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1、2022/11/26,1,影响线,第五章,2022/11/26,2,5-1 移动荷载与影响线的概念,移动荷载的例子,目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。,内容：,1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；,2）确定内力的最大值及相应的荷载位置最不利荷载位置。,方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。,2022/11/26,3,利用平衡条件建立影响线方程:,的影响线(I . L)Influence Line,影响线的应用例：,定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。,2022/11/26,4,无论是研究结构在移
2、动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。,影响线有两种画法；静力法和机动法。,5-2 静力法作静定梁的影响线,一、简支梁的影响线,2022/11/26,5,分段考虑,P=1在AC段，取CB段,P=1在CB段，取AC 段,分段考虑,P=1在AC段，取CB段,P=1在CB段，取AC 段,b,a,2022/11/26,6,（5）内力影响线与内力图的比较,荷载大小,P=1,实际,荷载性质,移动,固定,横座标,表示荷载位置,表示截面位置,纵座标,表示某一截面内力变化规律,表示全部截面内力分布规律,k,k,2022/11/26,7,二、伸臂梁的影响线,2022/11/26,
3、8,分段考虑,P=1在C以左，取C以右,P=1在C以右，取C以左,2022/11/26,9,伸臂部分影响线,2022/11/26,10,载荷在AB、EH段，RC=0，,载荷在BD段，RC=x/4，,载荷在DE段，RC=5RD/4，,1,对M1分别讨论载荷在AB、EH；B1、1D；DE区间的关系。,0.5,1,2022/11/26,11,作业,5-3，静力法做5-5（b）,2022/11/26,12,5-3 结点荷载作用下梁的影响线,主梁只承受结点荷载,（1）RA和 RB与以前一样；,C,（2）I.L MC 与以前一样,C 点的纵标：,（3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的
4、纵标值,由比例可得：,在C、E两点间连一直线，,即得MD影响线。,I.L MD,当P=1作用在C和E两点时,与直接作用一样,纵标值仍为,和,利用叠加原理,2022/11/26,13,I.L QD,（4）I.L QD,小 结 1、先按直接荷载作用画出内力影响线；,2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。,2022/11/26,14,上承,下承,方法：结点法与截面法,1、I.L RA及RG与梁相同,1,C,小结：弦杆内力影响线的画法。,5-4 桁架影响线,2022/11/26,15,c,3. I.L N2,2,取截面,2022/11/26,16,3,4、斜杆N3,在以左：,在以右：,1,20
5、22/11/26,17,5、竖杆N4,4,在C以左：,在D以右：,下承,上承,6、N5,5,1,下承,上承,2022/11/26,18,作业,静力法做5-5（a）5-9,2022/11/26,19,1,I.L.RB,2022/11/26,20,5-5 机动法作影响线,理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。,P=1,（1）,令,I.L,1、撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。,2、使体系沿Z方向发生单位位移。,3、机构的位移轮廓即为Z的影响线。包括大小、正负。,位移与力的方向相同时为正,（3）,C,（2）,令,2022/
6、11/26,22,1,0.5,例：绘制I.L,2022/11/26,23,1.0,0.25,1.0,0.25,2022/11/26,24,简支梁弯矩图与弯矩影响线的区别,力长,固定荷载作用下截面弯矩值,截面位置,变,不变,弯矩图,长,荷载移到此位置时指定截面的弯矩影响值,荷载位置,不变,变,影响线,量纲,纵座标,横座标,截面位置,荷载位置,2022/11/26,25,2022/11/26,26,作业,机动法做5-7,2022/11/26,27,5-6 影响线的应用,一、求实际荷载作用的影响,C,影响线面积代数和,2022/11/26,28,二、求荷载的最不利位置,如果荷载移到某一个位置，使某一
7、指定内力达到最大值（、），则此荷载所在位置称为最不利位置。,我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。,（）一个集中荷载,（）一组集中荷载,（）任意分布荷载,2022/11/26,29,三、临界位置的判定,(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。,(2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。,如何求临界位置呢？,2022/11/26,30,使Z成为极大值的临界位置必须满足的条件：,使Z成为极小值的临界位置必须满足的条件：,小结：极值位置时只要荷载移动 就变号。,2022/11/26,31,极值位置时只要荷载移动 就变号，它就是一个判别式。,在什么情形
8、下它才会变号呢？,临界位置Ri改变,临界荷载,总结： 1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；,2）利用判别式，看是否变号；,3）求出每个临界位置对应的Z值；,4）比较各Z值，得出最大值。,2022/11/26,32,此处不是临界位置,可验算其它力在C时的情况,2022/11/26,33,2022/11/26,34,影响线为三角形时的情形。,若存在情形：,则PC是一临界位置,注意荷载移出影响线范围以外的情形。,极大条件极小条件,变正负号,2022/11/26,35,5-8 简支梁的包络图和绝对最大弯矩,设计时要求在实际荷载作用下各截面的最大和最小内力值。,分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称
9、为内力包络图。,2022/11/26,36,弯矩包络图（kNm）,剪力包络图（kN）,例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。,2022/11/26,37,求绝对最大弯矩。可以分为两个步骤：,1）它出现在那一个截面？,2）在那一个集中荷载下面？,1）直观判断：无论荷载在什么位置，弯矩图的顶点总是在集中荷载下面，因 此可以断定，绝对最大弯矩也一定出现在某一个集中荷载下面的截面。,R表示梁上实有荷 载的合力,：,由,注意,1.R应是梁上实有荷载的合力,2.应选几个可能的Pc计算相应的Mmax其中最大的即为绝对最大弯矩。,3. Pc到R的方向以向右为正。,2022/11/26,38,
10、弯矩包络图（kNm）,续前例：计算简支梁在两台吊车作用下的绝对最大弯矩。,2022/11/26,39,作业,5-155-17,2022/11/26,40,习题,作M图，各段长为l,对图示体系作几何组成分析,求图示桁架杆件a ， b 的内力,2022/11/26,41,已知图示结构的M 图, 作FQ , FN 图。,图示带拉杆的三铰拱，杆AB 中的轴力为（ ）A 10 kNB 15 kNC 20 kND 30 kNl,2022/11/26,42,作图示结构FQB 左，MF 的影响线,作静定多跨梁F AY 、 F BY 、 MA 、FQK的影响线。,2022/11/26,43,图示桁架有_根零杆,
11、判断题（将判断结果填入括弧：以O表示正确X表示错误。）1、 构成二元体的链杆可以是复链杆。（）2、为求联合桁架的各杆轴力，可首先求组成联合桁架 各简单桁架的轴力。（）3、三个刚片两两相联，所得体系一定是几何不变体系。（ ）4、三铰拱的内推力值不仅与顶铰的高度有关， 还与拱轴的形状有关。（ ）,2022/11/26,44,2022/11/26,45,2022/11/26,46,结点荷载作用下的影响线,2022/11/26,47,2022/11/26,48,8-6 影响线的应用,一、求实际荷载作用的影响,C,影响线面积代数和,2022/11/26,49,二、求荷载的最不利位置,如果荷载移到某一个位
12、置，使某一指定内力达到最大值（、），则此荷载所在位置称为最不利位置。,我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。,（）一个集中荷载,（）一组集中荷载,（）任意分布荷载,2022/11/26,50,三、临界位置的判定,(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。,(2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。,如何求临界位置呢？,2022/11/26,51,使Z成为极大值的临界位置必须满足的条件：,使Z成为极小值的临界位置必须满足的条件：,小结：极值位置时只要荷载移动 就变号。,2022/11/26,52,极值位置时只要荷载移动 就变号，它就是一个判别式。,
13、在什么情形下它才会变号呢？,临界位置,临界荷载,总结： 1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；,2）利用判别式，看是否变号；,3）求出每个临界位置对应的Z值；,4）比较各Z值，得出最大值。,2022/11/26,53,此处不是临界位置,2022/11/26,54,2022/11/26,55,影响线为三角形时的情形。,若存在情形：,则是一临界位置,注意荷载移出影响线范围以外的情形。,2022/11/26,56,8-7 简支梁的包络图和绝对最大弯矩,设计时要求在实际荷载作用下各截面的最大和最小内力值。,分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称为内力包络图。,2022/11/26,57,弯矩包络图（
14、kNm）,剪力包络图（kN）,例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。,2022/11/26,58,求绝对最大弯矩。可以分为两个步骤：,1）它出现在那一个截面？,2）在那一个集中荷载下面？,1）直观判断：无论荷载在什么位置，弯矩图的顶点总是在集中荷载下面，因 此可以断定，绝对最大弯矩也一定出现在某一个集中荷载下面的截面。,R表示梁上实有荷 载的合力,：,由,注意,1.R应是梁上实有荷载的合力,2.应选几个可能的Pc计算相应的Mmax其中最大的即为绝对最大弯矩。,3. Pc到R的方向以向右为正。,2022/11/26,59,弯矩包络图（kNm）,续前例：计算简支梁在两台吊车作用下的绝对最大弯矩。,
