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1、第十章 数据的收集、整理与描述,10.2 直方图,课题引入,下列是某班按学号顺序的30名学生的数学竞赛成绩。,怎样从这些数据中分析出班上学生的学习情况呢？,课题引入,学号-成绩直角坐标系。,学号-成绩直角坐标系很清晰的反映出每个学生的成绩，但是不能直观的反映出某个分数段内的人数。有没有可以直观的呈现某个分数段人数的方法呢？,课题引入,某班按学号顺序的30名学生的数学竞赛成绩。,从最低分数起，每隔5分作为一组，将数据分成7组。,课题引入,频数分布直方图。,频数分布直方图直观的呈现出某个分数段内的人数。,教学新知,1.绘制直方图的步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；列频数分布表；以横轴表
2、示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图: 组数= 最大值最小值 组距 。,知识要点,2.学会对数据进行合理的分组，会列频数分布表。,1.理解组距、频数、频数分布等概念。,3.通过学习用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣。,知识梳理,知识点1：频数分布表.,组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.组数：分成组的个数叫做组数.频数：各个小组内的数据的个数叫做频数.频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况
3、.,知识梳理,【例】下表为某中学八（1）班学生将自己的零花钱捐给“助残活动”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a=_，b=_,知识梳理,【讲解】首先用24%可以求出八（1）班学生的总人数为24%=50人，然后减去其他已知小组的数据即可求出a=50-2-22-14-3=9，然后把22除以总人数即可求出b=2250=44%,【方法小结】频数分布表的识别能力，解题的关键是从表格中找出所需要的隐含条件，然后利用隐含条件解决问题.,【小练习】一个样本含有20个数据：35，31，35，37，39，35，38，40，39，33，34，35，37，36，33，32，34，
4、35，36，34，,知识梳理,在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分为_组，其中32.534.5中的频数是_ 下表为吉安市某中学七（1）班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a=_，b=_，全班总人数为_个.,5,5,11,0.4,50,知识梳理,知识点2：频数分布直方图,绘制直方图的步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；列频数分布表；以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.,知识梳理,【例】银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下： 15 20
5、18 3 25 346 0 17 24 23 30 35 42 37 24 21 1 14 12 34 22 13 348 22 31 24 17 33 4 14 23 32 33 28 42 25 14 22 31 42 34 26 14 25 40 14 24 11 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图.,知识梳理,【讲解】（1）最大值与最小值的差：42-0=42;（2）组距是7时,427=6，则分成6组；（3）如图10-2-4所示；（4）如图10-2-5所示.,图10-2-4,图10-2-5,知识梳理,【方法小结】画频数分布图，组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题
6、决定.,【小练习】育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：厘米）：168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，,知识梳理,164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157请将上述的数据整理后，列出频数分布表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？,答案：
7、（1）最大值与最小值的差：170-146=24；（2）组距是5，245=4.8，则分成5组；（3）列频数分布表如下表；（4）画频数分布直方图如图10-2-6所示.,知识梳理,观察频数分布直方图10-2-6可知，大部分学生处于156厘米到166厘米之间，占抽查人数的72.5%，低于156厘米和高于166厘米的学生比较少，分别占17.5%和10%.,知识梳理,图10-2-6,考点1：频数,知识梳理,【例1】（2015漳州）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是_.,【解析】数串“201506221500”中“0”出现的频数是4故答案为：
8、4,【方法小结】解答本题的关键是掌握频数的概念：频数是指每个对象出现的次数.,4,实战演练（2014崇左）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，,知识梳理,第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为_. （2009湛江）已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为_.,20,15,考点2：频数分布表. 【例2】（2014永州）为了了解学生在一年中的课外阅读量，,知识梳理,九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A10本以下；B.1015本；C.1
9、620本；D.20本以上根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：,知识梳理,（1）在这次调查中一共抽查了_名学生；（2）表中x，y的值分别为：x=_，y=_；（3）在扇形统计图中,C部分所对应的扇形的圆心角是_度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数.,知识梳理,【解析】（1）利用A部分的人数A部分人数所占百分比即可出本次问卷调查共抽取的学生数为2010%=200（人），故答案为：200；（2）x=抽查的学生总数B部分的学生所占百分比=20030%=60，y=抽查的学生总数-A部分的人数-B部分的人数-D部分的人数=200-20-60-40=8
10、0，故答案为：60，80；（3）C部分所对应的扇形的圆心角的度数=360所占百分比=360 80 200 =144，故答案为：144；（4）利用样本估计总体的方法，用800人调查的学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数所占百分比=800 40 200 =160（人）。,知识梳理,【方法小结】此题主要考查了扇形统计图，以及频数分布表，关键是正确从扇形统计图和频数分布表中得到所用信息.,实战演练（2014大连）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：）进行了统计如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分,知识梳理,根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8至12（不含
11、12）的天数为_天，占这个月总天数的百分比为_%，这个月共,知识梳理,有_天；（2）统计表中的a=_，这个月中行12时的气温在_范围内的天数最多； （3）求这个月中午12时的气温不低于16的天数占该月总天数的百分比,答案：（1）6，20，30；（2）3，12x16；（3）气温不低于16的天数占该月总天数的百分比是： 8+4 30 100%=40%.,知识梳理,考点3:频数分布直方图.,【例3】（2015六盘水）某学校对某班学生“五一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了图10-2-7中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：,图10-2-7,知识梳理,（1）求
12、出该班学生的总人数.（2）补全频数分布直方图.（3）求出扇形统计图中的度数.（4）你更喜欢哪一种度假方式.,【解析】（1）根据其他的人数和所占的百分比求出总人数= 6 12% =50（人）；（2）分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图，即徒步的人数是：508%=4（人），自驾游的人数是：50-12-8-4-6=20（人）；补图10-2-8如示；（3）用360乘以自驾游所占的百分比，求出的度数=360 20 50 =144；（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便.,知识梳理,图10-2-8,【方法小结】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，
13、必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.,知识梳理,实战演练（2015台州）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图10-2-9所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；,知识梳理,（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.,图10-2-9,知识梳理,图10-2-10,答案：解：（1）数据总数为：2121%=100，第四组频数为：100-10-21-
14、40-4=25，频数分布直方图补充如图10-2-10所示；,知识梳理,（2）m=40100100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360 4 100 =14.4；（3）3000（25%+ 4 100 ）=870（人）即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人.,课堂练习,1.将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2组的频数是15，则此样本的样本容量是_.,讲评：考查分析频数分布直方图.各个长方形的高的比是1：3：4：2，即第二组所占的比例是 3 10 ，就可以求出此样本的样本容量.,2.某中学七年级（3）班体育委员统计了全班
15、同学60秒跳绳的次数，并列出下列下面的频数分布表：,50,课堂练习,（1）根据图中的信息填空：全班同学共有_人；跳绳的次数x在100 x140范围内的同学有_人；（2）在备用图10-2-12中画出频数分布直方图表示上面的信息；（3）若七年级学生60秒跳绳次数（x）达标要求是：x120,课堂练习,为不合格；120 x140合格；140 x160为良；x160为优，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议_.,图10-2-12,图10-2-13,课堂练习,答案：解：（1）总人数=5+10+13+18+4=50；跳绳的次数x在100 x140范围内的同学有23人；（2）如图10-2-13
16、所示；（3）七年级同学应该加强体育锻炼（只要合理即可）.,讲评：本题考查根据图表获取信息的能力及动手操作能力.由图可知：全班同学共有5+10+13+18+4=50人；跳绳的次数x在100 x140范围内的同学有10+13=23人；七年级同学应该加强体育锻炼（只要合理即可）,3.武汉市号召全市人民大力推进“四城同创”，某小学1200名学生参加四城同创我知晓知识问卷活动中，为了解本,课堂练习,次问卷成绩分布情况，从中抽取了200名学生得分（得分取整数，满分100分）进行统计（图10-2-14)，请根据表中提供的信息，解答下列各题：,图10-2-14,课堂练习,（1）补全频数分布表；（2）补全频数分
17、布直方图；（3）规定把成绩在80分以上的同学定为优胜者，学校准备给这些学生佩戴小红花，那么学校大约要购买多少朵小红花？,答案：解：（1）（2）59.5-69.5组的频率=16200=0.08，69.9-79.5组的频数=2000.2=40，79.5-89.5的频率=62200=0.31；如图10-2-15.（3）从图中可以看出四五组为80分以上的学生数，80分以上的人数=（62+72）2001200=804人.,课堂练习,图10-2-15,讲评：统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体.（1）（2）由频数与频率的关系可补完此图，16200=0.08，
18、2000.2=40，62200=0.31；（3）用样本中80分以上的频率乘总数.,课后习题,1.数据3,1,5,1,3,4中，数据“3”出现的频数是（）. A1B2 C3D42.在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第1,2,3,5,小组数据的个数分别是2,8,15,5,则第4小组的频数是（）. A15 B20 C25 D30 3.统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（）A10组 B9组 C8组 D7组,B,B,B,课后习题,4.某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、10、
19、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（）A4组 B5组 C6组 D7组 5.已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2：4：3：1，则第二小组的频数是（）.A14 B12 C9 D8,C,B,课后习题,6.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图10-2-16直方图，根据图示信息描述不正确的是（）. A抽样的学生共50人 B估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右C估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右 D60.570.5这一分数段的频数为
20、12,D,课后习题,图10-2-16,课后习题,7.记者小张要了解市民对“雾霾天气产生的主要成因”的看法，随机调查了某区的部分市民，并绘制了如下不完整的统计图表请根据提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=_，n=_；（2）请求扇形统计图中E选项所占的百分比为_；（3）若该区人口约有40万人，请估计其中持D选项“观点”的市民人数有多少人？,课后习题,答案：（1）40，100；（2）15%；（3）40 120 400 =12（万）.,课后习题,8.某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他
21、们的身体素质情况下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图10-2-17：某校60名学生体育测试成绩频数分布表,课后习题,图10-2-17,课后习题,（说明：40-55分为不合格，55-70分为合格，70-85分为良好，85-100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a=_，b=_；（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为_,答案：（1）6030%=18，3060100%=50%，a=18，b=50%；（2）如图10-2-18；（3）150（30%+5
22、0%）=120,课后习题,图10-2-18,课后习题,9.李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩.她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如图10-2-19的统计图表（内容不完整）,课后习题,图10-2-19,课后习题,请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m=_，n=_；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中,6x7这一组所占圆心角的度数_度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数.,课后习题,答案：解：（1）根据题意得：n= 27 54
23、% =50；m=50-3-27-9-1=10；故答案为：10，50；（2）根据（1）得出的m=10，补图如图10-2-20所示；（3）6x7这一组所占圆心角的度数为：360 10 50 =72；故答案为：72；（4）根据题意得：200 10+1 50 =44（人），答：该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是44人.,课后习题,10.（2014聊城）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图10-2-21所示.,（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；,课后习题,图10-2-21,（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如06的中间值为3）来替代，估计该小区5月份的用水量.,课后习题,答案：解：（1）根据题意得： 6+20 50 100%=52%；答：该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%；（2）根据题意得：300（36+920+1512+217+275）50=3960（吨），答：该小区5月份的用水量是3960吨.,
