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1、第八讲 四则运算应用题,1：和差问题,已知两个数的和与两个数的差，求这两个数的问题叫做和差问题。和差问题的数量关系是： 大数（和差）2 小数（和差）2,例1.甲、乙两个书架一共有图书680本。如果从甲书架上取出40本图书放在乙书架上，那么两个书架上的图书的本数正好相等。甲、乙两书架原来各有图书多少本？解：（1）甲书架上有图书： （680402）27602380（本）（2）乙书架上有图书： （680402）26002300（本） 或680380300（本）答：甲书架原来有图书380本，乙书架原来有图书300本。,例2.甲、乙两仓库共存有化肥4300吨，如果从甲仓库运出300吨化肥存入乙仓库，这时
2、甲仓库的化肥比乙仓库还多100吨。甲、乙两仓库原来各存有化肥多少吨？,例3 食堂有面粉、大米和黄豆共有960千克。已知面粉比大米少220千克，大米比黄豆多80千克。面粉、大米和黄豆各有多少千克？,2：和倍问题,已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数的问题叫做和倍问题。如果是已知两个数的和与它们之间的倍数关系，那么和倍问题的数量关系是： 和（倍数1）标准数（较小数，就是1份的数）标准数倍数较大的数，或：和标准数较大的数,例1.学校图书馆买来科技书与故事书共720本，买来的故事书的本数是科技书的3倍。买来科技书和故事书各多少本？,变式：学校图书馆买来科技书与故事书共820本，买来的故事书的
3、本数是科技书的3倍还多100本。买来科技书和故事书各多少本？,例2 甲有图书150本，乙有图书45本，甲给乙多少本后，甲的本数是乙的2倍？,例3 儿童公园运来牡丹、菊花和月季三种花卉共2500盆，其中菊花的盆数是牡丹的3倍月季的盆数是菊花的2倍。问这三种花卉各有多少盆？,例4 甲、乙、丙三人共加工3600个零件。乙比甲多加工240个，丙加工的零件是甲、乙两人加工的合并在一起的2倍。甲、乙、丙各自加工多少个零件？分析：甲加工的最少，把甲加工的个数作为1份（标准数），那么，乙加工的个数就是这样的1份又240个；丙加工的个数是甲、乙两人加工的合并在一起的2倍，即是这样的（11）2又（2422）个，所
4、以从总数3600中减去240个和（2422）个后，就是甲加工零件个数的（11）（11）2倍，从而可以先求出甲加工的个数。,3：差倍问题,已知两个数的差和它们之间的倍数关系，求这两个数的问题叫做差倍问题。如果是已知两个数的差与它们之间的倍数关系，那么差倍问题的数量关系是： 差（倍数1）标准数（较小数，就是1份的数） 标准数倍数较大的数，或：差标准数较大的数,例1.有两桶食油，已知甲桶的油是乙桶的4倍，甲桶的油比乙桶多36千克。两桶食油原来各有多少千克？,例2.原来书店文学类图书的本数是科普类图书本数的3倍，经过一周，文学类图书卖出460本，科普类图书卖出60本，这时文学类图书与科普类图书同样多。
5、原来文学类和科普类图书各有多少本？,4：倍比问题,例1.一辆汽车2小时行驶95千米的路程。照这样计算，6小时行驶多少千米的路程？分析1：由于车间加工零件的效率不变，剩下的零件个数是已经加工了的零件个数的几倍，那么剩下零件的加工天数也就是已经加工零件天数的几倍。根据同类量之间的倍数关系就可以解答。,分析2：在车间加工零件的效率不变的情况下，计划加工零件的个数“1152”个是已经加工零件个数“192个”的多少倍，那么加工这些零件的时间也是已经加工零件所用时间的多少倍。分析3：按照一般的思路进行思考，先求每天加工多少个零件，再求出计划加工1152个所需要的时间，减去已经加工的4天时间，就能求出剩下的
6、零件还需要加工多少天。,4：归一问题,归一问题是已知两个相关联的量，其中一个量变化，另一个量也随着发生变化，并且变化的规律是相同的，这种问题称为归一问题。解答归一问题的关键，往往归结到通过一组相关联的量，先求出单一量，然后以这个单一量为标准，求出所要求的数。这种解题方法称为归一法。归一问题的主要数量关系是：总数量份数单一量,例1.一辆汽车2小时行130千米。如果用同样的速度，5小时行多少千米？例2.同学们参加劳动，6个同学糊了108个纸盒。照这样计算，糊360个纸盒需要多少个同学？,5：归总问题,例1.车间要加工一批零件，计划18人20天完成。照这样计算，如果派24人去加工，那么多少天可以完成
7、？分析：题目没有直接给出这个车间要加工零件的总数（工作总量）。可以这样想，如果假设这批零件的加工任务是由“1个人”来完成的，那么就需要的时间是（2018）天；或者假设这批零件的加工任务是用“1天”加工完成的，则需要的人数是（1820）人，这就是“工作总量”。知道了这个工作总量，接着再考虑解答“24人去加工多少天可以完成？”的问题，用除法进行计算。,例2.有一批货物，计划用载重量4吨的汽车3辆12次运完。运了2次以后，剩下的货物要6次运完，还需要增加几辆汽车？,6：根据两个差求未知数的问题,有些问题，可以通过比较已知条件，研究对应数量的差的变化情况，从而找到问题的解题方法，这种数学问题就是根据两
8、个差求未知数的问题。,例1.买5个凳子和3把椅子，共付出280元；买2个凳子和3把椅子，共付出184元。每个凳子和每把椅子各是多少元？分析：我们把题目中两次购买情况作一些简要的摘录。 5个凳子 3把椅子 共付出280元； 2个凳子 3把椅子 共付出184元。可以看出，两次买的椅子的把数相同，而买的凳子的个数不一样，所付出的钱数也不一样。由于第一次比第二次多买了（52）个凳子，因此多付出了（280184）元钱。所以就可以先求出每个凳子的多少元，再求出每把椅子多少元。,变式：买5个凳子和4把椅子，共付出320元；买2个凳子和3把椅子，共付出184元。每个凳子和每把椅子各是多少元？,例2 李明从家出
9、发去学校上学。如果他每分钟走80米，那么他将会迟到2分钟；如果他每分钟走100米，那么他会提前5分钟到校。李明家到学校的路程是多少米？,7：平均数问题,例1.有5个数，它们的平均数是138。如果再添上2个数240和190，那么这些数的平均数是多少？,8：浓度问题,在题目内容中含有药水、盐水、酒精等，涉及它们的浓度及其计算的问题，叫做浓度问题。浓度问题的数量关系是：浓度溶质重量溶液重量100%溶质重量（溶质重量溶剂重量）100%,例1 甲杯中的盐水重50千克，浓度为28%，乙杯中的盐水重80千克，浓度为8%。现从甲杯中取出一些盐水倒入丙杯，再从乙杯中取出一半盐水倒入丙杯，混合后，讲丙杯中的盐水4
10、0%千克倒入乙杯，余下的倒入甲杯。结果，甲杯中的盐水浓度是乙杯中的盐水浓度的2倍。问：甲杯中有多少千克盐水倒入丙杯？,9：比和比例问题,比是对整数除法以及分数的引申、扩展，它与除数除法、分数有着密切的联系 .例1 加工一个零件，甲、乙、丙3个工人所需要的时间的比是458，现有9200个零件需要加工，如果甲、乙、丙3个工人用同样的时间加工，各自应该加工多少个零件？,例2 一辆汽车从甲地出发开往乙地，如果把行驶速度提高20%，那么就可以比原计划提前1小时到达目的地；如果仍然以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，那么可以提前40分钟到达目的地。甲、乙两地之间的路程是多少千米？,10：年龄问题,涉及几个人的年龄及其年龄之间关系的问题就是年龄问题。年龄问题往往与和差问题、和倍问题、差倍问题交织在一起，综合性强，因此有一定的难度。解答年龄问题，关键是要抓住年龄差不变的特点进行分析，找到解答问题的方法。,例1.父亲今年48岁，儿子今年12岁。几年以后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？,例2 2011年，小明爷爷的年龄将是小明年龄的5倍还多1岁，和小明的年龄的差是小明出生年的数字和的3倍，问：爷爷2011年多少岁？,11:盈亏问题,例1.给小朋友分水果糖。如果每人分4块水果糖，那么就多出8块水果糖；如果每人分6块水果糖，那么就少10块水果糖。小朋友有多少个？水果糖有多少块？,谢谢大家！,待续,
