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1、综合练习,单质点体系受简谐激励下的振动,1.单自由度体系自由振动,自由振动分析,单自由度体系运动方程,单自由度体系自由运动方程,无阻尼的自由振动(0), 可以与考虑阻尼的情况加以对比，以便更好地了解阻尼的作用。, 这种理想情况所得到的某些结果，可以相当精确地反映实际结构的一些动力特性；,为什么要讨论这种简单模型？,1.单自由度体系自由振动, 振动将以一个连续地定常幅度振动。, 经过一固定时段又恢复原运动状态。,1.单自由度体系自由振动,称工程频率（单位时间内振动次数）,称周期（振动一次所需的时间）,称圆频率（2秒内振动次数，或单位时间内转的周数）,1.单自由度体系自由振动,小阻尼的解,1.单自
2、由度体系自由振动,2.1 单自由体系受迫振动的一般解,2.单自由度体系受迫振动,2.2简谐荷载作用下的动力响应,2.单自由度体系受迫振动,前两项是以d为频率的衰减自由振动，很快就消失掉了；,最后项是以为频率的常幅振动，称稳态振动，初始条件无关。,2.单自由度体系受迫振动,其中,由初始条件确定,2.单自由度体系受迫振动,频率比(frenquency ratio),荷载幅值产生的静位移,动力放大系数,2.单自由度体系受迫振动,动力学例题,题目：给定一弹簧质子体系，如图所示。假定弹簧刚度K=1000N/m，质子质量为M=500Kg，质子初始位移为y0=0.1m，初始速度为v0=0m/s，弹簧阻尼比=
3、0.05，弹簧质子受到一周期荷载F0sint的作用而产生受迫振动。 1）试绘制出该质子的运动轨迹，证明质子的自由振动很快消失，而是以为频率作常幅振动（稳态振动），振动与初始条件无关。 2）若此条振动曲线是通过测试仪器记录获得的，要求利用该条曲线求出弹簧质子体系的周期。,%-单质点无阻尼体系受简谐激励下的振动-clearclc%-参数赋值-%y0=0.1; %初始位移v0=0; %初始速度kesel=0.05; %对于钢筋混凝土结构一般取kesel=0.040.05 k=1000; %弹簧刚度m=500; %弹簧质量seta=pi; %简谐激励频率,动力学例题,%-中间参数-%w=sqrt(k/
4、m);wd=w*sqrt(1-kesel2);T=2*pi/seta;a=sqrt(y02+(v0+kesel*w*y0)/wd)2);fai1=atan(wd*y0/(v0+kesel*w*y0);beta=seta/w;fai2=atan(2*kesel*wd/(w*(2*kesel2-(1-beta2);a0=1/sqrt(1-beta2)2+4*kesel2*beta2);fai3=2*kesel*beta/(1-beta2);td=T/100; %时间步长t=0:td:100; %所有时间点,y=a*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai1)+a0*seta*ex
5、p(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai2)/wd+a0*sin(seta.*t-fai3);%振动幅值plot(t,y) %振动图形绘制,动力学例题,%-单质点无阻尼体系受简谐激励下周期的确定-clearclc%-参数赋值-%y0=0.1; %初始位移v0=0; %初始速度kesel=0.05; %对于钢筋混凝土结构一般取kesel=0.040.05 k=1000; %弹簧刚度m=500; %弹簧质量seta=pi; %简谐激励频率,动力学例题,%-中间参数-%w=sqrt(k/m);wd=w*sqrt(1-kesel2);T=2*pi/seta;a=sqrt(y02+(v0+
6、kesel*w*y0)/wd)2);fai1=atan(wd*y0/(v0+kesel*w*y0);beta=seta/w;fai2=atan(2*kesel*wd/(w*(2*kesel2-(1-beta2);a0=1/sqrt(1-beta2)2+4*kesel2*beta2);fai3=2*kesel*beta/(1-beta2);td=T/100; %时间步长t=0:td:100;%所有时间点,mu=0; %噪声均值sigma=0.05; %噪声标准差noise=0.2*normrnd(mu,sigma,1,5001); %噪声y=noise+a*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai1)+a0*seta*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai2)/wd+a0*sin(seta.*t-fai3);%振动幅值plot(t,y) %振动图形绘制for i=1:10 Xr(i),Xz(i)=max(y(2900+100*i:2900+100*(i+1); Num(i)=2899+100*i+Xz(i);endfor i=2:9 tt(i-1)=Num(i+1)-Num(i);endttt=td*mean(tt),END,
