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1、空间观念的培养,北京教育科学研究院 吴正宪,空间观念的培养,北京教育科学研究院 吴正宪,问题1:空间观念的培养说着容易，做着难，该怎样通过观察、操作来培养呢？,问题2：在测量部分，教师的侧重点在计算，如何在测量部分也能体现空间观念的培养？,一、教学困惑,问题3：在图形与几何领域，大家常说的是点、线、面、体是基本，那二维空间与三维空间之间有联系吗？该如何用二维空间去刻画三维空间呢？,面对这些问题，作为教师的我们该怎么办？,？,二、专家解答,1.空间概念的内涵,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化
2、；依据语言的描述画出图形等。,图形与几何,“图形的认识”,“测 量”,“图形的运动”,“图形与位置”,(1)根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体,图形的认识,长方形,正方形,三角形,圆,面在体上，面来源于体,从实物中抽象出几何图形，从图形想到实物,从正面看 从上面看 从左面看,观察物体,根据下图中的数据，填出展开图中每条边的长度。 （单位：厘米）,由体想象面,下图中不能折成正方体的是（ ）。,由面想象体,关于折叠和展开，我们过去教材也有，长方体、正方体、圆柱体的展开图。但是这个做法我们要加强，而且在进行折叠和展开当中，操作过程，必须要通过儿童的想象，那么这个过程本身实
3、际上是什么呢？是让孩子们认识到，这个立体图形的结构和展开图之间的这种对应关系，怎么让他来认识这个对应关系呢？,4,由框架想到面,认识图形过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，发展学生空间观念教学中应当予以充分的重视。,（2）想象出物体的方位和相互之间的位置关系,眼观六路，耳听八方？,会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向,第一、二学段“图形与位置”的内容是按两条线索展开的：一是确定物体的相对位置；二是辨认方向和使用路线图。,五种小动物分别住在哪？填
4、在图中。,小猫在小狗的北面； 小猫在小猪的南面； 小猴在小猫的东面； 小狗在小猪的( )面； 小兔在小猫的( )面。,第一列,0,( 3 ,2 ),第一行,目前，教材中有两种确定位置的方法，它们实际上分别对应了中学要学习的平面直角坐标系和极坐标系，它们都是平面上确定位置的方法。,（3）描述图形的运动和变化,平移、旋转、翻转、图形的放缩（实物、图片图形；形式上和方向上）对称 （轴对称、中心对称）,例15 图4中哪些图形通过平移可以互相重合?,第一学段，侧重于对这三种运动的直观认识。,图形的运动有哪些主要方式？,反射变换（轴对称）的基本特征是“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。显然，确
5、定反射变换的关键在于找到对称轴。,图形对折；运动角的变化,角之间的关系,从运动变换的角度认识图形,运动：面动成体,光盘摞起来就是圆柱,（4）依据语言的描述画出图形等。,根据特征画出图形（平面、立体的）,这里要求的想象空间是开放的，可以是具体的图形，也可以是具有某种大小或位置关系的图形等等。,图形之间的关系：,魂,平面图形,立体图形,-联系,刻画,2.在测量教学中培养学生的想象力,以长方形、正方形的面积为例,4厘米,3厘米,4 3 =12（平方厘米）,6 2 =12（平方厘米）,121 =12（平方厘米）,面积的含义：物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。面积的计算需要两次转化：第一次：面积单
6、位个数的累加就是面积；第二次：长是几厘米就铺多少个平方厘米的小正方形；宽是几厘米就铺几行。为什么长方形的面积=长宽,8米,6米,这块铁皮的面积是多少平方米？,7米,6米,这块铁皮的面积是多少平方米？,6米,6米,这块铁皮的面积是多少平方米？,39,1.空间观念的课程载体,二维图形和三维图形的转换展开与折叠、截一个几何体、视图与投影 ；图形变换轴对称、中心对称、平移、旋转、放缩；空间观念的核心要素想象,三、问题结论,2.在图形与几何领域的教学中的四点建议：（1）现实情境和学生经验是发展空间观念的基础（2）把握好空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等核心概念；转变观念，关注过程，淡化结论；抓住教学内容的本质，而不是过早的形式化。,（4）通过开展观察、操作、想象等活动使学生经历学习过程，感悟数学思想，积累数学活动经验。从而发展学生的空间观念。,（3）要把握几何学习的阶段发展，明确小学阶段的学习任务，主要是直观上、整体上认识图形和空间，多装一些具体的东西在学生头脑中；,四、交流讨论,教研组可以以周长面积体积为载体，作为一次小型的校本研修主题活动，希望和您一起分享。,拓展阅读：1.吴正宪、张丹小学数学华东师范大学出版社 2019年2.张丹小学数学课堂教学策略北京师范大学出版社 2019年,谢谢,
