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1、余弦函数的图象与性质,1,正弦函数的图象,描点法几何法五点法（关键点）,思考： 余弦函数怎么画呢？,2,余弦函数的图像,描点法几何法五点法思考：还有其他的方法吗？,提示：由已知到未知？,3,作余弦函数 y=cosx (xR) 的图象,思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？,注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。,4,正弦、余弦函数的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,5,正弦函数的性
2、质,我们已经学习了正弦函数的性质，能不能类比学习余弦函数的性质呢？定义域值域周期性单调性奇偶性对称性具体有哪些不同呢？,6,余弦函数的性质,我们从下面几个方面考虑：定义域和值域周期性单调性奇偶性对称性,7,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,1.正弦曲线的定义域和值域,8,R,R,9,y=sinx (x R),当x= 时，函数值y取得最大值1；,当x= 时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,10,y = cosx (x R),当x= 时，函数值y取得最大值1；,当x= 时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,11,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，
3、与y=sinx,x0,2的图象相同,正弦曲线的周期,12,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在， 与y=cosx,x0,2的图象相同,余弦曲线的周期,13,由此可知，,都是这两个函数的周期。,是它的周期，,最小正周期为,14,正弦、余弦函数的相同性质,y=sinx (xR),y=cosx (xR),定义域,值 域,周期性,xR,y - 1, 1 ,T = 2,15,3.正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,正弦函数的奇偶性,图像关于原点对称,16,3. 正弦、余弦函数的奇偶性,cos(-x)= cosx (xR
4、),y=cosx (xR),是偶函数,正弦、余弦函数的奇偶性,一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数。,关于y轴对称,17,3.正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR),是奇函数,cos(-x)= cosx (xR),y=cosx (xR),是偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,18,4.正弦、余弦函数的单调性,正弦函数的单调性,y=sinx (xR),增区间为 ， 其值从-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为 ， 其值从 1减至-1, +2k,
5、+2k,kZ, +2k, +2k,kZ,19,4.正弦、余弦函数的单调性,余弦函数的单调性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,增区间为 其值从-1到1,减区间为 其值从-1到1,20,对称性,y=sinx (x R),观察下面图象：,21,y=cosx (x R),观察下面图象：,22,x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k时ymax=1x= 2k+ 时 ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数,偶函数,在x2k- ， 2k 上都是增函数 。在x2k， 2k+ 上都是减函数 ,(k,0),x = k,(k+ ,0),(k+ ,0),23,例子,例 画出
6、函数y= cosx-1，x0, 2的简图，并讨论性质：,0 2 ,1,0,-1,0,1,0 -1 -2 -1 0,y= cosx-1，x0, 2,y=cosx，x0, 2,还有其他方法吗,24,有什么性质呢？,25,余弦函数的图象,小结,1.余弦曲线,五点法,2.注意与正弦函数的性质对比来理解余弦函数的性质,正弦函数得出（借助诱导公式）,26,谢谢！ 作业：课本P33 3、5,27,.,.,.,.,X,Y,O,.,x,0,0 1 0 -1 0,1,-1,用五点法作y=sinx , x0， 的简图,28,.,.,.,.,X,Y,O,.,x,0,1 0 -1 0 1,1,-1,五点法作y=cosx, x0， 的简图,29,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,图象中关键点,简图作法,(五点作图法),(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(2) 描点(定出五个关键点),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),30,-,-,-1,1,-,-,-1,-,-,作法:,(1) 等分,(2) 作正弦线,(3) 平移,(4) 连线,2.用几何法如何作出的函数图象？,31,
