第三章分析化学中的误差和数据处理ppt课件.ppt

《第三章分析化学中的误差和数据处理ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章分析化学中的误差和数据处理ppt课件.ppt（77页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、定量分析的任务:准确测定试样中组分的含量。必须使分析结果具有一定的精确性才能满足生产、科研等各方面的需要。对分析结果进行评价，判断分析结果的精确性准确度和精密度(误差和偏差)。分析结果： 平均值x (集中趋势-准确度) 测量次数n (3至5次) RSD (分散程度-精密度),第三章 分析化学中的误差和数据处理,3.1 分析化学中的误差, 准确度Accuracy:指测量值与真值之间接近的程度，用误差来衡量。 真值（ ）True value: 某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即为该量的真值。,理论真值：如某化合物的理论组成等。计量学约定真值：国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。

2、相对真值：认定精度高一个数量级的测定值作为低一级的测量值的真值。例如科研中使用的标准样品及管理样品中组分的含量等。,3.1.1 准确度和误差, 平均值Mean value n 次测量值的算术平均值虽不是真值，但比单次测量结果更接近真值，它表示一组测定数据的集中趋势。, 中位数（XM）Median value 一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数据即为中位数X，当测量值的个数为偶数时，中位数为中间相临两个测量值的平均值。它的优点是能简单直观说明一组测量数据的结果，且不受两端具有过大误差数据的影响；缺点是不能充分利用数据，因而不如平均值准确。, 误差(Error)测量值（x）与真值（ ）之间的差

3、值（E）。 绝对误差（Absolute error）：表示测量值与真值（ ）的差。,相对误差（Relative error）：表示误差在真值中所占的百分率。,测量值大于真实值，误差为正误差；测量值小于真实值，误差为负误差。误差越小，测量值的准确度越好；误差越大，测量值的准确度越差。,例: 滴定的体积误差,称量误差,滴定剂体积应为2030mL,称样质量应大于0.2g,称样方法：称大样法、称小样法,在实际分析中，待测组分含量越高，相对误差要求越小；待测组分含量越低，相对误差要求较大。 组分含量不同所允许的相对误差 含量（%） 90 50 10 1 0.1 0.010.001允许Er % 0.10.

4、3 0.3 1 25 510 10,3.1.2 精密度和偏差 精密度Precision 用相同的方法对同一个试样平行测定多次，得到结果的相互接近程度。以偏差来衡量。 重复性Repeatability：同一分析人员在同一条件下所得分析结果的精密度。 再现性Reproducibility：不同分析人员或不同实验室之间各自的条件下所得分析结果得精密度。,平均偏差 average deviation,相对平均偏差relative average deviation,偏差deviation,标准偏差和相对标准偏差（standard deviation and cofficient of variatio

5、n),标准偏差(standard deviation),例 :重铬酸钾法测得中铁的百分含量为:20.03%、20.04%、20.02%、20.05%、20.06%。计算分析结果的平均值，标准偏差和相对标准偏差。,3.1.3 准确度与精密度的关系,1.精密度是保证准确度的先决条件;2.精密度好,不一定准确度高(系统误差)。,准确度及精密度都高结果可靠,3.1.4 误差的来源（Sources of error）,系统误差、随机误差和过失,系统误差 systematic error 由固定的原因造成的，使测定结果系统偏高或偏低，重复出现，其大小可测，具有“单向性”随机误差random error 过

6、失gross error,系统误差 具单向性、重现性，为可测误差. 方法: 溶解损失、终点判断 用其他方法校正 仪器: 刻度不准、砝码磨损 校准(绝对、相对) 操作: 颜色观察、读数 试剂: 不纯 空白实验对照实验：标准方法、标准样品、标准加入,重 做 !,随机误差 (偶然误差)不可避免，服从统计规律。,过失 由粗心大意引起, 可以避免。,3.1.5 极差（R）和公差极差（Range）：衡量一组数据的分散性。一组测量数据中最大值和最小值之差，也称全距或范围误差。不能有效利用数据 R = x max - x min公差：生产部门对于分析结果允许误差的表示法。超出此误差范围为超差。 公差范围依试样

7、组成及待测组分含量的不同而不同。分析组分越复杂，公差的范围也越大。,3.2 有效数字及其运算规则,3.2.1 有效数字的意义及位数 有效数字significant figure 实际能测到的数字，即可靠数字加一位可疑数字。在有效数字中, 只有最后一位数是不确定的，可疑的。有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相对误差。,1. 数字前的0不计,数字后的计入 : 0.02450(4位)2. 数字后的0含义不清楚时, 最好用指数形式表示 : 1000 (1.0103 ，1.00103, 1.000 103 )3. 自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数

8、，如,几项规定,4. 数据的第一位数大于等于8 的, 可按多一位有效数字对待，如 9.45104, 95.2%, 8.6 5. 对数与指数的有效数字位数按尾数计， 如 10-2.34 (2位); pH=11.02, 则H+=9.510-126. 误差只需保留12位；7. 化学平衡计算中, 结果一般为两位有效数字(由于K值一般为两位有效数字)； 8. 常量分析法一般为4 位有效数字(Er0.1%），微量分析为23位.,有效数字运算中的修约规则 四舍六入五成双,例如, 要修约为四位有效数字时: 尾数4时舍, 0.52664 0.5266 尾数6时入, 0.36266 0.3627 尾数5时, 若后

9、面数为0, 舍5成双: 10.235010.24, 250.650250.6 若5后面还有不是0的任何数皆入: 18.085000118.09,3.2.2 有效数字的运算规则 加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。(与小数点后位数最少的数一致) 50.1 50.1 1.46 1.5 + 0.5812 + 0.6 52.1412 52.2 52.1,一般计算方法: 先计算，后修约.,结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应. (即与有效数字位数最少的一致),0.328,乘除法:,例 0.012125.661.05780.32843209,例,1.916%,复杂运算(对数

10、、乘方、开方等）,pH5.02 H+9.549925810-6 H+ 9.510-6 mol L-1,例 pH=5.02, H+?,3.2.3 分析化学中数据记录及结果表示 记录测量结果时，只保留一位可疑数据 分析天平称量质量：0.000Xg 滴定管体积: 0.0X mL 容量瓶: 100.0mL, 250.0mL, 50.0mL 吸量管, 移液管: 25.00mL, 10.00mL, 5.00mL,1.00mL pH: 0.0X 单位 吸光度: 0.00X, 分析结果表示的有效数字 高含量（大于10%）：4位有效数字 含量在1% 至10%：3位有效数字 含量小于1%：2位有效数字。 分析中各

11、类误差的表示 通常取1 至 2位有效数字。 各类化学平衡计算 2至3位有效数字。,3.3 随机误差的正态分布,1 频数分布（frequency distribution）2 正态分布（normal distribution ）3 随机误差的区间概率,在相同条件下对某样品中镍的质量分数（%）进行重复测定，得到90个测定值： 1.60 1.67 1.67 1.64 1.58 1.64 1.67 1.62 1.57 1.60 1.59 1.64 1.74 1.65 1.64 1.61 1.65 1.69 1.64 1.63 1.65 1.70 1.63 1.62 1.70 1.65 1.68 1.6

12、6 1.69 1.70 1.70 1.63 1.67 1.70 1.70 1.63 1.57 1.59 1.62 1.60 1.53 1.56 1.58 1.60 1.58 1.59 1.61 1.62 1.55 1.52 1.49 1.56 1.57 1.61 1.61 1.61 1.50 1.53 1.53 1.59 1.66 1.63 1.54 1.66 1.64 1.64 1.64 1.62 1.62 1.65 1.60 1.63 1.62 1.61 1.65 1.61 1.64 1.63 1.54 1.61 1.60 1.64 1.65 1.59 1.58 1.59 1.60 1.6

13、7 1.68 1.69,3.3 随机误差的正态分布,1 频数分布,视样本容量的大小将所有数据分成若干组：容量大时分为10-20组，容量小时（n50）分为5-7组，本例分为9组。,再将全部数据由小至大排列成序，找出其中最大值和最小值，算出极差R。由极差除以组数算出组距。本例中的R=1.74%-1.49%=0.25%，组距= R/9=0.25%/9=0.03%。每组内两个数据相差0.03%即：1.48-1.51,1.51-1.54等等。为了使每一个数据只能进入某一组内，将组界值较测定值多取一位。即：1.485-1.515,1.515-1.545,1.545-1.575等等。,统计测定值落在每组内的

14、个数（称为频数），再计算出数据出现在各组内的频率（即相对频数）。频 数:落在每个组内测定值的数目。相对频数:频数与样本容量总数之比。,分组（%） 频数 频率 1.485-1.515 2 0.022 1.515-1.545 6 0.067 1.545-1.575 6 0.067 1.575-1.605 17 0.189 1.605-1.635 22 0.244 1.635-1.665 20 0.222 1.665-1.695 10 0.111 1.695-1.725 6 0.067 1.725-1.755 1 0.011 90 1.00,频数分布表,测量数据有明显的集中趋势（1.62% ）；这种

15、既分散又集中的特性，就是其规律性。,3.3 随机误差的正态分布,以组值范围为横坐标，以频率（数）为纵坐标绘制直方图,1.62,由表中的数据和图可以看出，测定数据的分布并非杂乱无章，而是呈现出某些规律性。在全部数据中，平均值1.62%所在的组（第五组）具有最大的频率值，处于它两侧的数据组，其频率值仅次之。,统计结果表明：测定值出现在平均值附近的频率相当高，具有明显的集中趋势；而与平均值相差越大的数据出现的频率越小。,0.2,0.1,相对频数分布直方图,3.3 随机误差的正态分布,2 正态分布：测量数据一般符合正态分布规律，即高斯分布，正态分布曲线数学表达式为： y：概率密度； x：测量值：总体平

16、均值，即无限次测定数据的平均值，无系统误差时即为真值；反映测量值分布的集中趋势。：标准偏差，反映测量值分布的分散程度；x-：随机误差,在分析化学中，随机误差一般按正态分布规律处理。正态分布也称高斯分布(Gauss)，在概率论和统计学上可用正态概率密度函数来表示：,式中的为总体标准偏差，是曲线两侧的拐点之一到直线x=的距离，它表征了测定值的分散程度。标准偏差较小的曲线陡峭，表明测定值位于附近的概率大，即测定的精密度高。,与此相反，具有较大标准偏差较大的曲线平坦，表明测定值位于附近的概率较小，即测定的精密度低。,综上所述，一旦和确定后，正态分布曲线的位置和形状也就确定，因此和是正态分布的两个基本参

17、数，这种正态分布用N（，2）表示,正态分布曲线关于直线x=呈钟形对称，且具有以下特点： 1.对称性 绝对值大小相等的正负误差出现的概率相等，因此它们常可能部分或完全相互低消。 2.单峰性 峰形曲线最高点对应的横坐标x-值等于0，表明随机误差为0的测定值出现的概率密度最大。 3.有界性 一般认为，误差大于 的测定值并非是由随机误差所引起的。也就是说，随机误差的分布具有有限的范围，其值大小是有界的。,标准正态分布曲线 N (0,1),随机误差的区间概率,从以上的概率的计算结果看，1）分析结果落在 3范围内的概率达99.7%，即误差超过3的分析结果是很少的，只占全部分析结果的0.3%。2）在多次重复

18、测定中，出现特别大误差的概率是很小的。3）一般分析化学测定次数只有几次，出现大于3的误差是不可能的。4)分析化学中，通常以 2作为最大允许的误差范围，对应的概率为95.5%。即误差超过2的分析结果是很少的，只占全部分析结果的4.5%。,3.4 提高分析结果准确度的方法,1 选择合适的分析方法(1) 根据试样的中待测组分的含量选择分析方法。高含量组分用滴定分析或重量分析法；低含量用仪器分析法。(2) 充分考虑试样中共存组分对测定的干扰， 采用适当的掩蔽或分离方法。(3) 对于痕量组分，分析方法的灵敏度不能满足分析的要求，可先定量富集后再进行测定.,3.4 提高分析结果准确度的方法,2 减小测量误

19、差 称量：分析天平的称量误差为0.0002g，为了使测量时的相对误差在0.1%以下，试样质量必须在0.2 g以上。 滴定管读数常有0.0l mL的误差，在一次滴定中，读数两次，可能造成0.02 mL的误差。为使测量时的相对误差小于0.1%，消耗滴定剂的体积必须在20 mL以上，最好使体积在25 mL左右，一般在20至30mL之间。微量组分的光度测定中，可将称量的准确度提高约一个数量级。,3.4 提高分析结果准确度的方法,3 减小随机误差 在消除系统误差的前提下，平行测定次数愈多，平均值愈接近真实值。因此，增加测定次数，可以提高平均值精密度。在化学分析中，对于同一试样，通常要求平行测定（para

20、llel determination）24次。,3.4 提高分析结果准确度的方法,4 消除系统误差 由于系统误差是由某种固定的原因造成的，因而找出这一原因，就可以消除系统误差的来源。有下列几种方法。(1) 对照试验-contrast test(2) 空白试验- blank test(3) 校准仪器 -calibration instrument(4) 分析结果的校正-correction result,3.4 提高分析结果准确度的方法,(1) 对照试验与标准试样的标准结果进行对照; 标准试样、管理样、合成样、加入回收法。与其它成熟的分析方法进行对照; 国家标准分析方法或公认的经典分析方法。由不

21、同分析人员，不同实验室来进行对照试验。 内检、外检。,3.4 提高分析结果准确度的方法,(2) 空白试验空白实验：在不加待测组分的情况下，按照试样分析同样的操作手续和条件进行实验，所测定的结果为空白值，从试样测定结果中扣除空白值，来校正分析结果。消除由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的杂质引起的系统误差，但空白值不可太大。,3.4 提高分析结果准确度的方法,(3) 校准仪器 仪器不准确引起的系统误差，通过校准仪器来减小其影响。例如砝码、移液管和滴定管等，在精确的分析中，必须进行校准，并在计算结果时采用校正值。(4) 分析结果的校正 校正分析过程的方法误差，例用重量法测定试样中高含量的SiO2，

22、因硅酸盐沉淀不完全而使测定结果偏低，可用光度法测定滤液中少量的硅，而后将分析结果相加。,3.5 少量数据的统计处理,1 t 分布曲线2 平均值的置信区间3 显著性检验4 异常值的取舍,1 t 分布曲线 正态分布是无限次测量数据的分布规律，而对有限次测量数据(少量实验数据)则用t 分布曲线处理。 用s代替，纵坐标仍为概率密度，但横坐标则为统计量t ( t 与置信度 p 和自由度 f 有关) 。在一定的置信度下(把握性), 估计总体均值可能存在的区间, 称置信区间。,由统计学可以推导出，有限次测定的平均值 与总体平均值（真值） 的关系如下：,由此式可以估算出，在指定的置信度下，总体平均值在以测定平

23、均值 为中心的多大范围内出现，即平均值的置信区间。在同一置信度下，置信区间愈小，表示平均值的可靠性愈高，或者说平均值愈准确。,对于有限次测量： ，n，s总体均值 的置信区间为,t 分布值表,3.5 少量数据的统计处理,2 平均值的置信区间（confidence interval）, 对于少量测量数据，即当 n有限时，必须根据t分布进行统计处理： 它表示在一定置信度下，以平均值为中心，包括总体平均值的范围。这就叫平均值的置信区间。,例 对其未知试样中Cl-的质量分数进行测定，4次结果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%。计算置信度为90%，95%和99%时，总体平均值的置信区

24、间。解：,例 ：在上题中，如果测定方法经过重复试验很多次，已知标准偏差s为0.08%，再计算在置信度为95%时平均值的置信区间。解：此种情况，可用表3-3中测定次数n= 时的t值。 查得，f= ,P=95%时， 平均值的置信区间为置信度均为95%，此处求得的置信区间比上题小，说明适当增加测定次数，平均值越接近真值，更加可靠，更为准确。,3.5 少量数据的统计处理,3.5 少量数据的统计处理,3 显著性检验 Significance test 用统计的方法检验测定值之间是否存在显著性差异，以此推断它们之间是否存在系统误差，从而判断测定结果或分析方法的可靠性，这一过程称为显著性检验。如果两个分析结

25、果之间存在明显的系统误差，就认为有显著性差异，如果仅有偶然误差，不存在系统误差，就认为没有显著性差异。定量分析中常用的有t检验法和F检验法。(1) F检验法 F test 比较两组数据的方差s2(2) t检验法 t test * 平均值与标准值的比较 * 两组平均值的比较,3.5 少量数据的统计处理,（1）F检验法比较两组的精密度 比较两组数据的方差s2，以确定它们的精密度是否有显著性差异的方法。统计量F定义为两组数据的方差的比值，分子为大的方差，分母为小的方差。 两组数据的精密度相差不大，则F值趋近于1；若两者之间存在显著性差异，F值就较大。在一定的P(置信度95%)及f时，F计算F表，存在

26、显著性差异，否则，不存在显著性差异。,显著水平为0.05的F 分布值表,较大 s,分母,3.5 少量数据的统计处理,例:在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光度6次，得标准偏差s1=0.055;再用一台性能稍好的新仪器测定4次，得标准偏差s2=0.022。试问新仪器的精密度是否显著地优于旧仪器的精密度?解 已知新仪器的性能较好，它的精密度不会比旧仪器的差，因此，这是属于单边检验问题。已知 n1=6， s1=0.055 n2=4， s2=0.022 查表，f大=6-1=5，f小=4-1=3,F表=901，FF表，故两种仪器的精密度之间不存在显著性差异，即不能做出新仪器显著地优于旧仪器的结论

27、。做出这种判断的可靠性达95%。,3.5 少量数据的统计处理,(2) t检验法(两组平均值的比较) 平均值与标准值的比较 为了检查分析数据是否存在较大的系统误差，可对标准试样进行若干次分析，再利用t检验法比较分析结果的平均值与标准试样的标准值之间是否存在显著性差异。 进行t检验时，首先按下式计算出t值 若t计算t,f，存在显著性差异，否则不存在显著性差异。通常以95%的置信度为检验标准，即显著性水准为5%。,3.5 少量数据的统计处理,例 采用某种新方法测定基准明矾中铝的质量分数，得到下列9个分析结果：10.74%，10.77%，10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.7

28、3%，10.86%，10.81%。已知明矾中铝含量的标准值(以理论值代)为10.77%。试问采用该新方法后，是否引起系统误差(置信度95%)? 解 n=9, f=9-1=8，由已知数据可求出,查表,P=0.95, f=8时，t0.05，8=2.31。tt0.05，8，故x与之间不存在显著性差异，即采用新方法后，没有引起明显的系统误差。,3.5 少量数据的统计处理,两组平均值的比较设两组分析数据为:n1 s1 n2 s2,在一定置信度时，查出表值t表(总自由度f=n1+n22) 若tt表两组平均值存在显著性差异。tt表，则不存在显著性差异。,解 n1=3， x1=1.24% s1=0.021%

29、n2=4， x2=1.33% s2=0.017% f大=2 f小=3 F表=9.55 FF表 说明两组数据的标准偏差相差不大，精密度没有显著性差异。,例 用两种方法测定合金中铝的质量分数，所得结果如下: 第一法 1.26% 1.25% 1.22% 第二法 1.35% 1.31% 1.33% 1.34% 试问两种方法之间是否有显著性差异(置信度95%)?,当P=0.95，f=n1+n2-2=5时，t005,5=2.57。t计算 t表，故两种分析方法之间存在显著性差异(存在系统误差)。,包含系统误差和随机误差,其中随机误差允许最大值,0.05的差值由系统误差引起,3.5 少量数据的统计处理,4 异

30、常值的取舍 在实验中得到一组数据，个别数据离群较远，这一数据称为异常值、可疑值或极端值。若是过失造成的，则这一数据必须舍去。否则异常值不能随意取舍，特别是当测量数据较少时。,对可疑值的取舍实质是区分可疑值与其它测定值之间的差异到底是由过失、还是随机误差引起的。如果已经确证测定中发生过失，则无论此数据是否异常，一概都应舍去,而在原因不明的情况下，就必须按照一定的统计方法进行检验，然后再作出判断。根据随机误差分布规律，在为数不多的测定值中，出现大偏差的概率是极小的，因此通常就认为这样的可疑值是由过失所引起的，而应将其舍去，否则就予以保留。处理方法有4d法、格鲁布斯(Grubbs)法和Q检验法。,3

31、.5 少量数据的统计处理,3.5 少量数据的统计处理,（1）4d法求异常值之外的各数据的平均值求异常值之外的各数据对平均值 的平均偏差 。计算异常值与 的差值求 比值，若大于4则舍去，否则保留。当4d法与其他检验法矛盾时，以其他法则为准。,3.5 少量数据的统计处理,例 测定某药物中钴的含量如(g/g),得结果如下：1.25，1.27，1.31，1.40。试问1.40这个数据是否应保留?解 首先不计异常值1.40，求得其余数据的平均值 和平均偏差 为异常值与平均值的差的绝对值为 |1.40一1.28|=0.124 (0.092)故1.40这一数据应舍去。,3.5 少量数据的统计处理,（2）格鲁

32、布斯(Grubbs)法 有一组数据，从小到大排列为: x1,x2,xn-1,xn 其中x1或xn可能是异常值。 用格鲁布斯法判断时，首先计算出该组数据的平均值及标准偏差，再根据统计参数G进行判断(G是 和n的函数)。 若GTa,n ，则异常值应舍去，否则应保留,3.5 少量数据的统计处理,3.5 少量数据的统计处理,例 前一例中的实验数据，用格鲁布斯法判断时，1.40这个数据应保留否(置信度95%)? 解: 平均值 x=1.31， s=0.066 查表T005，4=1.46，GT005，4，故1.40这个数据应该保留。 格鲁布斯法优点，引人了正态分布中的两个最重要的样本参数x及s，故方法的准确

33、性较好。因此得到普遍采用。 缺点是需要计算x和s,手续稍麻烦。,3.5 少量数据的统计处理,（3）Q检验法(当测定次数n=3-10时采用)设一组数据，按递增顺序排列为: x1, x2, xn-1, xn显然x1 （或xn）为离群值，则统计参数Q为： 式中分子为异常值与其相邻的一个数值的差值，分母为整组数据的极差。Q值越大，说明xn离群越远。Q称为“舍弃商”。当Q计算Q表时，异常值应舍去，否则应予保留。分析化学中通常取0.90的置信度。,Q值表,该方法的优点：Q检验法符合数理统计原理，具有直观性，计算方法简单。其缺点是分母是xn - x1，数据离散性越大，可疑数据越不能舍去。Q检验法准确度较差。

34、如果 Q计 = QP时，最好再补测12次，或用中位值作为测定结果。,用Na2CO3作基准试剂对HCl溶液的浓度进行标定，共做6次，其结果为0.5050, 0.5042, 0.5086, 0.5063, 0.5051和0.5064 molL-1。试问0.5086这个数据是否应舍去？,解：6次测定结果的顺序为0.5042, 0.5050, 0.5051, 0.5063, 0.5064, 0.5086 molL-1。,查表 Q0.90, 6 = 0.56 Q计 QP 0.5086应该保留,例：测定某一热交换器水垢中的Fe2O3百分含量，进行7次平行测定，经校正系统误差后，其数据为79.58,79.4

35、5，79.47，79.50，79.62，79.38和79.80。求平均值、标准偏差和置信度为90%和99%时平均值的置信区间。,解：数据中79.80与其余6个数据相差较大，现根据Q检验决定其取舍。已知n=7时，Q0.90=0.51,所以79.80应予保留。同例，置信度为99%时， Q0.99=0.68 ,所以79.80应予保留。,当置信度为90%时，n=7，t 0.10,6=1.94同理，置信度为99%时，可得,分析化学中，经常使用标准曲线比较法确定未知溶液的浓度。例如，分光光度法中先用已知含量的标准溶液作出吸光度与浓度的关系曲线，即标准曲线；然后，测定未知液的吸光度，根据测出值在标准曲线上查

36、出与之对应的浓度。,3.6 回归分析法,标准曲线通常是通过零点的的直线，但由于误差等因素的存在，各数据点对直线往往有偏离，就需要用数理统计的方法找出各数据点误差最小的直线，即回归直线。,3.6 回归分析法,1 一元线性回归方程(linear regression)设对于每一个自变量xi ,都有一个因变量yi;若共有n个数据，则其线性回归方程可表示为：a为直线的截矩，b为直线的斜率（或回归系数），它们的值确定之后，一元线性回归方程及回归直线就定了。,3.6 回归分析法,2 相关系数-correlation coefficient相关系数的物理意义如下： a.当所有的认值都在回归线上时，r= 1。

37、 b.当y与x之间完全不存在线性关系时，r=0。 c.当r值在0至1之间时，表示例与x之间存在相关关系。r值愈接近1，线性关系就愈好。,例 用吸光光度法测定合金钢中Mn的含量，吸光度与Mn的含量间有下列关系:Mn的质量g 0 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 未知样吸光度A 0.032 0.135 0.187 0.268 0.359 0.435 0.511 0.242 列出标准曲线的回归方程并计算未知试样中Mn的含量。,解 此组数据中，组分浓度为零时，吸光度不为零，这可能是在试剂中含有少量Mn，或者含有其它在该测量波长下有吸光的物质。 设Mn含量值为x，吸光度值为y，计算回归系数a，b值。 a=0.038 b=3.95 标准曲线的回归方程为 y=0.038+3.95x r=0.9993，标准曲线具有很好的线性关系未知试样中含Mn 0.052g。,本 章 作 业,P 74 1、4、8、13、14、17、22,