结构非线性ppt课件.ppt

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1、10.1 非线性问题分类及求解,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,10.2 非线性问题求解方法,10.3 材料非线性,10.4 几何非线性,10.5 边界非线性,10.6 非线性弹性稳定性问题,10.7非线性分析特点,10.8 ANSYS非线性结构计算示例,10.9ANSYS稳定性计算示例,10.1 非线性问题分类及求解,当材料是线弹性体，结构受到载荷作用时，其产生的位移和变形是微小的，不足以影响载荷的作用方向和受力特点。静力平衡方程表示为：,其基本方程的特点如下：,a材料的应力与应变，即本构方程为线性关系。 b结构应变与位移微小、即几何方程保持线性关系。 c结构的平衡方程属于线性关系，

2、且平衡方程建立于结构变形前，即结构原始状态的基础之上。 d 结构的边界（约束）条件为线性关系。,不同时满足上述条件的工程问题称为非线性问题。,10.1.1 非线性问题分类,返回章节目录,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,习惯上将不满足条件a的称为材料非线性；不能够满足条件b、c的称为几何非线性；不满足条件d的称为边界非线性 。对于兼有材料非线性和几何非线性的问题称为混合非线性问题 。 对于上述非线性问题总可归结为两大类，即材料非线性和几何非线性。,非线性问题用有限单元法求解的步骤和线性问题基本相同，不过求解时需要多次反复迭代，基本三大步骤如下：,(1) 单元分析,非线性问题与线性问题的单

3、元刚度矩阵不同，仅为材料非线性时， 使用材料的非线性物理（本构）关系。 仅为几何非线性时， 在计算应变位移转换矩阵B时， 应该考虑位移的高阶微分的影响。 同时， 具有材料和几何非线性的问题，受到两种非线性特性的藕合作用。,10.1.2 非线性问题求解,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,(2) 整体刚度矩阵集成,整体刚度矩阵集成、平衡方程的建立以及约束处理，与线性问题求解相似 。,(3) 非线性平衡方程求解,对于几何非线性问题，平衡方程必须建立在变形后的位置，严格来讲是建立在结构的几何位置及变形状态上，简称为位形状态。因而，非线性问题的平衡方程表为,求解时，一般是将非线性问题转化成一系列线

4、性化逼近的方法求之。即,求解的方法按照载荷的处理方式可分为全量法和增量法两大类。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图10-1 位形描述示意图,10.2.1 直接迭代法,将平衡方程写成如下迭代格式,具体迭代过程简述如下,取初始值,10.2 非线性问题求解方法,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,则得到,得到改进解,重复上述过程，总结得出近似递推公式,以一维非线性问题为例，直接迭代法的几何意义见图10-2。,图10-2 直接迭代法的几何意义,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,10.2.2 牛顿拉裴逊（NewtonRaphson）法,非线性方程组,在,附近的近似,一般情况下，,故可

5、得其解为,图10-3 NR迭代法的几何意义,图10-4 修正牛顿法迭代几何意义,线性方程组为,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,10.2.3 载荷增量法,为载荷因子，用来描述载荷变化的参数，,对应于,，,对应于,，则,上式的泰勒展开式为,令,得,则有,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,或为,假设将载荷因子,分为m个增量，并设,有,相应载荷为,则方程组的迭代公式为,当满足收敛准则时，迭代终止。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图10-5 载荷增量法的几何意义,10.3 材料非线性,10.3.1 材料非线性特征,材料非线性问题可划分为以下三种类型。,（1）非线性弹性问题,（2）

6、弹塑性问题,有限单元法求解方程的形式相同，即表现为,返回章节目录,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,(a) 非线性弹性问题,(b) 弹塑性问题,(c) 理想塑性问题,(d) 强化塑性问题,图10-6 材料非线性问题,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,（3）蠕变与应力松弛问题,在一定温度范围内，材料在固定温度和不变载荷作用下，其变形随时间缓慢而增加的现象称之为蠕变。在不增加应变情况下，在常值位移作用下应力随时间缓慢减小的现象称之为应力松驰。,考虑蠕变问题，就是要考虑在材料的本构关系中其粘性的影响程度。具有粘性的材料又可分为线性粘性材料和非线性粘性材料。,第十章 结构非线性分析的有限单

7、元法简介,10.3.2 材料非线性模型,应力仅为应变的函数，加卸载规律相同。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,应变随时间变化，应力与系数有关。,式中,粘性系数,时间,理想塑性,强化塑性,式中,屈服应力，,塑性强化模量。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,弹塑性变形时总应变包括两部分。,式中,弹性应变，,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,粘弹性元件串联麦克斯韦尔(Maxwll)模型，一般描述材料的松弛特性。其特点,式中,粘性系数，,蠕变应变。,粘弹性元件并联开尔文(Voigt Kelvin)模型，一般描述材料的蠕变特性。其特点,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,粘性和塑

8、性元件并联宾汉（Binhan）模型实际可视为刚性塑性模型，仅当材料的应力达到其屈服应力时，才能够产生塑性流动，流动的速度与粘性系数及载荷值有关。,粘性和塑性元件串联拟粘性流体模型。特点,式中,高温下的金属，油漆等粘稠胶状物。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,10.3.3 弹塑性问题有限元分析,(1) 单元刚度矩阵,单元刚度矩阵可分成三种情况来考虑，即弹性阶段、过渡阶段和弹塑性阶段。,对于应力处于弹性阶段的单元，单元刚度矩阵,按弹性问题处理,对于应力已超过屈服应力的单元，单元刚度矩阵,按弹塑性,刚度矩阵计算。,一般过渡单元刚度矩阵为,返回章节目录,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,

9、式中,为过渡单元的弹塑性矩阵，取为弹性和塑性矩阵的加权平均值。,其中，m为加权因子当m1时为完全弹性；m0为完全塑性。m值的物理意义见图10-7。,图10-7 m值的物理意义,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,(2) 弹塑性有限元解法,弹塑性问题求解常用切线刚度法、初应力法或切线刚度法等增量法。 同样，弹塑性问题的平衡方程可以表示为,按照增量法求解时，步骤如下。, 首先求出全部载荷向量,作用之下的弹性解, 计算由于弹性解,产生的相应等效应力, 施加载荷增量,，计算各单元由此产生的应变增量, 根据每个单元的变形状态（弹性、塑性或弹塑过渡区），计算其单元刚度矩阵，集成形成总体刚度矩阵。,第十

10、章 结构非线性分析的有限单元法简介, 重新计算位移增量，进而计算单元应变增量和等效应变增量，依次修改相应的m值。重复以上步骤计算过程，一般修改m值23次即可, 计算位移和应力增量，并将位移、应变、应力增量迭加到增量作用前的水平上。, 重复步骤计算过程，直至完成所有的增量步。, 作卸载计算，求出残余应力和残余应变。, 输出计算结果。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,10.4 几何非线性,10.4.1 几何非线性特征,几何非线性问题又可分为两大类，即大位移、小应变问题和大位移、大应变问题。,(a) 大位移、小应变问题,(b) 大位移、大应变问题,返回章节目录,图10-8 几何非线性问题,第

11、十章 结构非线性分析的有限单元法简介,几何非线性问题比线性问题复杂得多，非线性问题与线性问题主要不同之处如下。,a对于大位移、小应变问题，虽然应力应变关系是线性关系，但计算应变位移关系时,位移的高阶导数项的影响不能够忽略，因而应变与位移呈现非线性关系。,b对于有限变形问题，即大位移、大应变的情况，应力应变关系也是非线性的。,c几何非线性问题的平衡方程组，建立在结构变形后的位形状态上，而这个位形状态在求解过程中总是变动的。,d随着有限位形的变化，材料的本构方程亦发生变化。采用不同的参考位形将得出不同的本构方程式。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,10.4.2 几何非线性有限元分析,由虚功

12、原理,则有,因为,故有,虚应变与虚位移的关系式为,由于虚位移的任意性，由此可得出非线性问题的一般平衡方程式,返回章节目录,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,式中,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,由此，平衡方程式的增量形式可简记之,10.4.3 杆单元刚度,图示杆单元的长度为l，截面积为A，弹性模量为E。,图10-9 杆单元位移示意图,返回章节目录,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,设单元形函数,单元内任意点位移列向量,轴向应变为,则有,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,式中,可得,注意到,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,假设单元的轴向力为,，则可以得到几何刚度

13、矩阵,最后可以得到杆单元的切线刚度矩阵为,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,10.5 边界非线性,10.5.1 边界非线性（接触）问题概述,在工程结构中，经常会遇到大量的接触边界问题。如齿轮的啮合、压力容器的法兰联接、电机组合转子的组装、机器轴承接触、碰撞等。在分析和设计中，常常需要确定两个或多个相互接触物体的位移、接触区域的大小、相互接触面上的应力分布情况等。,接触问题求解复杂，解析法很难求解。 有限单元法的增量解法是解决复杂工程结构接触问题的行之有效的方法,在接触问题中，接触体的变形和接触边界的磨擦作用，使得部分边界条件伴随加载过程而发生不可恢复的非线性变化。这主要是由边界条件的非线

14、性性质引起的。,返回章节目录,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,10.5.2 接触问题求解,在用有限单元法求解接触问题时，结构离散化原则上与线性结构相同，但应该把加载前分别位于结构A、B上（图10-10）的已经接触的、结点位置相同的结点，或者加载后可能接触的相应结点均视为接触边界， 这种接触边界上成对的结点称为接触对。接触对根据结构A、B接触边界不同可分为点点、点线、线面、面面等接触条件,(a) 三维视图,(b) 二维视图,图10-10 几何非线性接触问题示意图,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,接触问题有限单元法平衡方程为,可写成,简记为,其中,第十章 结构非线性分析的有限单元法

15、简介,10.5.3 接触对坐标系及接触条件,（1）接触对坐标系,接触问题中，最重要的区域是接触部分。把在两个或多个结构相连的区域，受到的某些表面的位移和力的限制，叫做接触条件。通过接触条件，可判断出两个或多个结构之间是以什么接触状态相联系的。一般，将接触状态分成三类，即分离（自由）接触、粘结接触和滑动接触。,接触条件在接触面的局部座标下表示比较方便。,（2）接触条件, 分离（自由）接触, 粘结接触, 滑动接触,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,接触状态判断条件,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,10.6 非线性弹性稳定性问题,10.6.1 稳定问题分类,随着荷载的逐渐增大，结构的原

16、始平衡状态可能由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态。这时原始平衡状态丧失其稳定性，简称为失稳。,(a) 焊接梁整体失稳,(b) 焊接梁受压翼缘板和腹板局部失稳,(c) 格构式柱受压失稳,图10-11 常见的工程失稳形态,返回章节目录,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,结构的失稳有两种基本形式。分支点失稳和极值点失稳。,（1）分支点失稳,图10-12(a)所示为中心受压简支压杆，图10-12(b)为压力载荷P与中点挠度f的关系曲线称为Pf曲线或不平衡路径。,(a) 中心受压杆,(b) Pf曲线,图10-12 分支点失稳,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,当荷载值,时，压杆只是单纯受压，

17、不,发生弯曲变形，压杆处于直线形式的平衡状态（称为原始平衡状态）。Pf 曲线中OAB，称为原始平衡路径（路径）。如果压杆受到轻微干扰而发生弯曲偏离原始平衡状态。当干扰消失后压杆仍又回到原始平衡状态。在原始平衡路径1上只有唯一的平衡形式，点A所对应的平衡状态是稳定的。,当荷载,时，原始平衡形式不再是唯一的，压杆既可处于直线形式的平衡状态，还可处于弯曲形式的平衡状态。,图10-12(b)中有两条不同的Pf曲线。原始平衡路径 （直线BC）和第二条平衡路径。这时原始平衡状态（C点）是不稳定的。如果压杆受到干扰而弯曲，则当干扰消失后，压杆并不能回到C点对应的原始平衡状态，而是继续弯曲直到图中D点对应的弯

18、曲形式的平衡状态。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,两条平衡路径和的交点B称为分支点。 具有这种特征的失稳形式称为分支点失稳形式分支点对应的荷载称为临界荷载对应的平衡状态称为临界状态。分支点失稳又称为第一类失稳。,（2）极值点失稳,具有初始曲率的压杆和承受偏心载荷的压杆，见图10-13(a) ，称为压杆的非完善体系。 它们从一开始加载就处于弯曲平衡状态。,按照小挠度理论，曲线OA为其Pf 曲线，见图10-13(b)。初始阶段挠度增加较慢，以后逐渐变快，当P接近中心压杆的欧拉临界值,时，挠度趋于无限大。,此时，在原始平衡路径上，点C所对应的平衡状态是不稳定的。,第十章 结构非线性分析的有

19、限单元法简介,按照大挠度理论，压杆挠度沿着曲线OBC变化，B点为极值点，载荷达到极大值。压杆在曲线段OB的状态是稳定的，在极值点以后的曲线段BC其相应的载荷值反而下降，平衡状态是不稳定的。极值点处，平衡路径由稳定平衡转变为不稳定平衡这种失稳形式称为极值点失稳。其特征是平衡形式不出现分支现象，Pf曲线具有极值点。极值点相应的载荷极大值称为临界荷载。极值点失稳又称为第二类失稳。,工程问题多属于第二类失稳问题。,(a) 偏心受压杆,(b) Pf曲线,图10-13 极植点失稳,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,由势能原理导出的结构稳定问题的原始平衡方程式为,在非线性有限元分析中必须用增量法求解极

20、值稳定性问题。即是求,的渐近解。,利用几何刚度矩阵求解欧拉稳定性问题时，归结为求解广义特征值,的问题。,总之，非线性弹性稳定性问题归结为极值稳定的增量法求解，以及求欧拉稳定的广义特征值解的问题。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,10.7 非线性分析特点,非线性分析的一些主要特点，概括如下：,a结构的非线性分析需要同时使用平衡、变形协调条件和应力应变关系才能求解，最后得到的描述结构载荷与位移关系的平衡方程组一般是非线性方程。结构的响应与加载和卸载路径有关。,b迭加原理不适用于非线性分析。,c几何非线性分析是建立在载荷作用下的真实平衡位置上，既位形状态上。选取不同的参考位形，就可能得出不同

21、的几何非线性有限元平衡方程式。,d一般情况下，求解非线性问题的方法以增量法为主。,返回章节目录,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,10.8 ANSYS非线性结构计算示例,如图10-15所示，上下两层为水泥板，厚度相同，中间夹一个圆盘。圆盘直径D=0.3m，盘厚t=0.05m，E=1200Mpa，泊松比=0.3，屈服强度 1.1MPa，剪切模量为G=3MPa。圆盘上下为水泥板将圆盘夹紧。施加的载荷形式如下：在水泥板的周边竖直向下施加0.005m的位移载荷。 试分析圆盘的塑性变形，在最大塑性变形时的位移应力状态及圆盘的反作用力的变化规律。,图10-15 水泥板圆盘模型,返回章节目录,第十章

22、结构非线性分析的有限单元法简介,（1）设定参数,运行Utility MenuParametersScalar Parameters，弹出如图10-16所示对话框。在Selection选项栏中建立“M=0.05”，单击Accept；再建立“N=0.3”，单击Accept，设置完毕单击Close按钮。,图10-16定义参数对话框,（2）选择单元类型,运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框，如图10-17所示。然后单击Add，弹出Library of Element Types窗口，如图10-18所示，选择Visco

23、Solid和4 node Plas 106，单击OK；在Element Types窗口中单击Options按钮，弹出如图10-19所示对话框。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图10-17单元类型对话框,图10-18单元类型库对话框,图10-19 VISCO106单元选项设置对话框,（3）设置材料属性,运行PreprocessorMaterial Props Material Models弹出Define Material Model Behavior对话框，如图10-20所示。双击Isotropic选项，弹出Linear Isotropic Properties for Materi

24、al Number1对话框，如图10-21所示，在EX选项栏中设置数值1.2e9，在PRXY选项栏中设置数值0.3，单击OK按钮。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图10-20 选择材料属性对话框,图10-21设置材料属性对话框,继续运行NonlinearInelasticRate IndependentIsotropic Hardening plasticity Mises plasticityBilinear，弹出如图10-22所示对话框，在Yield Stss选项栏里填入1.1e6，在Tang Mod选项栏里填入3e6，单击OK。,图10-22 设置屈服强度和 剪切模量对话框,第

25、十章 结构非线性分析的有限单元法简介,（4）建立模型,运行PreprocessorModelingCreateAreasRectangleBy Dimensions,得到如图10-23所示对话框，在X1/X2选项栏中填写0和N/2，在Y1/Y2选项栏中填写0和M/2，生成如图10-24所示长方形。,图10-23创建矩形对话框,图10-24长方形模型,（5）划分网格,运行PreprocessorMeshingSize Cntrls ManualSizeLinesPicked Lines ，弹出拾取框，在屏幕上拾取长方形的上边，单击OK，弹出如图10-25所示对话框，在NDIV选项栏中填入20，单

26、击OK按钮,同理拾取长方形左边，在NDIV选项栏中填写5，单击OK。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图10-25 设置网格尺寸对话框,图10-26 长方形的有限元模型,运行Main MenuPreprocessorMeshingMeshAreasMapped3or4sided，弹出拾取框，在拾取框中单击Pick All按钮，划分网格图形如图10-26所示。,（6）施加约束,运行Utility MenuSelectEntities 。弹出如图10-27所示对话框，第一栏中选择Nodes，第二栏中选择By Location，选中Y coordinates，在Min, Max选项栏中填入0

27、.0025，设置完毕单击OK按钮。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图10-27 结点选择对话框,图10-28 定义耦合自由度对话框,接下来在所选的结点上施加耦合约束，方法如下:运行Main MenuPreprocessorCoupling/CeqnCouple DOFs，在弹出的拾取框中选择Pick All，弹出如图10-28所示对话框，在Set reference number选项栏中填入1，在Degree-of-freedomlabel选项栏中选择UY，设置完毕单击OK按钮。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,继续运行Utility MenuSelectEverything

28、，以上工作都做完之后，运行SolutionDefine LoadsApplyStructureDisplacementSymmetry B.C.On lines。弹出拾取框，拾取长方形的底边，单击OK。再运行SolutionDefine LoadsApplyStructureDisplacementSymmetry B.C.On lines。拾取长方形的左边，单击OK。,图10-29 约束结点Y方向自由度,图10-30约束线的X方向自由度,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,运行SolutionDefine LoadsApplyStructureDisplacementOn Nodes ，

29、弹出拾取框，单击拾取框中的Pick All，弹出如图10-29所示对话框，在DOFs to be constrained 选项栏中选择UZ，单击OK按钮。继续运行SolutionDefine LoadsApplyStructureDisplacementOn Lines，弹出拾取框，在屏幕上拾取长方形的上边，单击OK，弹出如图10-30所示对话框，在DOFs to be constrained选项栏中选择UX，单击OK按钮。到此模型的约束施加工作完成。,（7）定义分析类型和分析选项,运行Main MenuSolutionAnalysis TypeNew Analysis,弹出如图10-31所示

30、对话框，选择Static，指定分析类型完成。,运行Main MenuSolutionAnalysis Options，弹出如图10-32所示对话框，设置Large deform effects为On，单击OK.结束分析选项设置。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图10-31设置分析类型对话框,图10-32设置分析选项对话框,运行Main menuSolutionDefine LoadsApplyStructureDisplacementOn Nodes，弹出拾取框，在屏幕上拾取长方形右上角结点，单击OK，弹出如图10-33所示,对话框， 在DOFs to be constrained选

31、项栏中选择UY，并在Displacement value选项栏中填入-0.005，单击OK，图形显示如图10-34所示。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图10-33 约束结点Y方向自由度,图10-34 施加约束后的模型,（8）设置载荷步,运行Main MenuSolutionLoad step optsTime/FrequencTime and Substps ,弹出如图10-35所示对话框，在time at end of load step选项栏中填入0.3，在Number of substeps选项栏中设置120，设置Automatic time stepping为On，单击OK

32、按钮。运行Main MenuSolutionLoad step optsOutput CtrlsDB/Results File，弹出如图10-36所示对话框,选中Every Nth substep，并输入-10，设置完毕单击OK。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图10-36 仿真时间和步载荷设置对话框,图10-35 数据与结果写控制对话框,（9）求解,选择SolutionSolveCurrent LS，开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close。关闭对话框计算完毕。图10-37为平衡迭代过程。,图10-37平衡迭代过程,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,（10）后处

33、理,运行Main MenuGeneral Postproc Read ResultLast Set读入最后一步的数据。运行Utility MenuPlotCtrlsAnimate Deformed Shape,弹出如图10-38所示对话框，在Items to be plotted选项栏中选择Def + undef edge，单击OK，可在屏幕上显示机构变形的动画演示，如图10-39所示。要想关闭动画窗口，可以单击Close。,图10-38 动画演示设置对话框,图10-39 模型变形动画演示,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,后处理中，还可以显示结点的塑性状态，运行Main MenuGen

34、eral PostprocContour PlotPlot ResultsNodal Solu,弹出如图10-40所示对话框，在Item to be contoured选项栏中选择Energy和Plastic state variable设置完毕单击OK，结果显示如图10-41所示。,图10-40 云图显示对话框,图10-41 结点塑性状态云图,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,运行Main MenuTimeHist PostproDefine Variables，弹出如图10-42所示对话框，单击Add，弹出如图10-43所示对话框，选中其中的Reaction forces，单击OK，

35、弹出拾取框，拾取屏幕中长方形右上角结点，单击OK，弹出如图10-44所示对话框，在User specified label选项栏中输入F，在Item, Comp Data item选项栏中选择Struct force FY，设置完毕后点击OK，再单击Close。,图10-42 定义时间变量对话框,图10-43 添加时间变量对话框,图10-44 定义反作用力变量对话框,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,将变量相加：运行Main MenuTimeHist PostproMath OperationsAdd，弹出图10-45所示对话框，在Reference number for result选

36、项栏中输入2，在1st Factor选项栏中输入-1，在1st Variable选项栏中输入2，在User-specified label选项栏中输入FF，单击OK。,图10-45 添加时间历程变量对话框,显示模型的位移云图和应力云图，运行 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu。在弹出的对话框中运行DOFSolutionDisplacement vector sum和Stressvon Mises stress，分别显示圆盘模型的位移和应力云图。结果显示如图10-46和图10-47所示。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图

37、10-46 圆盘模型的位移云图,图10-47 圆盘模型的应力云图,在后处理中，还可显示结点的反作用力变化图。运行Main MenuTimeHist PostproGraph Variables，弹出如图10-48所示对话框，在1st variable to graph选项栏中输入2，单击OK按钮，结点的反作用力变化图如图10-49所示。,图10-48 时间历程变量图示对话框,图10-49 结点的反作用力,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,如图所示，一正方形截面的杆，其顶端承受压力，底端固定，杆长为1m，截面边长4cm，弹性模量E=300GPa，泊松比 =0.3，试分析压力的临界值。,图1

38、0-50 杆件结构示意图,（1）定义单元类型,运行菜单Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete, 弹出如图10-51所示对话框，单击Add，弹出如图10-52所示对话框，选择BEAM2D clastic 3,图10-51 单元类型对话框,图10-52单元类型库对话框,10.9 ANSYS稳定性计算示例,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,返回章节目录,（2）定义单元常数,运行Main MenuPreprocessorReal ConstantsAdd/Edit/Delete e，弹出如图10-53所示对话框，单击Add，弹出如图10-

39、54所示对话框，单击OK，弹出如图10-55所示对话框，在AREA选项栏中填入16e-4，IZZ选项栏中填入5.3e-8，HEIGHT选项栏中填入0.04，设置完毕单击OK，然后单击Real Constants对话框中的Close按钮完成单元常数的定义。,图10-53 实常数对话框,图10-54选择要设置实常数的单元类型,图10-55 设置beam3单元的实常数,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,（3）定义材料属性,运行Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models，弹出如图10-56所示对话框，在对话框中运行StructuralLi

40、nearElasticIsotropic，弹出如图10-57所示对话框，在EX选项栏中填写3e11，在PRXY选项栏中填入0.3。,图10-56 选择材料属性对话框,图10-57 设置材料属性对话框,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,（4）建立关键点,运行Main MenuPreprocessorModelingCrateKeypointsIn Active CS，弹出如图10-58所示对话框，建立关键点1（0，0，0）和2（0，1，0）。,图10-58 创建结点对话框,（5）建立直线,运行Main MenuPreprocessorModelingCrateLinesStrainght

41、Line，弹出如图10-59所示拾取框，选择关键点1和2生成如图10-60所示直线。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图10-59 生成线对话框,图10-60 生成的直线,（6）定义网格大小,运行Main MenuPreprocessorMeshingSize CntrlsManualSizeLinesAll Lines ，弹出图10-61所示对话框，在NDIV选项栏中填入10。,图10-61 设置网格尺寸对话框,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,（7）划分网格,运行Main MenuPreprocessorMeshingMeshLines ，弹出图10-62所示拾取框，拾取直线

42、。网格划分完毕。,图10-62 划分网格拾取框,（8）定义分析类型,运行Main MenuSolutionAnalysisi TypeNew Analysis，弹出如图10-63所示对话框，选择Static选项，单击OK,图10-63 设置分析类型对话框,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,（9）设置解选项,运行Main MenuSolutionAnalysis TypeSoln Control，弹出如图10-64所示对话框，选择Basic。在Analysis Options选项栏中选择Large Displacement Static选项。在Automatic time stepping

43、选项栏中选择On。在Number of substeps选项栏中填入子步数20。由于已经将Automatic time stepping激活，所以剩下的子步步长由ANSYS根据前一个子步的计算结果自动调整。在Max no of substeps选项栏中填入最大子步数1000。在Min no of substeps选项栏中填入最小子步1。在Write Items to Results File中选择All solution items选项，在Frequncy中选择Write Every Substep选项。将上述参数设置完毕后选择Nonlinear。弹出如图10-65所示对话框。设置Line s

44、earch为On，在Maximum number of iterations选项栏中填入最大迭代数1000。设置完毕单击OK。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,（10）施加约束,运行Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOn Keypoints ，弹出如图10-66所示拾取框，选择杆件的底端，弹出如图10-67所示对话框，在对话框中选择All DOF后单击OK。,图10-64 解控制对话框,图10-65 解控制对话框,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图10-66 约束关键点拾取框,图10-67 施加全约束

45、对话框,（11）施加集中载荷,运行Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralForce/MomenttOn Keypoints ，弹出如图10-68所示拾取框。拾取杆件的顶端，弹出如图10-69所示对话框。选择FY，并在 VALUE选项栏中填入-50000。单击Apply，同理设置FX=300。设置完毕单击OK。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图10-68 施加载荷拾取框,图10-69 施加载荷对话框,（12）求解,选择SolutionSolveCurrent LS，开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close。 关闭对话框计算

46、完毕。,(13) 后处理,查看变形图。运行Main MenuGeneral PostprocPlot ResultsDeformed Shape，弹出如图10-70所示对话框。选择Def+undeformed，单击OK，得到如图10-71所示图形。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图10-70 显示变形对话框,图10-71 计算后的杆件图形,查看应力云图。General PostprocElement TableDefine Table弹出如图10-72所示对话框，单击Add按钮，弹出如图10-73所示对话框，在AVPRIN选项栏中填入0，在ETABLE选项栏中填入1，在Item,Co

47、mp Results data item选项栏中选中By sequence numLS,并填写第三选项栏中的数值为LS，2，5。设置完毕点击OK按钮，关闭对话框后，运行General PostprocElement TablePlot Elem Table.弹出如图10-74所示对话框，在LabI选项栏中选中1，LabJ选项栏中选中1，,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图10-72 定义单元表格对话框,图10-73 定义附加的单元表格对话框,在FCT Optional scale factor选项栏中填入1在KUND选项栏中选中Def shape only，设置完毕后单击OK按钮，显示

48、杆件应力云图如图10-75所示。,图10-74 显示单元表格对话框,图10-75 杆件应力云图,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,（14）定义时间/历史变量,运行Main MenuTimeHist Postproc，弹出图10-76所示对话框。单击 添加变量按钮，探出如图10-77所示对话框，选择Nodal SolutionDOF SolutionY-Component of displacement。单击OK，弹出如图10-78所示拾取框，拾取杆件顶端。单击OK。再次单击 添加变量按钮，弹出如图10-79所示对话框，选择Reaction ForcesStructural ForcesY

49、-Component of displacement，单击OK，弹出如图10-78所示拾取框，拾取杆件底端，单击OK。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,图10-76 时间/历史变量对话框,图10-77 定义时间/历史变量对话框,图10-78 结点拾取框,图10-79 定义时间/历史变量对话框,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,在Time History Variable对话框中，单击FY_3后选中X-Axis，再单击UY_2，然后单击按钮 。 得到如10-80所示图形，为杆件顶端位移UY（纵坐标）随杆件底端反力FY（横坐标）的变化关系曲线。,（15）查看载荷/位移曲线,图10-80 载荷/位移曲线图,从关系曲线来看，当载荷大约为37500N时，杆件开始失稳。所以杆件的临界压力值是37500N。,第十章 结构非线性分析的有限单元法简介,The End,