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1、第五章,质点角动量和角动量守恒定律,(方向用右手螺旋法规定),矢量,方向,大小,1. 垂直于 构成的平面。,2. 必须指明对那一固定点.,单位：N m,第一节 质点的角动量和角动量守恒定律,一、力对参考点的力矩,有心力：,当力 的作用线与矢径 共线时的力,有心力的力矩,恒为:,力矩合成：,当质点受到n个力，如：F1、F2Fn力同时作用时，则n个力对参考点O的力矩为：,矢量和,注意：同一质点相对于不同的点，角动量可以不同。在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的,二、质点角动量：,当质点作圆周运动时,则有:,三、质点的角动量定理,* 微分公式,质点的合外力矩对时间的积累作用等于它的角动量变
2、化。质点角动量定理,定义为力对固定点O的力矩。,微分形式,若力矩作用一段有限时间，则有,积分形式,注意：力矩、角动量均对惯性系中同一点而言。,冲量矩或角冲量,四、角动量守恒定律,如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。 角动量守恒定律,注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。 2、M0，可以是r=0,也可以是F=0,还可能是r与F同向或反向，例如有心力情况。,m,例5-1、开普勒第二定律,行星受力方向与矢径在一条直线（有心力），故角动量守恒。,任一行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过的面积相等，即掠面速度不变。,例1：光滑的水平面上用一弹性
3、绳（k）系一小球(m)。开始时，弹性绳自然伸长(L0)。今给小球与弹性绳垂直的初速度V0, 试求当弹性绳转过90且伸长了L 时，小球的速度大小与方向。,解： 由机械能守恒立即有：,如何求角度？,由于质点在有心力作用下运动，故角动量守恒。有：,满足三个守恒,子弹射入：,摆动：,例5-2、,第二节 质点系的角动量定理及其守恒定律,质点系对定点的角动量，等于各质点对该点的角动量的矢量和。,因为内力的力矩两两相消，则：,二、若系统不受外力矩，或所受外力矩之和为零，系统角动量守恒。,一、质点系角动量定理,质点系统所受外力矩之和等于系统总角动量的变化率。,或：,角动量守恒定律,注：内力矩不改变系统总角动量
4、，但使得角动量系统内部重新分配。,说明：,（1）可用角动量守恒定律推出牛顿第三定律。故牛顿第三定律是牛顿第二定律同时与动量守恒定律、角动量守恒定律协调一致的必然结果。,（2）若系统不是孤立系统（受外力不为零），但系统所受外力对某点的外力矩之和为零，则系统动量不守恒，但对该点的角动量守恒。,（3）角动量守恒定律只能在惯性系中使用，且守恒过程中各质点角动量应是对同一参考点的。对不同参考点的角动量之间的比较无意义。,例5-3. 质量均为m的两个小钢球固定在一个长为a 的轻质硬杆的两端，杆的中点有一轴使杆可在水平面内自由转动。杆原来静止。另一泥球质量也是m，以水平速度V0垂直于杆的方向与其中的一个钢球发生碰撞，碰后两者粘在一起。求碰撞后杆转动的角速度。,解：选质点系:,质点系对o点的合外力矩为零，,两个钢球+泥球,碰撞过程，,系统角动量守恒.,设碰后杆转动的角速度为 ，,则碰后三质点的速率为,V=a/2,=(a/2)2mv+（a/2）mv,由角动量守恒定律，得：,=2v0/3a,(a/2) mv0,
