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1、2.2.2平面与平面平行的判定,1证明直线与平面平行的方法：,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,2数学思想方法：转化的思想,复习巩固,直线与平面没有公共点,已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点,P,Q,求证：PQ平面BCE。,思路：在平面BCE内找PQ平行线。,课堂练习,如图.M,N分别是AB,PC的中点,求证MN/面PAD,H,课堂练习,思路：在平面PAD内找MN平行线。,一、两个平面的位置关系,两平面平行,没有公共点,有一条公共直线,两平面相交,=a,定义：如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平
2、面.,平面平行于平面 ，记作,画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样,两个平面平行的画法,图1,图2,两个平面满足什么条件才能够平行呢？,有没有学过两平面平行的判定？学过什么平行？平面内有没有直线？,如果平面内有一条直线a平行于平面那么与平行吗？,如果平面内有两条直线a，b平行于平面那么与平行吗？,模型,a/ ,模型,有两条怎么样的直线呢？,a/ ,a,b,b/ ,a/ ,a,b,b/ ,c,a/ b,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,二、两个平面平行的判定,判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都
3、平行 于另一个平面，那么这两个平面平行,图形语言：,符号语言：,已知：a,b ,ab=P,a,b.求证： .证明：假设c.a, a , ac.同理bc.于是在平面内过点P有两条直线与c平行，这与平行公理矛盾，假设不成立. .,判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行；（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面,练习,两平面平行的判定定理变式,a,b ab=Pa,b,a ,b aabb
4、a,b ,定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。,【例1】如图，在长方体 中， 求证：平面 平面 .,证明：,是平行四边形,平面,平面,第一步：在一个平面内找出两条相交直线；,第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。,第三步：利用判定定理得出结论。,证明两个平面平行的一般步骤：,方法总结：,c c,c ac, a,1）、为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是, ,ab,ab,a,a,练习：,练习：在正方体AC中，E、F、G、P、
5、 Q、R分别是所在棱AB、BC、BB AD、DC、DD的中点，求证：平面PQR平面EFG。,空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为 BAC、 ACD、 ABD 的重心. (1) 求证: 面MEF / 平面BCD; (2) 求 与 面积的比.,【例2】,1.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点,P,Q,R,求证：PQ平面BCE。,思路1：在平面BCE内找PQ平行线。,思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。,课堂练习1,2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.,(1)求证：E、F、B、D四点共面；,(2)求证：面AMN面EFBD.,M,N,E,F,课堂练习1,今天学习的内容有：空间两平面的位置关系有几种？面面平行的判定定理需要什么条件？面面平行的判定定理的变式是什么?,课堂小结,小结,平面与平面平行的判定定理,一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。,定理的推论,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行,课堂作业：P62 T7 P63 T2,
