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1、第 4 章 集中趋势度量法,4.1 集中趋势的基本概念和作用4.2 集中趋势的度量 4.3 算术平均值、中位数和众数的比较4.4 集中趋势分析需注意的问题,西北工业大学管理学院,学习目标,集中趋势的基本概念集中趋势各测度值的计算方法集中趋势各测度值的特点及应用场合,西北工业大学管理学院,数据分布的特征,西北工业大学管理学院,数据分布特征的测度,西北工业大学管理学院,4.1 集中趋势的基本概念和 作用,4.1.1 基本概念4.1.2 作用,西北工业大学管理学院,基本概念,西北工业大学管理学院,集中趋势的基本概念,表明同类现象在一定时间、地点条件下，所达到的一般水平与大量单位的综合数量特征，有以下
2、3个特点： 1. 用一个代表数值综合反映个体某种标志值的一般水平。 2. 将个体标志值之间的差异抽象掉了。 3. 计量单位与标志值的计量单位一致。,西北工业大学管理学院,作用,西北工业大学管理学院,集中趋势的作用,比较若干总体的某种标志数值的平均水平研究总体某种标志数值的平均水平在时间上的变化分析社会经济现象的依存关系研究和评价事物优劣的数量指标计算和估算其他重要的经济指标,西北工业大学管理学院,集中趋势(central tendency),一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据
3、，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据,西北工业大学管理学院,4.2 集中趋势的度量,4.2.1 分类数据：众数4.2.2 顺序数据：中位数和分位数4.2.3 数值型数据：平均数4.2.4 众数、中位数和平均数的比较,西北工业大学管理学院,4.2 集中趋势的度量,西北工业大学管理学院,分类数据：众数,西北工业大学管理学院,众数(mode),一组数据中出现次数最多的变量值适合于数据量较多时使用不受极端值的影响一组数据可能没有众数或有几个众数主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据,西北工业大学管理学院,众数(不惟一性),无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8,一个众数原始数
4、据: 6 5 9 8 5 5,多于一个众数原始数据: 25 28 28 36 42 42,西北工业大学管理学院,分类数据的众数 (例题分析),解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值 所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即 Mo可口可乐,西北工业大学管理学院,顺序数据的众数 (例题分析),解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别” 甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即 Mo不满意,西北工业大学管理学院,数值数据的众数,计算公式 1）下限公式,西北工
5、业大学管理学院,数值数据的众数,计算公式 2）上限公式,西北工业大学管理学院,众数的优缺点,优点：不受变量数列极端数值的影响，不受变量数列 中开口组的影响。 缺点：要求总体单位数足够多、且具有明显的集中 趋势。,西北工业大学管理学院,顺序数据：中位数和分位数,西北工业大学管理学院,中位数(median),排序后处于中间位置上的值,不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即,西北工业大学管理学院,中位数(位置的确定),原始数据：,顺序数据：,西北工业大学管理学院,顺序数据的中位数 (例题分析),解：中位数的位置为 300/215
6、0 从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中 中位数为 Me=一般,西北工业大学管理学院,数值型数据的中位数 (9个数据的算例),【例】 9个家庭的人均月收入数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9,中位数 1080,西北工业大学管理学院,数值型数据的中位数 (10个数据的算例),【例】：10个家庭的人均月收入数据排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 20
7、00位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,西北工业大学管理学院,数值型数据的中位数,西北工业大学管理学院,数值型数据的中位数,西北工业大学管理学院,中位数的优缺点,优点：不受变量数列极端数值的影响缺点：要求均匀分布,西北工业大学管理学院,四分位数(quartile),排序后处于25%和75%位置上的值,不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据,西北工业大学管理学院,四分位数(位置的确定),常用方法：,Excel：,西北工业大学管理学院,顺序数据的四分位数 (例题分析),解：QL位置= (300)/4 =75 QU位置 =(3300)/4 =225
8、从累计频数看， QL在“不满意”这一组别中； QU在“一般”这一组别中 四分位数为 QL = 不满意 QU = 一般,西北工业大学管理学院,数值型数据的四分位数 (9个数据的算例),【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9,西北工业大学管理学院,数值型数据的四分位数 (10个数据的算例),【例】：10个家庭的人均月收入数据排 序: 660 750 780 850 960 1080
9、 1250 1500 1630 2000位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,西北工业大学管理学院,数值型数据的四分位数 (分组数据的算例),西北工业大学管理学院,数值型数据的四分位数 (分组数据的算例),西北工业大学管理学院,数值型数据的四分位数 (分组数据的算例),西北工业大学管理学院,数值型数据：算术平均值,西北工业大学管理学院,算术平均值(mean),集中趋势的最常用测度值一组数据的均衡点所在体现了数据的必然性特征易受极端值的影响用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据,西北工业大学管理学院,简单平均数与加权平均数(simple mean / weighted mean
10、),设一组数据为： x1 ，x2 ， ，xn各组的组中值为：M1 ，M2 ， ，Mk 相应的频数为： f1 ， f2 ， ，fk,简单平均数,加权平均数,西北工业大学管理学院,已改至此！,加权算术平均值 (例题分析),西北工业大学管理学院,加权算术平均值(权数对均值的影响),甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8 乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100 人数分布（f ）：8 1 1,西北工业大学管理学院,平均数(数学性质),1.各变量值与平均数的离差之和等于零,2. 各变量值与平均数的离差平方和最小
11、,西北工业大学管理学院,调和平均数(harmonic mean),平均数的另一种表现形式易受极端值的影响计算公式为,原来只是计算时使用了不同的数据！,西北工业大学管理学院,调和平均数 (例题分析),【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格,几何平均数(geometric mean),n 个变量值乘积的 n 次方根适用于对比率数据的平均主要用于计算平均增长率计算公式为,5. 可看作是平均数的一种变形,西北工业大学管理学院,几何平均数 (例题分析),【例】某水泥生产企业1999年的水泥产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2000
12、年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率。,年平均增长率114.91%-1=14.91%,西北工业大学管理学院,几何平均数 (例题分析),【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率,算术平均：,几何平均：,西北工业大学管理学院,几何平均数,应用几何平均值时注意以下两点：1）变量项有一项为零时无法计算，有奇数项负值时得虚数。2）适用于等比或近似等比数列。,西北工业大学管理学院,4.3 众数、中位数和 平均数的比较,4.3 众数、中位数
13、和平均数的比较,西北工业大学管理学院,众数、中位数和平均数的比较,西北工业大学管理学院,众数、中位数和平均数的关系,对称分布,均值,=,中位数,=,众数,西北工业大学管理学院,众数、中位数和平均数的关系,西北工业大学管理学院,众数、中位数和平均数的关系,西北工业大学管理学院,众数、中位数、平均数的特点和应用,众数不受极端值影响具有不惟一性数据分布偏斜程度较大时应用中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用,数据类型与集中趋势测度值,西北工业大学管理学院,集中趋势分析需注意的问题,西北工业大学管理学院,1. 只有同质总体才能计算均值； 2. 在分组情况下，要与分组法相结合； 3. 要以分布数列和典型事例做补充； 4. 要与离散趋势相结合。,本章小节,1.数据水平的集中趋势性度量,西北工业大学管理学院,结 束,THANKS,
