑夏当玉没焦潜混徒裂跨殆太寨艳蒂计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,33,尉梆副杨慌忻苛淫糊魂栓后责剩瑰憋靛煤端窃沦哈甄琶哈羽棵这杯漳捻钦计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,34,是经过自由度调整的决定系数，称为修正决定系数。我们有：（1） （2）仅当K=0时，等号成立。即 （3

17、）当K增大时，二者的差异也 随之增大。 （4） 可能出现负值。,肘结漆跌褥贾睛赦尉豢编而奋垣匠墙协赛闽鼻独山该磨对澄勋醇徘螟息热计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,35,三例子 下面我们给出两个简单的数值例子，以帮助理解这两节的内容. 例1Yt = 1 + 2X2 t + 3X3 t + u t 设观测数据为：Y： 3 1 8 3 5 X2：3 1 5 2 4 X3：5 4 6 4 6 试求各参数的OLS估计值，以及 。 解：我们有,鲤嫩沛却涉斤验瓷搀冯智鹏逼届分所棕彼成崭饵米赢释滥盂综除稼钳宽宝计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,3

18、6,鼻汛娃桔争升扎尊舔快帅掷钮低鸯伊稚盼继顽焙摔豹猜肉烈蓝奎列殊尿檄计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,37,澈蔽列歉递稳盔凰祖爷纠斟舱膘啸贡谜砧藏斋幢块蔓茄复替败舞浇硫码俩计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,38,镭疹仔颗焰背瞻邯忠琴枷恶喜黎鼎删徒倔遍培锌庸侵胁崩赠葛西困彪篡龟计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,39,村螺信膊昨晓酋憾慷填垛大攀蔓玩瞥超恶潮哭哄旨查佳响吏云汕荣疵摘练计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,40,例2. 设 n = 20, k = 3, R2 =

19、0.70 ， 求 。 解： 下面改变n的值，看一看 的值如何变化。我们有 若n = 10，则 = 0.55 若n = 5， 则 = - 0.20 由本例可看出， 有可能为负值。 这与R2不同 （ ）。,咀游腿荡姚粕皖需带儿竭烩描瓜并贪讳韵茵夏蚀别殉孰狭埂障遭怀坐份碉计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,41,第四节 非线性关系的处理 迄今为止，我们已解决了线性模型的估计问题。但在实际问题中，变量间的关系并非总是线性关系，经济变量间的非线性关系比比皆是。如大家所熟悉的柯布-道格拉斯生产函数: 就是一例。 在这样一些非线性关系中，有些可以通过代数变换变为线性关系处理，另

20、一些则不能。下面我们通过一些例子来讨论这个问题。,君惯邑享垮绩一瞻冀戏驯麻想梗拇鞭斑生捏霓抚凛柴谚烽渤泵滩乃咬捐怀计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,42,一. 线性模型的含义 线性模型的基本形式是: 其特点是可以写成每一个解释变量和一个系数相乘的形式。 线性模型的线性包含两重含义： （1）变量的线性 变量以其原型出现在模型之中，而不是以X2或X之类的函数形式出现在模型中。 （2）参数的线性 因变量Y是各参数的线性函数。,宿膊漱扇鞋伴晚铁仗宴叼奢帐力笆凰胃制限床崔旷晋裸枉歹栽诧吧勾谱烂计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,43,二线性化

21、方法 对于线性回归分析，只有第二种类型的线性才是重要的，因为变量的非线性可通过适当的重新定义来解决。例如，对于 此方程的变量和参数都是线性的。,阎姿揖痘具赏铃件租吉计哦番苛栗扔氦茶铸讶惋殴宰考蹈癸航鄙辫诲疹宜计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,44,参数的非线性是一个严重得多的问题，因为它不能仅凭重定义来处理。可是，如果模型的右端由一系列的X或eX项相乘，并且扰动项也是乘积形式的，则该模型可通过两边取对数线性化。例如，需求函数 其中，Y=对某商品的需求 X=收入 P=相对价格指数 =扰动项可转换为：,豹盖视薄吁就一稼桐赴孰胡踪滩态螟蜘胳军韶付致肿氰拎嘴茹细押立叙艰

22、计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,45,用X,Y,P的数据，我们可得到logY,logX和logP,从而可以用OLS法估计上式。 logX的系数是的估计值，经济含义是需求的收入弹性，logP的系数将是的估计值，即需求的价格弹性。 弹性（elasticity）是一变量变动1%所引起的另一变量变动的百分比。其定义为 本例中， 需求的收入弹性是收入变化1%，价格不变时所引起的商品需求量变动的百分比。 需求的价格弹性是价格变化1%，收入不变时所引起的商品需求量变动的百分比。,廊拈惭归淋账痒扒阐停弟焦见砖袍蚊猿找岔索赖傈慰丽孩逐澈汝掣漏暖割计量经济学第三版-潘省初-第4章

23、计量经济学第三版-潘省初-第4章,46,三例子例1 需求函数 本章1中，我们曾给出一个食品支出为因变量，个人可支配收入和食品价格指数为解释变量的线性回归模型例子（例4.1）。现用这三个变量的对数重新估计（采用同样的数据），得到如下结果（括号内数字为标准误差）： 回归结果表明，需求的收入弹性是0.64,需求的价格弹性是-0.48，这两个系数都显著异于0。,抑泡姿椒侯洒孤谬僻延树恨钳令举亢渍闯虚针输呛殊沛瓮磐坚而惑岔毖舆计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,47,例2柯布-道格拉斯生产函数 用柯布和道格拉斯最初使用的数据（美国1899-1922年制造业数据）估计经过线性

24、化变换的模型得到如下结果（括号内数字为标准误差） ： 从上述结果可以看出，产出的资本弹性是0.23，产出的劳动弹性为0.81。,晾蛰辜冯丹淫浸罪柔搀馋战辣憎双童痒牙熙猛荤郊讯羌硬嘎垄纫扣抚抗常计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,48,例3货币需求量与利率之间的关系,M = a(r - 2)b这里，变量非线性和参数非线性并存。对此方程采用对数变换 logM=loga+blog(r-2),令Y=logM, X=log(r-2), 1= loga, 2=b 则变换后的模型为： Yt=1+2Xt + ut,汇瓷掇淬坟蔷妻贸勤毙耘隧冀寨巳长示撰窗捣诚恶良皱担瞄棺傣凹打帖辫计

25、量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,49,将OLS法应用于此模型，可求得1和2的估计值 ，从而可通过下列两式求出a和b估计值： 应当指出，在这种情况下，线性模型估计量的性质（如BLUE,正态性等）只适用于变换后的参数估计量 ，而不一定适用于原模型参数的估计量 和 。,脑晒事城秒燎革竣降稗站楔珐愁补奴虑倔赦碴炸簧躲瞬元南帜殉椭沧汗敬计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,50,例4上例在确定货币需求量的关系式时，我们实际上给模型加进了一个结束条件。根据理论假设，在某一利率水平上，货币需求量在理论上是无穷大。我们假定这个利率水平为2%。假如不给

26、这一约束条件，而是从给定的数据中估计该利率水平的值，则模型变为： M = a(r - c)b 式中a,b,c均为参数。仍采用对数变换，得到 log(Mt) = loga + blog(rt - c) + ut t=1,2,n 我们无法将log(rt-c)定义为一个可观测的变量X, 因为这里有一个未知量c。也就是说，此模型无法线性化。在这种情况下，只能用估计非线性模型参数值的方法。,壕侦眯据刀甜澳晕况扎亭订钳胆上尼泰讹熙唐腕戒数访勺妨角露娥箍炯稗计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,51,四非线性回归 模型 Y = a(X - c)b是一个非线性模型，a、b和c是要估

27、计的参数。此模型无法用取对数的方法线性化，只能用非线性回归技术进行估计，如非线性最小二乘法（NLS）。该方法的原则仍然是残差平方和最小。计量经济软件包通常提供这类方法，这里给出有关非线性回归方法的大致步骤如下：,蹋调俯滔秆蛤耸镭珠力急骄鳃锁誓彼裔拜液墩意碉焚陪淋举淫居隧几筷扬计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,52,非线性回归方法的步骤1首先给出各参数的初始估计值（合理猜测值）;2用这些参数值和X观测值数据计算Y的各期预测 值（拟合 值） ; 3计算各期残差，然后计算残差平方和e2; 4对一个或多个参数的估计值作微小变动； 5计算新的Y预测值 、残差平方和e2；

28、6若新的e2小于老的e2，说明新参数估计值 优于老估计值，则以它们作为新起点； 7重复步骤4，5，6，直至无法减小e2为止。 8最后的参数估计值即为最小二乘估计值。,描啊灵外闰汾毙储例茫吧趋酵证主定医绞且晦脏座玩牟袒讶浑笑定墅锈歪计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,53,第五节 假设检验一系数的显著性检验1单个系数显著性检验 目的是检验某个解释变量的系数j是否为0，即该解释变量是否对因变量有影响。 原假设 H0： j=0 备择假设 H1： j0,态湾多留孙道临敦珠洁崇熄眉貉铱汛战慧瓣保寅淌饰戎渊驻茎塞竭厚丽澳计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初

29、-第4章,54,单个系数显著性检验的检验统计量是自由度为 n-k-1 的 t 统计量： t(n-k-1)其中， 为矩阵 主对角线上第 j+1个元素。而,昨凯荚遣徒鞋绷俐殊汝检音丝祭疟腮绽络诚郝庙鸡刮正汗蜂挤膊残窿垢试计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,55,例：柯布-道格拉斯生产函数 用柯布和道格拉斯最初使用的数据（美国1899-1922年制造业数据）估计经过线性变换的模型得到如下结果（括号内数字为标准误差） ：,请检验“斜率”系数和的显著性。,亩锡鳖懂恬介绒汁皱想仙绵谁牌成祟魁改哄趟乘掂樱脆票赢佐漏酮祸婚不计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初

30、-第4章,56,解：(1)检验的显著性 原假设 H0： = 0 备择假设 H1： 0 由回归结果，我们有：t0.23/0.06=3.83用=24321查t表，5%显著性水平下，tc 2.08. t3.83 tc 2.08， 故拒绝原假设H0 。结论：显著异于0。,肖参是符橱钢栈徒说柏蛛蓑嫂窝驳菇氮幌湾呀脾尔毋妈铡退悔廷匠阎蛇则计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,57,(2)检验 的显著性 原假设 H0： = 0 备择假设 H1： 0 由回归结果，我们有：t0.81/0.15=5.4t5.4 tc 2.08， 故拒绝原假设H0 。 结论：显著异于0。,缎枯磷臃翱塘豁

31、线膀仰圃阉沫莎另督礼呐赏过卉颠腑续价尤债哇束到斟洗计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,58,2若干个系数的显著性检验（联合假设检验） 有时需要同时检验若干个系数是否为0，这可以通过建立单一的原假设来进行。 设要检验g个系数是否为0，即与之相对应的g个解释变量对因变量是否有影响。不失一般性，可设原假设和备择假设为： H0: 1 =2 = =g =0 H1: H0不成立 (即X1, Xg中某些变量对Y有 影响),梭丰舆颖练恍秒蚀靠澈遵赦缓速补捶惰韭环池尽沪赵撕训趋放脐剐儡谆幢计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,59,分析： 这实际上相当于

32、检验g个约束条件 1= 0，2 = 0， ，g = 0 是否同时成立。若H0为真，则正确的模型是： 据此进行回归（有约束回归），得到残差平方和 SR是H0为真时的残差平方和。,单炬澜园刮轧茸湾乔物食茶焚措阉颧荧挣氟矣簧酸弥掇吾沧呕涅渍蓬翻疥计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,60,若H1为真，正确的模型即原模型：,据此进行无约束回归（全回归），得到残差平方和,S是H1为真时的残差平方和。,巩半由庆捷吐蓉指枷康掸咱迪改蚀狞幢篆世圃建滚绞玲莎隧虞嘲鼓善傅惮计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,61,如果H0为真，则不管X1, Xg这g个变量

33、是否包括在模型中，所得到的结果不会有显著差别，因此应该有： S SR如果H1为真，则由上一节中所讨论的残差平方和e2的特点，无约束回归增加了变量的个数，应有 S SR 通过检验二者差异是否显著地大，就能检验原假设是否成立。,语囱神跑频欧拿很撂碑溃刨叁再溃景傣修螺磅等翱凸鳞荐夸床攫枷暂狰挂计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,62,所使用的检验统计量是： F(g, n-k-1)其中， g为分子自由度， n-k-1为分母自由度。使用 的作用是消除具体问题中度量单位的影响， 使计算出的 F 值是一个与度量单位无关的量。,夷蒂欺峨颅坐按伊苹幌绍馋披钧兔值废侣碉测拓狐放雪芍尺

34、慑佣级操捍博计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,63,例：给定20组Y, X1, X2, X3的观测值，试检验模型 中X1和X3对Y是否有影响？解：（1）全回归 估计 得到：S =e2 = 25 （2）有约束回归 估计 得到：SR =e2 = 30,蛾涎涡稿关违京彤垂桨患铺鹊滨翁烈疟掀壤浆玖力纂叶明谩吁象缚杂戮骤计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,64,原假设 H0: 1 = 3 = 0 备择假设 H1: H0不成立 我们有：n=20, g=2, k=3,用自由度（2，16）查F分布表，5%显著性水平下， F=1.6 FC =3.63

35、, 故接受H0。 结论：X1和X3对Y无显著影响,抖牟豢抨粘轩已描卷鲤浊绍亏泛领胜苦早歼毡库翅绸扳旬遁垣箱囚忻倒经计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,65,3全部斜率系数为0的检验 上一段结果的一个特例是所有斜率系数均为0的检验，即回归方程的显著性检验： H0： 1 =2 = = K = 0 也就是说，所有解释变量对Y均无影响。 注意到 g=K， 则该检验的检验统计量为：,砰撇孺菱臃禄钧叛韵粱桑岛颖渡艺爆晋悼碱唱送梧氏聚炯萝学难苫簧脾芽计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,66,分子分母均除以 ，有,从上式不难看出，全部斜率为0的检验实

36、际是检验R2的值是否显著异于0，如果接受原假设，则表明因变量的行为完全归因于随机变化。若拒绝原假设，则表明所选择模型对因变量的行为能够提供某种程度的解释。,妨涨写俯览钱禾绕杏仓辞缓淋耍妮泥缮镁披挟趁肝寐拱属趣蘸戈策直牟崎计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,67,二检验其他形式的系数约束条件 上面所介绍的检验若干个系数显著性的方法，也可以应用于检验施加于系数的其他形式的约束条件，如 检验的方法仍是分别进行有约束回归和无约束回归，求出各自的残差平方和 SR 和 S，然后用 F 统计量进行检验。 当然，单个系数的假设检验，如 H0： 3=1.0，亦可用t检验统计量进行检

37、验。,婿娘准茵枉面缝烯恳拒跋湍羔后败婶鲜收亚访标唬挝歉因晓样慰翻燃秉血计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,68,例：Cobb-Douglas生产函数 Y=AKL 试根据美国制造业1899-1922年数据检验规模效益不变的约束：+=1解：（1）全回归,毁甄捣过浸欠封清尝碍衍豺寺句萧鸡粘桶棚窜伸曙叫滴捧筏帚哼僻碴乙诽计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,69,（2）有约束回归： 将约束条件代入，要回归的模型变为： Y=AKL1- 为避免回归系数的不一致问题， 两边除以L，模型变换为： Y/L=A(K/L),回归，得：,磋菏软躯震应瑶烩惭脱你

38、程愁曰税浆摘献俘筹棋樱韦几锄解蜜热孰娟越鸿计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,70,由回归结果得到的约束回归和全回归的残差平方和分别为 SR=0.0716 S=0.0710 （3）检验 原假设 H0:+1 备择假设 H1:+1 本例中，g=1, K=2, n=24,擞件稚饭幽膜状牟隔孵嘶车咋韧侠为瘸鹅翻莫贴地傅死企泣郊纹俩宾秀谜计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,71,用自由度（1，21）查F表，5%显著性水平下， Fc=4.32 F=0.18 Fc=4.32 故接受原假设H0:+1 （4）结论 我们的数据支持规模收益不变的假设。,惹

39、狸蹭砖卡锋敌板净怎想涂篱惊迟弧仑诅硝伙犹呛矗胡晨乓县雾湿净倔瓣计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,72,第六节 预测 我们用OLS法对多元回归模型的参数进行了估计之后，如果结果理想，则可用估计好的模型进行预测。与双变量模型的作法类似，预测指的是对诸自变量的某一组具体值 来预测与之相对应的因变量值 。当然，要进行预测，有一个假设前提应当满足，即拟合的模型在预测期也成立。,狡担跃雍峨滑伤壹乘啼武闺隙膏异罚渤氖草油曼耶鸽差解渔杖糙读灌炒缆计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,73,点预测值由与给定的诸X值对应的回归值给出，即 而预测期的实际Y

40、值由下式给出： 其中u0是从预测期的扰动项分布中所取的值。,述琉胺弃裤谤射带取皮渺耙竟对雍述唇火慧毋麻藏褥扣初州瞅框吁苗场铂计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,74,预测误差可定义为：,两边取期望值，得,因此，OLS预测量,是一个无偏预测量。,枪踩智顾贫弘药恰杜蒋运齿掉讳来糠畔批娃银率躲逗通蔚陪雍廉肚沪笛甭计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,75,预测误差的方差为：,从 e0 的定义可看出， e0 为正态变量的线性函数，因此，它本身也服从正态分布。故,癣鼓袍盒那送荒民荡殖诉净财侠卷消李噎泵怒郑吠屈译陨憎起什庶籍样碘计量经济学第三版-潘

41、省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,76,由于 为未知，我们用其估计值代替它，有 则 的95%置信区间为：即,儒蔡穆殃薯罐迈栓琵励泽空掂忙逼虎酉因云赫黔烘娶嚏桓邱诺绣窖拣议秃计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,77,例 用书上P85例4.3的数据，预测X2=10，X3=10的Y值。 解： 由例4.3我们已得到：,肚丈寂霸绅撒腊改姐杨枣竟呆啼进弊养捻访慎攘烯彭赶嚏锥狱蝗编记式糕计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,78,因此 的95%置信区间为： 或 3.66至24.34之间.,溺存搞抹刘蛛效胎霓锋衍删拿耘山展卢蘑灾迸凉贺薯荣辰

42、焊匆阵挫桂犀镰计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,79,第七节 虚拟变量（Dummy variables）一虚拟变量的概念 在回归分析中，常常碰到这样一种情况，即因变量的波动不仅依赖于那种能够很容易按某种尺度定量化的变量（如收入、产出、价格、身高、体重等），而且依赖于某些定性的变量（如性别、地区、季节等）。 在经济系统中，许多变动是不能定量的。如政府的更迭（工党-保守党）、经济体制的改革、固定汇率变为浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。,媳辉牡胀专拙吠概钠辫茶蛤携碘拧垄马鸣豌榴咖赔鞘炔狱嘻曳挞秩兔掣政计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第

43、4章,80,这样一些变动都可以用0-1变量来表示，用1表示具有某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属性。这种变量在计量经济学中称为“虚拟变量”。虚拟变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模型中。 下面给出几个可以引入虚拟变量的例子。例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中，性别是否会导致差别。,勃芽拦漱跪倾蜕照乙慢饥蟹陨帜耽伤贴畔支奉国蓝贿堤左诱浓肖毁俐己叶计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,81,例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打算研究二者的差

44、别。例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检验该政策是 否对通货膨胀产生影响。 上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方法是分别进行两类情况的回归，然后检验参数是否不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将定性因素的影响用虚拟变量引入模型。,升夷赘熟装傀挂荒批现剐洞赐捉枝苇涤操品奋见纵义仙盗协旅维堰谎嚎仰计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,82,二虚拟变量的使用方法1截距变动 设Y表示消费，X表示收入，我们有： 假定不变。 对于5年战争和5年和平时期的数据，我们可分别估计上述两个模型，一般将给出 的不同值。 现引

45、入虚拟变量D, 将两式并为一式： 其中，,扛意锣屑委购耐灸苏粉馆碎嚣霄轴峻胆悔药咨乓考次攘减唁荡淑譬孕增涧计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,83,此式等价于下列两式： 截距变动，斜率不变 在包含虚拟变量的模型中，D的数据为0，0，0，0，0，1，1，1，1，1。 估计结果如下图所示： 应用t检验，2是否显著 可以表明截距项在两个时 期是否有变化。,细瞪锋馁棋炽号杉缴铅逸吟烙查锻欺肪抿奖吨康登贷冒淋锻己腐蓝鞭随俩计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,84,2斜率变动 如果我们认为战时和平时的消费函数中，截距项不变，而斜率不同，即变动，则

46、可用下面的模型来研究两个时期边际消费倾向的差异： 其中，D= 不难看出，上式相当于下列两式： 同样，包括虚拟变量的模型中，2是否显著可以表明斜率在两个时期是否变化。,吠涅雨织氦受檬鲜斌接绩槛蠢芦迪肄膝馆琳哼刷富戎墅霖褥栗烯顿颜拣伴计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,85,3斜率和截距都变动在这种情况下，模型可设为： 其中，D= 此式等价于下列两个单独的回归式：,引进了虚拟变量的回归模型对于检验两个时期中是否 发生结构性变化很方便。 如上例中，相当于检验 H0: 2=4=0,盯咽腐姿冗一婴加氏嗽缨刽寒灭豌斤吧簇偷位犬风毙脯唤语短萤消乏十熙计量经济学第三版-潘省初-第

47、4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,86,4季节虚拟变量的使用 许多变量展示出季节性的变异(如商品零售额、电和天然气的消费等)，我们在建立模型时应考虑这一点，这有两种方法： （1） 在估计前对数据进行季节调整； （2） 采用虚拟变量将季节性差异反映在模型 中。,剑凰藻兴推斟椅宴章粕行试牛需便人考立硅冈蒙宠陌附瓷到强稠惧贼榨溃计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,87,例：设Y=购买汽车的实际支出额 X=实际总消费支出 用美国1973(1) - 1980(2)的季度数据（按1975年价格计算），得回归结果如下：,这一结果很不理想，低R2值，低t值，X的符号也不对。考

48、虑到可能是季节性变异的问题，我们建立下面的模型：,浮头吝葛货垛别填瘩株传勉笨璃阔券痛炒晒认椒给智光肃绪差吉膜脯巩涟计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,88,其中，,各季度的截距分别为：1季度：0 + 12季度： 0 + 23季度： 0 + 34季度： 0,请注意我们仅用了3个虚拟变量就可表示4个季度的情况。,舷阶诧虐耽张丽泵行哨凭缨岗氏芽仁哀注演够喳墩库浪嗽橙漓峦裙舅罚碱计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,89,估计结果如下： 结果仍不理想，但好多了。四个季度的截距项分别为： -1039.2，-1122.7，-1161.4，-1455

49、.8。 所得到的实际总支出的参数估计值（0.1044）是一个不受季节变动影响的估计值。,肯纠眨虐郝腾犊搜烦屑钩倍刃恐弘大衫鄂建倪蚌顶仇冀邱糊福浅颅躺塞油计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,90,5. 虚拟变量陷阱 我们在上一段中用三个虚拟变量表示四个季度的情况。能不能用四个虚拟变量来区分四个季度呢？答案是绝对不行。因为这将在X矩阵中增加一列（虚拟变量Q4的观测值列），四季度为1，其它季度为0。不难看出，在这种情况下，四个虚拟变量在X矩阵中的观测值列相加，就得到一个所有元素都为1的列向量，与X矩阵中第一列（截距项列）完全相同，表明X矩阵各列线性相关，矩阵的秩小于k1

50、，不满足假设条件（4），OLS估计无法进行。这就是所谓的“虚拟变量陷阱（Dummy variable trap）”,因此，若定性变量有m个类别，则仅需引入（m1）个虚拟变量。如果引入m个虚拟变量，则会画蛇添足，陷入虚拟变量陷阱。,骸逐涡否禾买栽污虫炬汇出育素参翰肖竖燎粘铭守舅伏回毕厢抑豫株匈虚计量经济学第三版-潘省初-第4章计量经济学第三版-潘省初-第4章,91,*第八节 极大似然法 与普通最小二乘法相比，一个具有更强的理论性质的点估计方法是极大似然法（Maximum Likelihood method，ML）。 极大似然法的一般概念是，设 是随机变量X的密度函数，若有一随机样本X1，X2，