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1、17.1 概 率论 初 步 -古典概型,重要的艺术一书的作者、意大利医生兼数学家卡当，曾大量的进行过赌博。他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽。 据说卡当曾参加过这样的赌法：把两颗骰子掷出去，以每个骰子的点数之和作为赌博的内容。已知骰子的六个面上分别为16点，那么，赌注下在多少点上最有利,随机抛掷两颗骰子，朝上的面的两数和为多少的可能性最大？,点数之和分别可为212共11种。从图中可知，7是最容易出现(6次)。,则7出现的概率是6/36=1/6,卡当曾予言说押7最好 ！,17世纪中期，喜欢赌博的贵族梅莱向友人数学家帕斯卡（16231662，法国数学家、物理学家、哲学家）写信提了好多问题
2、事实上概率论正是从梅莱的这封信开始的帕斯卡收到信以后和费马交换了意见，发展成了概率论,帕斯卡,费马,拉普拉斯,引例：掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：,(1) 出现5点；,(2) 出现奇数点；,(3) 出现的点数大于4；,(4) 出现7点；,(5) 出现的点数小于7；,必然现象：必然会出现的现象,不可能现象：必然不会出现的现象,随机现象：在一定条件下有可能出现也有可能不出现且有统计规律的现象,一、随机事件与古典概型,对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。,试验的所有可能的结果都叫做试验结果或基本事件,所有可能的基本事件所组成的集合叫做基本事件全集,随机事件所组成的集合常用A、B表示，它
3、是的子集。必然事件和不可能事件都是随机事件.,必然事件 : 试验后必定出现的事件，,不可能事件 : 在一定条件下不可能发生的事件， 记作。,概率：对随机事件出现可能性大小的数值度量叫做这个随机事件的概率。,生活中有这样一类试验，它们的共同特点是： 基本事件只有有限个； 每个基本事件发生的可能性相同具有这两个特点的概率模型叫古典概型.。,古典概型,如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率,如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是 。,注意：,二、古典概型的求解步骤,解：设H为正面；T为反面，=HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT,
4、 TTH,TTT, n = 2228，,(1)A1=HTT, THT, TTH,例1 .将一枚硬币抛掷三次。设： (1)事件 A1为“恰有一次出现正面”， (2)事件 A2为“至少有一次出现正面”， 求 P (A1 ), P (A2 )。,(2)A2=HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH ,例2.一部5卷文集，将其按任意顺序排放在书架上试求其恰好按先后顺序排放的概率,解：设 A=5卷文集按先后顺序排放,三、等可能事件和对立事件的概率,例1.在100件产品中有90件一等品和10件二等品，从中随机取出4件产品.求(1) 恰有一件二等品的概率；(2)至少含有一件二等品的
5、概率.,例2.求随机抽取的10个同学中，至少有2个在同一月份出生的概率.,例3.一个袋子中有10个红色球，5个蓝色球，10个无色球，这些球的质地、形状都一样，同时抽取2个球. (1) 都是有色球的概率是多少？ (2) 至少有一个是无色球的概率是多少？,例4.抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)三枚硬币都是字朝上； (2) 至少有一枚字朝上，一枚图朝上.,例5.(摸球问题)设盒子中有3个白球，2个红球，现从盒子中任抽2个球，求取到一红一白的概率。,例6.(分球问题)将3个球随机的放入3个盒子中.求 (1)每盒恰有一球的概率； (2)恰空一盒的概率.,例7.(分组问题)30名学生中有3名
6、运动员，将这30名学生平均分成3组，求：(1)每组有一名运动员的概率；(2)3名运动员集中在一个组的概率。,练习：1.某小组有成员3人每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为 。2.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 3.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分，若14名裁判的评分中有2个受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 。,4.某国际科研合作项目成员由11个美国
7、人、4个法国人和5个中国人组成。现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 。 5.若在二项式(x+1)10展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率 。 6.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本。将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 。,7.以平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形，求这两个三角形不共面的概率 。 8.某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，求这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0、1、2、3的概率. 9.有10个人，每个人都等可能地被分到16个房间中的任意一间去住，求下列事件的概率：(1)指定的10个房间各有一个人住; (2)恰好有10个房间,其中各住一个人；(3)某指定的房中恰好有3个人.,
