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1、第3讲 振动的被动控制,吸振原理、隔振原理,1、 吸振原理,吸振原理,图1无阻尼动力吸振系统示意图,吸振原理,设备为M1，支撑在刚度为K1的弹簧上,受到一个单频振动力Fejt的激励，现欲降低其响应y1的幅值,可采用在其上附加一个弹性系统(M2,K2)的方法.系统中各质量块位移方程为设 ， ， ， ， , , 的幅值分别为 ，可得上述方程组的解为,吸振原理,吸振原理,令上式中的分母为0,可得新构成系统的共振频率要满足的方程化简得,吸振原理,解上述方程得新构成系统的共振频率从方程组(2)中的第一个方程可以看出，若=b，则,即此时设备的振动位移幅值变为0,而吸振器附加质量块的位移为F/K2，就如同设
2、备所受的力完全被附加质量块承受一样。附加弹性系统处在共振状态，因而称为动力吸振器。通常动力吸振器用在激振频率接近或等于系统固有频率的场合。,吸振原理,吸振原理,动力吸振器工作时系统的共振频率比和质量比之间的关系,动力吸振器仅适用于控制设备在非常稳定的窄带扰动下引起的振动，而且这一激励频率就在原设备的共振频率附近;若吸振器质量不够大，新构成系统的共振频率和原设备的共振频率将相差不大，则该共振系统很容易产生新的共振。这是无阻尼动力吸振器的缺点.,吸振原理,吸振器工作时，设备的振动幅度与扰动频率关系,动力吸振器仅适用于控制设备在非常稳定的窄带扰动下引起的振动，而且这一激励频率就在原设备的共振频率附近
3、;若吸振器质量不够大，新构成系统的共振频率和原设备的共振频率将相差不大，则该共振系统很容易产生新的共振。这是无阻尼动力吸振器的缺点.,吸振原理,无阻尼动力吸振器的设计步骤：(1)确定激振频率、振动幅值大小，看激振频率是否接近机器固有频率？激励频率是否稳定？机器阻尼是否较小？若是，则可考虑使用动力吸振器，转到下步；(2)确定吸振器的质量,使其至少大于机器质量的十分之一.保证在新形成的两个固有频率之间有一定的频率间隔，从而保证机器安全工作；(3)确定吸振器的刚度，使吸振器的固有频率接近激振频率；(4)将设计生产好的吸振器安装到设备上，让设备启动工作，检査吸振器在整个工作过程中是否工作，系统是否稳定
4、。,吸振原理,在动力吸振器中引入一定的阻尼，拓宽其吸振频带，避免在其他频率的共振，因此被称为宽带吸振器。,吸振原理,设备为M1，支撑在刚度为K1 ，阻尼为C1 的弹簧上，受到一个单频振动力的激励，现欲降低其响应的幅值，可采用在其上附加一个弹性系统(A2，K2，C2)的方法.系统中各质量块位移方程为,吸振原理,上式非常复杂，但基本规律和无阻尼动力吸振器差不多。吸振器的质量越大，整个吸振系统的两个共振频率就分得越开。不同的主要是阻尼的影响。,吸振原理,其中归一化激振频率为=/0，各个子系统的原共振频率为 和 ，各个子系统的临界阻尼比为 和 ，设备M1,的静态压缩量为d=25/f02cm.其他各量如
5、下,吸振原理,当吸振器无阻尼时，吸振后设备的共振峰值为无穷大;当吸振器阻尼为无穷大时，吸振后设备的共振峰值同样为无穷大;只有当吸振器阻尼为一定值时，吸振后设备的共振峰值才不至于无穷大.通过设计，可以找到一个最优的阻尼值，使吸振后设备的共振峰值最小.,吸振原理,在有阻尼动力吸振器的情况下，为使设备的振动幅值的最大值最小，如果扰动频率固定，则可以调节吸振器的共振频率为扰动力的频率;若扰动频率有一定带宽，则并不一定要求吸振器的原共振频率和设备扰动频率一样.一种稳定性较好的优化设计公式如下式所示(BiesD.etal.2003)，其中吸振器的质量要预先选定，则吸振器的刚度和阻尼分别为,吸振原理,设备质
6、量M1为10kg，临界阻尼比为 ，刚度K1为10000N/m，而欲降低的振动频率为5Hz(设备的共振频率).扰动力幅值为1N，则设备的振动幅度为图中一个尖峰的曲线.吸振器的质量M2为lkg，是设备质量的十分之一，若设计吸振器的共振频率为扰动力的频率，即5Hz，得吸振器在阻尼比2=0.001时，刚度K2为1000N/m.此时，设备的振动幅值曲线为图中的有两个尖峰的曲线.,吸振原理,在扰动频率附近，设备的振动幅值降低了近40dB，但在4.3Hz和5.9Hz产生了两个新的共振频率。所得最优吸振器的阻尼比为2=0.168,刚度K2为826N/m. 设备的振动幅度曲线为最髙幅值在175dB以下。 在扰动
7、频率附近，设备的振动幅值降低了近18dB,但没有明显的新的振幅特别大的共振频率.该系统的两个新的共振频率为4.1Hz和5.6Hz，而在耦合前，吸振器自身的共振频率为4.6Hz。,吸振原理-复式动力吸振器,吸振原理,为了增加吸振频带宽度，可使用复式动力吸振器. M，K，C分别为设备的质量、刚度和阻尼，受到一个单频振动力的激励.为了降低其响应:V的幅值，复式动力吸振器采用在其上附加两个弹性子系统(M，K1，C1)和(M2，K2，C2)或多个弹性子系统的方法，分别吸收设备在不同频段的扰动能量.系统中各质量块位移方程为,吸振原理,上述微分方程组，通过拉普拉斯变换求得其解.但解的形式非常复杂，可采用数值
8、计算的方法用计算机进行辅助设计.对于复式动力吸振器，只要各组吸振器的隔振频率分布含理，参数设计恰当，会使其振动吸收带宽优于单个动力吸振器.在设计时，吸振器频率一般不等于机器频率，增大吸振器质量是降低机器振动的主要手段.,吸振原理,动力吸振器的刚度和阻尼都是线性的.但如果选用具有非线性刚度和阻尼特性的器件来实现动力吸振器或隔振器，则有可能达到更好的吸振、隔振性能.一般所谓的线性弹簧在某些条件下，也会表现出非线性特性。,吸振原理,当振幅比较大时，研究非线性动力吸振器是有意义的.在非线性动力吸振器中，最常用的是非线性弹簧，其刚度与振幅有关。对于硬弹簧，振幅越大，则弹簧刚度也越大，而对软弹簧，振幅增大
9、，则其刚度反而减少.在振动系统中，若采用了非线性弹簧，则系统的共振频率和系统的振幅有关.,吸振原理,非线性动力吸振器就是在动力吸振器上使用非线性弹簧.与线性系统相比，在机器设备启动或停止时，机器通过共振区时的振幅有可能更小，从而实现对机器设备的保护.但非线性动力吸振器的分析比较复杂，一般只能利用各种近似方法和数值计算来进行研究.,线性和非线性弹簧系统的固有频率与振幅的典型关系.,吸振原理,在船舶和航空工业中，常常遇到许多大型结构.在宽带激励下，这些结构有许多模态都有可能发生共振.在这种场合使用动力吸振器，就要涉及多自由度动力吸振器.多自由度动力吸振器要控制的是模态振动，因而其设计和安装不仅要考
10、虑吸振频率(时间量），而且要考虑安装的空间位置，从而达到对某些模态的吸振效果.,吸振原理,以面密度为m的有限大板为例，假设该板的振动模态为n（r），则其模态阻抗Zn为,吸振原理,n为第n阶模态的损耗因子，mn为第n阶模态的广义质量若要针对该模态设计动力吸振器，则类似于单自由度的动力吸振器设计，首先设定一合适的质量比其中，mdn为该阶吸振器的质量. 类似于有阻尼动力吸振器的最优设计方法，按下式设计吸振器的最优共振频率和阻尼,吸振原理,进而由可求出吸振器的刚度和阻尼.,吸振原理,由于模态是在空间分布的，紧接着的一个问题是该吸振器放在模态的何处较好？参考r0在作用的点力对n阶模态所产生的广义力为,吸
11、振原理,点力作用在模态最大幅值处所产生的力最大，因而，吸振器放在模态的最大幅值处所产生效果最好.在模态最大幅值处的振动能量相对较大，等效质量相对较小，这些都支持将吸振器放在模态最大幅值处的做法.,2、 隔振原理,隔振原理,图1-1 积极隔振 图1-2 消极隔振,隔振原理,隔振分为积极隔振和消极隔振两类。其中积极隔振用来减小振动设备传入基础的扰动力，使振动源的振动扰动不能传播到其他任何地方去；而消极隔振指的是利用弹性装置减少来自基础的扰动位移，使需要防振的仪器设备不受影响。,隔振原理-隔振评价量,对积极隔振，振动传递系数定义为力传递系数: (1-1)而对消极隔振，振动传递系数定义为位移传递系数:
12、 (1-2),隔振原理-力传递系数推导,由上述运动方程知，系统的共振角频率 ,设归一化无量纲频率 ,阻尼比 ,则上述运动方程的振动位移幅度为:,如图所示的积极隔振系统，假设用于隔振的弹簧的刚度为K，设备质量为M，系统的阻尼为C，其受到的扰动力为 ，则有如下运动方程,隔振原理,扰动力是通过弹簧K传到基础上去的。由牛顿第三定律，基础上受到的扰动 ,代入(1- 4)式得其幅度为： （1-5）将(1- 4)式和(1-5)式代入(1-1)式得振动传递系数： （1-6）进一步化简得： （1-7）,隔振原理,图1-3 隔振系统的传递率随频率和阻尼的变化,隔振原理,在阻尼比一定的情况下，在振动扰动频率远小于整
13、个系统共振频率时（ ），力传递系数为1。此时，扰动力完全传递到基础上去，系统没有隔振作用.因此，频率很低的扰动一般很难对其进行隔振控制.在振动扰动频率在整个系统共振频率附近时（ ），力传递系数可能大于1.此时，隔振系统不但没有起到隔振作用，而且有可能放大扰动力，使更大的扰动力传到基础上去，放大的程度的大小取决于系统的阻尼。,隔振原理,在振动扰动频率远大于整个系统共振频率时（ ）力传递系数小于1.此时，系统才有隔振作用。从图中可以看出，振动扰动频率越大于整个系统共振频率，则力传递系数越小，隔振效果越好.这就是隔振的基本原理，即通过加入弹性元件(减小系统刚度K)或增大系统质量M来降低系统的共振频率
14、（ ）使其远小于扰动频率，从而降低力传递系数.对消极隔振系统，则是降低其位移传递系数,隔振原理,当振动扰动频率远小于整个系统共振频率时，阻尼的作用不明显.当扰动频率在系统共振频率附近时，增大阻尼能有效地防止共振现象，防止隔振系统放大扰动力的传递.例如阻尼比为1时，基本上能避免扰动力传递的放大现象.但当扰动频率大于系统共振频率时，即在有效的隔振频段，阻尼起着减小隔振效果的作用.即当扰动频率和系统共振频率的比值固定时，阻尼越大，力传递系数越大，隔振效果越差.,2复合隔振系统,复合隔振系统是指将设备和基础之间的简单弹性元件换成一个弹性系统，例如一个“弹簧一质量一弹簧”系统，通过设计该弹性系统中的各元
15、件的量，使隔振系统的振动传递率正比于1/f4，(单层弹簧隔振系统的振动传递率正比于1/f2）。,图1-4 两级复合隔振系统,隔振原理,在图1-4所示的复合隔振系统中，M2是振动机器，引入阻尼器件C1和C2，弹簧K1和K2，中间质量块M1来减少M2所产生的扰动力向基础的传递，与上一节类似，该复合隔振系统的力传递率定义为： （1-8）其中P为传入到基础的力，大小为： (1-9)对中间质量块M1和振动机器M2，相应的运动方程分别为: (1-10),通过上述方程可解出中间质量块M的位移为 (1-11)代入(1-9)式和(1-8)式得该复合隔振系统的力传递率： （1-12）,首先，两个子系统的振动要发生
16、耦合，原来两个子系统 各自的共振频率要发生变化.在两个子系统阻尼都比较小，可忽略的情况下，复合系统的两个共振频率+和-满足下式： （1-13）,隔振原理,其中 ， .当扰动频率远大于 时，该复合隔振系统的力传递率近似为(32)当计入阻尼时，用1，2，+和-表示的该复合隔振系统的力传递率比(32)式还要复杂，一般直接用(32)式编程计算反而比较简单.,3多自由度系统隔振,在大多数实际系统中，仅使用一个隔振元件是不够的.最常见的情况是在一个机器的四角对称放置四个等同的隔振元件，如图1-5所示(Bies D et al. 2003).,图1-5 用四个隔振器支撑机器的振动系统,隔振原理,假设支撑整个
17、隔振系统的基础的刚度为无限大;隔振器只考虑刚度和阻尼，不考虑质量;设备只考虑质量，不计弹性;设备的质心和刚度中心在同一铅垂线上;此隔振系统有六个自由度，即沿想，有x，y，z轴方向的线位移和绕这些轴的角位移.根据理论力学的知识，可建立相应的方程，解出各个自由度的共振频率和力传递系数.一般在隔振设计时，尽量通过合理的隔振器布局和设备台座的选取使上 述各自由度的振型独立，这样就可以直接利用上节单自由度系统推导出的结果.例如，在独立振型时，x轴方向的线位移和角位移的隔振角频率为 （1-15）其中，M为设备质量，Jx为设备绕x轴方向的质量惯性矩.对于沿x，y，z轴方向 尺寸为Lx LyLz 的矩形六面体
18、,隔振原理,要完整地考虑所有模态是非常复杂的.因而在传统的隔振设计中，一般不考虑所有模态. 一般的原则是让多自由度隔振系统中所有模态的共振频率至少小于扰动频率2/5倍.有时扰动力仅在一个方向存在，这时则不用考虑在其他方向的振动模态，在设计时，扰动频率可以小于在非激励方向的模态的共振频率，只要避免恰好和该共振频率一样就行了.但当在船上，扰动作用方向有可能来自各个方向，使用仅按垂直方向设计的隔振器时有可能达不到预期的隔振效果.,4常用隔振器介绍,在工程实际中，凡是能够支撑设备、具有良好的弹性恢复性能的材料或装置， 都可以作为隔振材料或隔振元件使用.对隔振材料或隔振器的要求是:弹性性能优良，刚度低;
19、承载力大，强度高，且阻尼适当;性能稳定，耐久性好，能抗酸、碱、油等腐蚀;取材容易，制作、加工、替换方便.,4常用隔振器介绍,常见的隔振器有隔振垫，如橡胶、玻璃纤维、金属丝网、软木和面毡等材料构成的隔振垫;隔振器系列产品，如钢弹簧隔振器、橡胶隔振器、空气弹簧和全金属钢丝绳隔振器等;另外还有柔性接管，如橡胶接头和金属波纹管等(可参考有关文献，朱石坚等2002).表1-1是常见隔振材料性能比较(盛美萍等2001，马大猷2002).,隔振原理,汽车轮胎VS古代马车,隔振原理隔振垫,隔振垫是一种常见隔振元件.其特点是安装使用方便，价格便宜，大小和厚度 可以自己控制.橡胶隔振垫已有成型产品出售.就外形而言
20、，常见的有两种:一种是以圆柱形、圆锥形或半球形为主体的呈点状分布、两面交叉配置的板状块体，如图 1-6(a)所示;另一种是以圆弧形为主体的呈条状分布、两面交叉凹陷形均布的板 状块体，如图1-6(b)所示.,隔振原理隔振垫,典型橡胶隔振垫的阻尼在0. 060. 1之间，固有频率在1120 Hz，使用温度一般 为-550C，额定载荷为(210)kg/cm2.当要求隔振系统的固有频率较低时，隔振垫可以串联使用，但隔振垫之间必须用一层35 mm厚的钢板隔开.,隔振原理-钢弹簧隔振器,钢弹簧隔振器具有性能稳定，固有频率较低，承载能力强、寿命长以及耐高温、油污能力强等特点，钢弹簧隔振器较常见的两种类型:螺
21、旋弹簧式隔振器和板条式钢弹簧隔振器。,隔振原理-钢弹簧隔振器,板条式隔振器由许多根钢条叠加在一起构成，它在充分利用钢板良好弹性的同时，还极好地利用了钢板变形时在钢板之间产生的摩擦阻尼.这种隔振器只在一个方向有隔振作用，多用于列车、汽车的车体减振和只有垂直冲击的锻锤基础隔振.,弹簧钢,隔振原理-螺旋弹簧,螺旋弹簧的垂直刚度计算公式为 （1-19）其中，G为钢的剪切弹性模量，一般为80GPa，D为弹簧圈直径，n。为弹簧圈数，rf 为弹簧条直径，其大小由下式决定 （1-20）其中,C为弹簧圈直径与弹簧条直径的比值，一般取410;W0为载荷，为弹簧材料的最大允许剪切应力，k=(4C+2)/(4C-3)
22、为一系数。,隔振原理-组合隔振器,钢弹簧隔振器的缺点是阻尼较小，容易传递中频振动.有时使用不当，会发生共振现象.因此，常常采用附加黏滞阻尼器的方法增加钢弹簧隔振器的阻尼，例如，可以和橡胶隔振器组合使用，构成复合隔振器.,隔振原理-隔振器刚度和阻尼,组合隔振器的刚度和阻尼计算公式如下，其中是阻尼比并联 （1-21）串联,隔振原理,对压缩型的橡胶隔振器，其典型静态和动态允许应力分别是3MPa和1MPa，典型静态和动态允许应变分为20%和50%;对剪切型的橡胶隔振器，其典型静态和动态允许应力分别是1.5MPa和0.4MPa，典型静态和动态允许应变分别为30%和80%;对压缩剪切复合型的橡胶隔振器，其
23、典型静态和动态允许应力分别是2MPa和0.7 MPa.,隔振原理-隔振器刚度和阻尼,橡胶隔振器是工程中最常用的隔振元件，其主要优点：本身具有一定的阻尼，在共振点附近能较好地抑制共振，并适合垂直、水平、旋转三个方向的隔振.橡胶隔振器一般采用硬度和阻尼适当的橡胶材料制成.根据承力条件不同，可以分为压缩型、剪切型和压缩剪切复合型等。,隔振原理-橡胶隔振器的制作,橡胶隔振器一般由约束面和自由面构成，约束面通常和金属相接，自由面则指垂直加载于约束面时产生变形的那一面.在受压缩负荷时，橡胶横向膨胀，但约束面受到金属的约束，较难发生形变，只有自由面能发生较大的形变. 同样弹性系数的橡胶，通过设计约束面和自由
24、面的尺寸和形状，可以制成不同性能的隔振器.,隔振原理-橡胶隔振器的制作,橡胶隔振器的优点是很方便制成各种形状和各种硬度的隔振器，适用于较广的场合;另外它有较高阻尼，可在较宽的频带范围内使用.其缺点是固有频率较高，一般很难小于5 Hz;另外，橡胶易老化，尤其是在高温和油污环境中.目前，国内已有系列化的橡胶隔振器，负载可从几十千克到1吨以上，最低固有频率的下限可达5Hz左右。,隔振原理-橡胶材料参数,隔振器的厚度d和所需的面积S由下式确定：d = xEd/ S=P/ 其中，x为最大静态压缩量，凡为橡胶的动态弹性模量，P为设备重量(单位N),为橡胶的允许应力.常用橡胶材料的参数见表1-2.,隔振原理
25、-橡胶材料参数,(1)测试分析与查找资料，确定被隔振设备的原始数据，包括设备及安装台座的尺寸、质量、重心，转动惯量以及振动激励源的大小、方向、频率和位置等.(2)由扰动频率数据，按频率比.f1/f0 = 2. 5-5的要求或隔振的具体要求来确定隔振系统的固有频率.f0.当扰动频率有多个单频或是宽带时，在计算时，应当采用最低的那个频率,隔振原理-隔振系统的工程设计,隔振原理,表3常见机械设备的扰动频率,隔振原理-隔振系统的工程设计,(3)根据计算出来的隔振系统的固有频率和质量，计算隔振器应具有的刚度，或选择修正隔振系统的质量.(4)检查、核算设备工作时的振幅是否达到要求.(5)根据具体情况，选择
26、隔振器的类型和安装方式，计算隔振器尺寸并进行结构设计.最后根据隔振效率和机器的启动和停机过程，决定隔振系统的阻尼.,6柔性支撑隔振,前面介绍隔振时，都假设基础是刚性的，即阻抗为无穷大，但实际工程中，例如在船舶上，基础都有一定的阻抗.对一个弹性系统，其导纳是频率的函数，定义为系统响应速度和简谐激振力比值(机械阻抗的倒数）,6柔性支撑隔振,一个隔振系统由三个部分构成，设备(导纳为Ym，隔振器（导纳为Yi)以及基础 (不是完全刚性，导纳为Yf).利用机电类比的方法，很容易求得该隔振系统的力传递率为,隔振原理-隔振计算举例,隔振原理隔振原理-隔振计算举例,如图所示有一总质量为250 kg的电动机与鼓风
27、机分别支撑在刚度为600 N/cm和800 N/cm的钢弹簧上.电动机转速为1800 r/m，电动机到鼓风机的传动比为1 ：1. 5，因转动不平衡，由电动机和鼓风机偏心质量产生的干扰力分别为800 N和1500N，设系统阻尼为0. 005，求传到基础的力的大小和系统的隔振效率(仅考虑纵向振动方式)。,图1-13 电动机和鼓风机隔振示意图,隔振原理,首先计算两个钢弹簧的总刚度：其次，根据设备质量计算系统的共振频率,K= K1+K2=(600+ 800) N/cm =0. 14 MN/m.,隔振原理,代入（1-7），利用对两个扰动频率的f1 =1800r/m=30Hz,f2=1. 5f1=45 H
28、z,得,隔振原理,故隔振效率为1=1-Tf1=98.4%,2=1-Tf2=99.3，传到基础的力为,隔振原理,例2 一台设备和基础共重2吨，根据隔振效率算出隔振器的固有频率应为 6 Hz，设计压缩型橡胶隔振器(静态杨氏模量为1.9 MPa，动态/静态弹性模量比为 2. 5,允许应力为0.3 MPa，假设用6个隔振器).首先由共振频率和质量可以得到隔振系统的总刚度为其次，由于假设用6个相同的隔振器，每个隔振器的刚度为,隔振原理,这是动态时的刚度，利用动态/静态弹性模量比可算出静态时的刚度为根据设备质量，每个隔振器的承载力为= 2 0009.8/6 = 326.7 N，故可进一步得到静态时每个隔振器的最大位移为,隔振原理,代入(1-22)式可得到该橡胶隔振器的高度和面积分别为,
