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1、24.1.2 垂直于弦的直径, 24.1.2 垂直于弦的直径（ 第1课时）,难点：垂径定理及其推论的题设和 结论的区分 知识点: 1.圆的对称性 2.垂径定理及其推论,重点：垂径定理及其推论,赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,（1）两条直径AB、CD，CD平分AB吗？
2、（2）若把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？,活动二,思考并猜想：当非直径的弦AB与直径CD有什么位置关系时，弦AB有可能被直径CD平分？,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E，沿着直径CD折一折，你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 三,线段： AE=BE,弧：,O,A,B,C,D,E,转化为数学符号：,AE=BE,CD是直径，AB是弦,CDAB,定理理解：,已知,直径垂直弦,结论,直径平分弦、平分弦所对的弧,O,A,B,C,D,E,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,即直径CD垂直
3、于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB,垂径定理：,推论：,几何语言表述,“知二推三” (1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧,判断下列图形，能否使用垂径定理？,一、判断是非：,（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（2）平分弦的直线，必定过圆心。,（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。,(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。,（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,（7）平分弦的直径垂直于弦,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O
4、的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm.,在Rt AOE 中,练一练,图中两圆为同心圆,变式2：隐去（变式1）中的大圆，得右图连接OA，OB，设OA=OB，AC、BD有什么关系？为什么？,变式3：隐去（变式1）中的小圆，得右图，连接OC，OD，设OC=OD，AC、BD有什么关系？为什么？,变式1：AC与BD有什么关系？,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形., OEAC ODAB,1.如图，O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A、B）上移动，则OM的取值范围是_,2.如图直径为52cm的圆柱体油槽的横截面，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB_cm.,48,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,
