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1、8.4.1 圆的标准方程,1,2,3,4,奥运五环,5,6,o,y,x,形,数,直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.,7,复习引入,问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。,问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？,圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小,8,问题三：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？,x,y,O,C(a,b),M(x,y),P = M | |MC| = r ,圆上所有点的集合,(x-a)2+(y-b)2=r2,三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.,设
2、点M (x,y)为圆C上任一点，则|MC|= r。,9,圆的标准方程,1、建系如图；,2、设点M(x, y)为圆上 任意一点；,3、限定条件,|MC|= r,4、代点；,5、化简；,建,设,限,代,化,10,x,y,O,C(a,b),M(x,y),圆心C(a,b),半径r,特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,知识点一：圆的标准方程,11,说出下列圆的方程：（1）以 C（1，2）为圆心，半径为 3 的圆的方程；（2）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程,练习一,答案：,（1）(x1)2(y2)29；,（2）x2y29,12,说出下列圆的圆心及半径：（1）x2y21;（2）(x
3、3)2(y2)216;（3）(x1)2(y1)22;（4）(x1)2(y1)24,练习二,13,例 1 求过点 A(6，0)，且圆心 B 的坐标为(3，2)的 圆的方程,解：因为圆的半径,r|AB|,所以所求圆的方程是,(x3)2(y2)213,例题,14,解：由方程组,例2 求以直线 xy10 和 xy10 的交点为圆心， 半径为 的圆的方程,例题,解得：,所以所求圆的圆心坐标为 (0，1)，因此所求圆的方程为 x2(y1)23,又因为圆的半径为 ，,15,例3. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36,(2) x2 + （y+2）2
4、 = 1,解：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36,【x (- 7)】2 + ( y 4)2 = 62,所以 a=-7 ,b=4,r=6所以圆的圆心坐标为（-7,4），半径为r=6,(2) x2 + （y+2）2 = 1,(x-0)2 + 【 y-(-2)】2 = 12,所以 a=0 ,b=-2,r=1所以圆的圆心坐标为（0,-2），半径为r=1,几何画板直观演示,16,方法小结,（1）设圆的标准方程（2）明确三个量a,b,r（3）将式子化简,17,特殊位置的圆的方程:,圆心在原点:,x2 + y2 = r2 (r0),圆心在x轴上:,(x a)2 + y2 = r2 (r0),圆心在y轴上:,x2+ (y b)2 = r2 (r0),圆过原点:,(x a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b20),18,随堂检测,1、以点（2，-1）为圆心，以,为半径的圆的标准方程是（ ）,A,B,C,D,2、圆,的圆心和半径分别是（ ）,A 、（0,0），26,B 、（1,0），26,C、（0,0），,D、 （0,1），,C,C,19,
