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1、目标规划(GP)比线性规划(LP)有如下优点:, LP只能处理单目标的优化问题,GP可以统筹兼顾处理多种目标要求;, LP立足于可行解上,而GP可在相互矛盾的约束条件中求得满意解;, GP的满意解是指,尽可能达到或接近一个或多个目标值;, LP的约束条件不分主次,而GP对约束条件可给予轻重缓急 的处理.,例1 某工厂在一个计划期内,生产A,B两种产品,有关数据如下:,确定一个总产值最大生产方案.,解:,现在提出新问题:如果消耗系数不变,原料可以补给,求一个总产值为2000万元及A产品产量为400个单位的生产计划,并给出原料的补充方案.,问题的特点:决策者提出了两个明确的目标要求,即,这个问题不
2、是极值问题,而是在若干个目标要求及原来的线性约束下,确定能否实现这些目标以及实现这些目标要求的具体条件.,为此,引入目标规划的两个重要概念,第二节 目标规划的基本概念及数学模型的建立,一.基本概念,偏差量:,在例1中,根据目标要求A,B的产量为新的由目标要求产生的”目标约束”如下:,资源现有量与产量间的关系如下:,GP的目标函数如何表示?,为达到目标要求的指标值,显然应使 尽可能地小,于是可表为,例1的目标规划数学模型为,由偏差量构成的目标函数,目标约束,系统约束,非负限制,2. 优先因子,在目标规划中,目标要求在两个以上时,可通过赋予优先权系数表达不同的重要性程度,优先权系数称为优先因子.,
3、优先因子是一个定性的概念,表示不同的优先级别在数量上不能比较,它不是数.,在例1中,如果认为A产品的产量首先要达到目标要求,其次再达到产值的目标要求,则GP的目标函数可表为,还应注意的是,在同一优先级别中,为区分不同目标要求的重要程度,可在它们前边增加权系数,它们是数字,数越大表明该目标越重要.如,二.建立数学模型,例2 某工厂生产A,B两种产品,有关数据如下表,如果资源可以补充,而且A,B的计划产量分别是4,5.确定一个生产方案,使其依次满足下列目标要求.,例3 设有一个供销不平衡的运输问题,有关数据如下表:,制定一个调运方案,满足下列目标要求:,第三节 目标规划的图解法,对于两个变量的目标规划问题,可用图解法求出满意解,具体过程如下:, 建立直角坐标系,确定单位;, 画出各约束条件方程表示的直线,其中画目标约束直线时,不考虑偏差量;, 找出偏差量大于零的方向,并用箭头标出;, 按目标函数中的优先序,求出目标规划的满意解.,例4 图解法求目标规划的满意解,例5 图解法求目标规划的满意解,第四节 目标规划的单纯形解法 (只介绍整体判据法),例6 用单纯形法求解目标规划,计算结果:,
