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1、1.4.1正弦、余弦函数的图象,三角函数,三角函数线,正弦函数余弦函数正切函数,正切线AT,1.4.1正弦、余弦函数的图象,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,正弦线MP,余弦线OM,复习回顾,正弦、余弦函数的图象,问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？,途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。,y=sinx x0,2,y=sinx xR,终边相同角的三角函数值相等,即： sin(x+2k)=sinx, kZ,描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来,利用图象平移,A,B,正弦、余弦函数的图象,正弦曲线,正弦、余弦函数的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=
2、cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？,正弦、余弦函数的图象,(0,0),( ,1),( ,0),( ,-1),( 2 ,0),五点画图法,五点法,正弦、余弦函数的图象,例1 （1）画出函数y=1+sinx，x0, 2的简图：,0 2 ,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,o,1,-1,2,y=sinx，x0, 2,y=1+sinx，x0, 2,步骤：1.列表2.描点3.连线,正弦、余弦函数的图象,（2） 画出函数y= - cosx，x0, 2
3、的简图：,0 2 ,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y= - cosx，x0, 2,y=cosx，x0, 2,已知三角函数值求角,已知 求,已知三角函数值求角,已知 求,一定吗？,归 纳,还有其他吗？,（1）在一个区间里找两个代表,（2）分别加上2k,已知三角函数值求角,已知 求 的范围。,1.4.2正、余弦函数的性质,( 2 ,0),( ,-1),( ,0),( ,1),要点回顾.,正弦曲线、余弦函数的图象,1)图象作法-,几何法,五点法,2)正弦曲线、余弦曲线,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,(0,0),（1）定义域：,x
4、R,（2）值域：,y -1，1,新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,注意：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.,1.周期性的定义,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.,(一)关于周期性,例：求下列函数的周期,解:(1)cos(x+2)=cosx, 3cos(x+2)=3cosx 函数y= 3cosx，xR的周期为2,(2)设函数y=sin2x, xR的周期为T，则 sin2(x+T)=sin(2x+2T
5、)=sin2x 正弦函数的最小正周期为2,(2)设函数 的周期为T，则,正弦函数的最小正周期为2,函数 的周期为4, y=sin2x ,xR的周期为,新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,例3.求下列函数的周期：,一般结论：,-利用结论,P36.ex.1.2,新课讲解.,正弦函数、余弦函数的性质,结论：,(二)关于奇偶性（复习）,一般地,如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x,都有f(- x )= f( x )，那么就说f( x )是偶函数如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x,都有f(- x )= -f( x )，那么就说f( x )是奇函数,1、_，则f（x）在这个区间上是增函
6、数.,4.正弦余弦函数的单调性,函数,若在指定区间任取 ，,且 ，都有：,函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。,观察正余弦函数的图象，探究其单调性,2、_，则f（x）在这个区间上是减函数.,增函数：上升,减函数：下降,探究：正弦函数的单调性,曲线逐渐上升，sin的值由 增大到 。,当 在区间,上时，曲线逐渐下降， sin的值由 减小到 。,探究：正弦函数的单调性,正弦函数在每个闭区间,都是增函数，其值从1增大到1；,减函数，其值从1减小到1。,探究：余弦函数的单调性,曲线逐渐上升，cos的值由 增大到 。,曲线逐渐下降， sin的值由 减小到 。,探究：余弦函数的单调性,由余弦函数的周期
7、性知：,其值从1减小到1。,其值从1增大到1 ；,分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。,例4：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小,解：,练习,先画草图，然后根据草图判断,练习,5.正弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,探究：余弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,必须,使原函数取得最大值的集合是,必须,使原函数取得最小值的集合是,1.求函数的最大值和最小值,因为有负号，所以结论要相反,的最
8、大值,最大,最小,练习：求函数,正弦函数的单调性及单调区间,正弦函数的增区间是,余弦函数的单调性级单调区间,余弦函数的增区间是,例5.求函数的单调递增区间,y=sinz的增区间,原函数的增区间,求函数的单调增区间,求函数的单调增区间,增,减,减,增,变式练习,求函数的单调增区间,增,为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来,增,增,减,求函数的单调增区间,增,为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来,增,增,增,练习,6.对称轴和对称点：,1.4.3 正切函数的图象和性质,定义域,值域,最大值,最小值,奇偶性,单调性,y=sinx,y=cosx,函数,性质,R,R,-1，1,-1，1,
9、仅当 时取得最大值1,仅当 时取得最大值1,仅当 时取得最小值-1,仅当 时取得最小值-1,奇函数,偶函数,复习回顾,单调性：,复习回顾,对称轴和对称点：,（1）正切曲线图象如何作：,几何描点法（利用三角函数线）,正切函数的性质与图像,思考:画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?,正切函数的性质与图像,(三)奇偶性:,(二)周期性 :,问题:是否是最小的正周期呢?,正切函数的性质与图像,正切函数的性质与图像,(四)单调性：观察图像,思考：在整个定义域内是增函数么？,正切函数的性质与图像,（五）定义域、值域:,（六）关于对称点对称轴：从图象可以看出：无对称轴。 直线 为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点，即,应用提升,例1（书上P44例6有变动）,解：,应用提升,应用提升,应用提升,小结回顾,正切函数的基本性质,课后作业,1书本P45练习，做书上.2P46习题A组6,7,8,9；B组2 做本子上,
