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1、,全称命题与特称命题的否定,复习回顾,1.什么是全称命题?什么是特称命题?,判断下列命题是全称命题还是特称命题(1)末位数字是0或5的整数,能被5整除;(2)棱柱是多面体;(3)有一个实数,不能作除数.,含有全称量词的命题叫全称命题,含有存在量词的命题叫特称命题.,(1)(2)是全称命题,(3)是特称命题,需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）,判断特称命题是真命题的方法：,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立,判断特称命题是假命题的方法：,只需说明在集合M中找不到元素x0，使得p(x0)成立,2、判断全称命
2、题、特称命题的真假的方法,引入,判断下列命题是全称命题还是特称命题,并说明命题的真假:(1)所有的奇数都是素数;,全称命题 假命题,只需说明：有一个奇数不是素数.,全称命题的否定,特称命题 真,(3)5个数-2,-1,0,1,2都大于0.,全称命题 假命题,只需说明：个数-2,-1,0,1,2中有一个数不大于0.,(2)数列1,2,3,4,5的每一项都是偶数;,全称命题 假命题,只需说明：数列1,2,3,4,5中有一项不是偶数.,1.全称命题的否定 2. 特称命题 3.真命题,1.全称命题的否定 2. 特称命题 3.真命题,思考,1.要说明一个全称命题“所有的对象都满足某一性质”是错误的，只要
3、说明？,解：只要说明存在某一个对象不满足这一性质,2.全称命题的否定是？如何否定？,解:(1) 全称命题的否定是特称命题,3.原命题和命题的否定的真假性有何关系？,解：原命题和命题的否定的真假性相反.,（2）1.全称量词变成存在量词 2. 否定结论,1. 说明一个全称命题“所有的对象都满足某一性质”是错误的，只要说明“存在某一个对象不满足这一性质”,2. 全称命题的否定是特称命题,否定的方法：1. 全称量词变成存在量词 2. 否定结论,3. 原命题和命题的否定的真假性相反.,抽象概括,例1 写出下列命题的否定:,（1）可以被5整除的数，末位是5.,（2）能被3整除的数，也能被4整除.,解:(1
4、) 存在可以被5整除的数，末位不是5.,（2）存在能被3整除的数，不能被4整除.,析：(1) （2）隐含的全称量词：所有（任何一个）,注意：无量词的全称命题要先补充上量词再否定.,问题,判断命题是全称还是特称命题，并指出真假,解：命题(1)是特称命题，且是假命题,只需指出：这5个数中的每一个都不能被3整除.,命题(2)是特称命题，且是假命题,只需指出：此方程的每一个根都不是负的.,思考,1.要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，只要说明？,解：只要说明所有的对象都不满足这一性质,2.特称命题的否定是？如何否定？,解:(1) 特称命题的否定是全称命题,3.原命题和命题的否定的真
5、假性有何关系？,解：原命题和命题的否定的真假性相反.,（2）1.存在量词变成全称量词 2. 否定结论,1. 说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，只要说明所有的对象都不满足这一性质,2. 特称命题的否定是全称命题,否定的方法：1.存在量词变成全称量词 2. 否定结论,3. 原命题和命题的否定的真假性相反.,抽象概括,例题讲解,例，写出下列全称命题和特称命题的否定:(1)三个给定产品都是次品;(2)方程 有一个根是偶数.,分析,(1)“三个给定产品都是次品”这是一个全称命题,要否定它,只需说明“在这三个给定产品中，有一个产品不是次品”即可,(2)“方程有一个根是偶数”这是一个特称
6、命题，要否定它，只需说明“方程的每一个根都不是偶数”即可,解:,(1)命题“三个给定产品都是次品”的否定是：三个给定产品中至少有一个是正品；(2)命题“方程有一个根是偶数”的否定是：方程的每一个根都不是偶数,练习,命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A 原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称,小结,特称命题的否定是全称命题,1. 全称命题的否定是特称命题,3. 原命题和命题的否定的真假性相反.,2.命题否定的方法：（1）改变量词 （ 2）否定结论,
