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1、运动的合成与分解的应用,(一)小船渡河问题,棠湖中学外语学校 李 霞,【例1】一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？,分析（1）:航程最短,d,设船头指向与上游河岸成：,结论：当v船v水时，最短航程等于河宽d。,解:(1)当船头指向斜上游，与岸夹角为时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。,过河时间：,合速度：,则cos =,【例1】一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河
2、时间多长？,（2）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？,分析（2）：时间最短,d,结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。,解:(2)当船头垂直河岸时，所用时间最短,最短时间 此时合速度 此时航程,【例2】若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，即船速（静水中）小于水速。求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？,（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？,d,v船,v船,v合,v船,v水,当v船v水时，如图：当v合沿圆的切线方向时，合位移最短,分析（2）：时间最短,结论：当v船 v水时，最短航
3、程不等于河宽d。,船头指向与上游河岸成：,1.在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？2.为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？,答案：变长,答案：不变,思考：,小船过河结论：,任何情况下，船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短V船V水，船能垂直过河，最短位移为河宽V船V水，过河位移最短须满足V船垂直V合,（二）绳拉物关联速度分解问题,运动的合成和分解的应用,棠湖中学外语学校 李 霞,【例题1】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v向右前进，则当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体B的速度为vB= ，物体上升的运动是_(填“加
4、速”、“减速”、“匀速”）,B,绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路：（1）物体的实际运动为合运动；（2）沿绳的运动为一个分运动；（3）垂直于绳的运动为另一个分运动。,方法：运动的合成与分解,分析过程,【例题2】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为时，则船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速）,加速,减速,【例题3】 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为时，求两小球实际速度之比vavb,va,vb,练习光滑水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如图，它们的质量分别为mA和mB，当水平力F拉着A且绳子与水平面夹角为A45O， B30O时，A、B两物体的速度之比VA：VB应该是_,A,B,重物M沿细杆竖直下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高。则：当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？,v,练习两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为时，求两小球实际速度之比vavb,va,vb,
