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1、悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。 正是因为悖论的存在， 数学才能越来越严密，可以说， 悖论是缺憾的美,悖论(paradox)来希腊自语“para+dokein”，意思是“多想一想”。,悖论的几种形式.自相矛盾式理发师悖论在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。,这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。 反之，如果这个
2、理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。 因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。,悖论的几种形式.循环式悖论传统的先有鸡，还是先有蛋？等问题,这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需要实际的考证，如考古学和生物学的研究成果等，才能打破这一循环。 它里面也隐含着一个不相容的前提假设：“鸡是由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡生出来的。”单独来看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的假设。,悖论的几种形式.引入无限的悖论德国数学家康托尔说：一厘米线段上有无数个点，而太平洋上也有无数个点所以
3、一厘米线段内的点与太平洋面上的点一样多,“一尺之捶，日取其半，万世不竭” 这是庄子。天下中惠施的一句名言。二千多年前中国古人同样运用了无限的概念。,毛泽东从辩证法的角度基本接受惠施无限可分的观点。一九六四年八月十八日，他同哲学工作者谈话时说：“列宁讲过，凡事可分。举原子为例，不但原子可分，电子也可分。”又说：“电子本身到现在还没有分裂，总有一天能分裂的。,悖论的几种形式.名实不符的悖论公孙龙在坚白石论中主张：坚为石头的特性，白为石头的颜色白色由视觉而得，坚硬由触觉而来，坚与白不能同时被认知因此，公孙龙认为坚白石不存在，而只能是坚石或白石,有学生问他的希腊老师：“什么是诡辩？”老师反问到：“有甲
4、乙两人，甲很干净，乙很脏。如果请他们洗澡，他们中间谁会洗？” 这里有四种可能，一是甲洗，因为他有爱干净的习惯；二是乙洗，因为他需要；三是两人都洗，一个是因为习惯，另一个是因为需要；四是两人都没洗，因为脏人没有洗澡的习惯，干净人不需要洗。这四种可能彼此相悖，无论学生作出怎样的回答，老师都可以予以反驳，因为他不需要有一个客观的标准，这就是诡辩。,“诡辩是一种欺骗，乍一听，它蛮有道理，并因其刺激、新奇而令人心惊，但随后，当其虚饰之伪装被揭穿，就会自取其辱。”,邓析赎尸诡论吕氏春秋记载了这样一个故事：洧水发了大水，淹死了郑国富户家的一员。尸体被别人打捞起来，富户的家人要求赎回。然而捞到尸体的人要价太高
5、，富户的家人不愿接受，他们找邓析出主意。邓析说：“不用着急，除你之外，他还会卖给谁？”捞到尸体的人等得急了，也去找邓析要主意。邓析却回答：“不要着急，他不从你这里买，还能从谁那里买？” 邓析生在春秋末年，与老子和孔子基本同时，是战国名家的鼻祖，著名的讼师，他的著作已经失传。 同一个事实，邓析却推出了两个相反的结论，每一个听起来都合乎逻辑，但合在一起就荒谬了。邓析是不是希望他们相持一段时间后，双方都可以找到一个可以接受的价格平衡点？我们只能猜测。 后来，邓析被杀，就是因为子产认为他“以非为是，以是为非，是非无度，而可与不可日变”。可见，邓析是一个没有原则的人。身为讼师，邓析善于辞辩，而不跳出诡论
6、寻找客观的解决办法。严谨的逻辑推理固然具有说服性，但最终还是要回到现实中来。,红衣女人是真实的还是拼图里的 ?,两列火车会相撞吗？,美国魔术安德鲁斯创造了这个精彩的幻觉作品,球和影幻觉：两幅幻觉图中，球相对于背景的位置一样吗？,折叠的棋盘：你从上面还是从下面看到棋盘呢?,不可能的楼梯：走一走这个奇怪的楼梯，会发生什么？最低一级和最高一级台阶分别在哪儿？,曲折的悖论：这是一个奇妙的不可能成立的曲折体，由匈牙利艺术家托马斯伐克期创作。,瑞典艺术家奥斯卡卢特斯瓦尔德，给了我们不可能的三角形中又一种变化。,此图属于“不可能三角形”的一种变体。,超级橱窗,美国魔术师杰瑞安德鲁斯发明了一个“疯狂的板条箱”。他怎么能把那么多竖直的支撑杆似那么不可能的方式连起来呢,拿着放光球的手,是静的还是动的,诺布的不可能的架子 中间到底是凹进去的，还是凸出来的？,桥渐变成了船。此图属于“背景错觉”。,在这幅图中，你看见了什么？你看见的是男人的腿，还是女人的腿？,在这幅图像中，一个大个子正在追赶一个小个子，对吗？其实，这两个人完全是一模一样的！（不信？用尺子量量看！）,此图属于“大小恒常错觉”。,你看到了螺旋，还是同心圆？ 乍一看，图中是一个螺旋，实际上它是同心圆。此图属于“Fraser螺旋错觉”。,
