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1、第四章 综合指标,第一节 总量指标分类（重难点）,第三节 平均指标（重点）,第二节 相对指标（重点）,第四节 变异指标（重点）,重点,总量指标的分类（三种分类），会判断相对指标的的分类和计算。各种平均指标的计算和适用范围变异指标中的标准差和标准差系数的计算和使用条件,概念：,一、总量指标的概念和作用,总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。 总量指标表现形式是绝对数，也可表现为绝对差数。,第一节 总量指标(绝对指标),总量指标都是有计量单位的绝对数。总量指标也可表现为总量之间的绝对差数，如增加量、减少量等。总量指标的数值一般来说总是随着研究总体范围的大小变动而
2、增减的。只有有限总体才能计算总量指标。,作用 :,总量指标能反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据,总量指标是进行决策和科学管理的依据之一,总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。,总体单位总量 说明总体的单位数数量。标志总量 说明总体中某个标志值总和的量。,二、 总量指标的分类,时点指标,时期指标,表明现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况,表明现象总体在一段时期内发展过程的总量,出生人数,人口总数,死亡人数,关于一个人口总体的总量指标,时期指标,时点指标,根据总量指标所反映的社会经济现象性质不同，计量单位分三种形式：,(1) 实物单位,自然单位：辆、双、头、根、
3、个 b. 度量衡单位：吨、米、克、立方米 c. 双重单位：公里/小时、人/平方公里d. 复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时,对有些性质相同但规格或含量不同的产品总量的计算，要按折合标准实物量的方法计算。-标准实物单位,(2) 价值单位(货币单位),价值单位使不能直接相加的产品产量过渡到能够加总，用于综合说明具有不同使用价值的产品生产总量或商品销售量等的总规模、总水平。,价值指标的局限性：,价值指标脱离了物质内容，比较抽象，不直观，有时不能准确反映实际情况。,(3) 劳动单位,由于具体条件不同，不同企业的劳动量指标不具有可比性，因此，劳动量指标只限于企业内部使用。,计算原则：,3.计量单位必须一
4、致。,2.明确的统计含义。,1.现象的同类性。,三、 总量指标的计算,第二节 相对指标,是两个有联系的绝对指标之比。,一、相对指标的概念,比较两厂经济效益,不可比,不可比,可比,从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生产率高 （ 600400）；而将其换算成相对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。,相对指标,使不能直接对比的现象找到共同的 比较基础；用来进行宏观经济管理和评价经济 活动的状况。,相对指标的作用：,指应用对比的方法来反映相关事物之间数量联系程度的指标，也称为相对数。,用倍数、系数、成数、等表示,用双重计量单位表示的复名数,相对指标的基本表现形式,
5、倍数与成数应当用整数的形式来表述5倍、3成、近7成3.25倍、8.6成,总人数30人男生人数20人女生人数10人男生比重为2/3女生比重为1/3男女比例为2:1,总量指标,非总量指标,相对指标,二、相对指标的种类,结构相对数,比例相对数,比较相对数,计划完成相对数,强度相对数,动态相对数,(一) 计划完成相对指标,二、相对指标的种类及其计算,1.计算公式,(1) 根据绝对数来计算计划完成相对数,计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。,设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：,(2) 根据平均数来计算计划完成相对数,某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实际成本为1
6、80元，则：,实际单位成本-计划单位成本=180-200=-20(元),计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了10%，平均每吨化肥节约生产费用20元。,(3)根据相对数来计算计划完成相对数,某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：, 比计划多完成1.71%；,本题也可换算成绝对数计算：,计划 -6% 394.8元/吨 (1-6%) 420实际 7.6% 388.08元/吨 (1-7.6%) 420,某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：, 劳动生产率超额4.5%完成计划任务。,某企业某种产品计划规定单
7、位成本降低5%，实际降低了7%，则实际生产成本为计划的（ ） A. 97.9% B. 140% C. 102.2% D. 2%,以五年计划来说明这个问题。,2.长期计划的检查,(1) 水平法,计算公式为：,某产品计划规定第五年产量56万吨，实际第五年产量63万吨，则：,某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到54万吨，计划完成情况如下：试问该产品提前多长时间完成五年计划。,提前完成计划时间是：,在计划期内只要有连续12个月的实际完成数（可以跨日历年度）达到计划规定的末年水平，即一年时间达到计划末年水平，就算完成了五年计划，剩余时间就是提前完成计划的时间。,某产品第4、5年完成情况表,单位：万吨
8、,第4年8月第5年7月 产量合计55万吨第4年9月第5年8月 产量合计57万吨当产量达到计划规定的56万吨时，时间一定在第五年8月某一天(即提前4个多月)。,设提前4个月零X天，则正好生产56万吨的时间应是第四年8月后面X天到第五年8月第(31-X)天。图示如下：,解方程得 X = 15.5 (天),第4年9月至第5年7月,第4年8月,第5年8月,生产56,31-x,x,x,31-x,51,（2） 累计法,计算公式为：,某五年计划的基建投资总额为2200亿元，五年内实际累计计划完成2240亿元，则：,假定计划提前完成，如果2001-2005年间基建投资总额计划为2200亿元，实际至2005年6
9、月底止累计实际投资额已达2200亿元，则提前半年完成计划。,（3） 计划执行进度的检查,计算公式为：,计划执行进度相对指标=累计至检查时的实际数/全期计划任务数,某工厂上半年进货计划执行情况如下：各季度进货计划完成程度；上半年进货计划完成情况；上半年累计计划进度执行情况。,(二) 结构相对指标,计算公式为：,上海“十五”期间GDP构成（%）,说明：,结构相对数用百分数或小数表示；各部分所占比重之和等于或100%； 分子分母可以是总体单位数，也可以是总体标志数值；分子与分母是一种从属关系，不能互换。,作用：,反映一定时间、地点条件下总体内部的组成状况即结构的性质和特征；不同时期的结构相对指标，可
10、以反映事物内部构成的变化过程和发展趋势；可以反映总体的质量和利用程度。如合格率、等级率、出勤率、设备利用率等。可以用来计算和分析加权算术平均数。,(三) 比例相对指标,计算公式为：,常用的比例形式有两种：,1. 将作为比较基础的数值抽象化为1、10、100或1000，看被比较的数值是多少。,我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为106.74 : 100，这说明以女性为100，男性人口是女性人口数的106.74倍。简称性比例106.74。目前已上升到116.86：100。,2. 首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。,
11、说明：,比例相对指标一般以总体中数值小的那一部分作为比较的基数，抽象为或100，将其它部分作为比数，用百分数、几比几、或连比的形式（如1:m:n）表示。用连比时，要求比数以较简单的整数表示。比例相对指标一般用总量指标进行对比，也可用现象总体各部分的相对数或平均数进行对比。,说明：,分子与分母是一种并列关系，因而分子与分母可以互换。与结构相对数的作用相同，比例相对数是一种结构性比例；但结构相对数的分子和分母是一种包含关系，分子是分母的一部分，位置不能互换。实际工作中，应与结构相对指标结合起来应用。,(四) 比较相对指标(类比相对指标),计算公式为：, 比较标准是一般对象，如：,这时，分子与分母的
12、位置可以互换。, 比较标准(基数)典型化，如：,把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互换。,某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业工人劳动生产率为19,307元，乙企业为27,994元。,说明甲企业劳动生产率比乙企业低31% 。,说明：,可用百分数或倍数表示，可以是总量指标、也可以是相对指标或平均指标的对比，但要注意对比的两个同类指标数值必须具有可比性，即指标涵义、口径、计算方法、计量单位、所属时间等要一致。比较的基数不固定，可以根据不同的研究目的而定。,作用：,可以用来比较不同国家和地区的
13、社会 经济情况。可以用来比较同类现象在不同单位间的差异程度。,(五) 强度相对指标,计算公式为：, 一般用复名数表示；, 也有少数用百分数或千分数表示。,1.强度相对数的数值表示有两种方法：,用百分数表示,说明平均每百元销售额负担多少流通费。产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。,某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：,2.有些强度相对数有正、逆两种计算方法：,说明：,它不是同类现象指标的对比，不能把无任何联系的不同类现象的指标数值拿来对比；强度相对数虽然带有平均的意义，但它不是一个同质总体内标志总量与总体单位总量之比，而是两个性质不同而有联系的总量指标之比，故它不是平均指标。
14、,(六) 动态相对指标,计算公式为：,基期 作为对比标准的时间报告期 同基期比较的时期，也称计算期,正确选择对比的基础；指标对比要有可比性；相对指标要与总量指标结合运用；多种相对指标结合运用。,正确选择对比基础,本单位历史水平本行业（全国）平均（先进）水平,经济发展、价格水平均较为正常的时期,注意指标间的可比性,1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9，同期中国GDP增长速度为7.8，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。,结构相对数比例相对数比较相对数动态相
15、对数计划完成相对数强度相对数,（部分与总体关系）（部分与部分关系）（横向对比关系）（纵向对比关系）（实际与计划关系）（关联指标间关系）,多种相对指标应当结合运用,人口性别比为1.03：1,1999年末我国共有总人口12.6亿人，其中男性人口为6.4亿，女性人口为6.2亿。,男性人口的比重为50.8,比1980年末的9.9亿人增加了28,人口密度是美国的4.5倍,人口密度为130人/平方公里,人口出生率为15.23,女性人口的比重为49.2,2.相对指标要和总量指标结合起来运用。,1.注意二个对比指标的可比性。,三、正确运用相对指标的原则,3.多种相对数结合运用,某工厂2012年产量计划完成程度
16、为110%，2012年的产量计划比上年增长8%，2012年的实际产量比上年增加了多少？,数据分布的特征和测度,峰 度,偏 态,集中趋势的测定,一. 定类数据：众数二. 定序数据：中位数和分位数三. 定距和定比数据：数值平均数,集中趋势,一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定,第三节 平均指标,2.特点 - 数量抽象性 - 集中趋势代表性,1
17、.概念 平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。,一、平均指标的意义和作用,- 比较作用 a. 同类现象在不同空间的对比。 b. 同一总体在不同时间上的比较。 - 利用平均指标可以分析现象之间的依存关系 - 利用平均指标可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考,3.作用,算术平均数,1.集中趋势的测度值之一2.最常用的测度值3.一组数据的均衡点所在4.易受极端值的影响5. 用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据,1.算术平均数的基本公式,二、算术平均数,算术平均数,设一组数据为：X1 ，X2 ， ，XN 简单均值的计
18、算公式为,设分组后的数据为：X1 ，X2 ， ，XK 相应的频数为： F1 ， F2， ，FK加权均值的计算公式为,设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。,在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：,加权算术平均数受两因素的影响： 变量值大小的影响。次数多少的影响。,而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。,加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：, 各个变量值与算术平均数离差之和等于零,4.算术平均数的数学性质, 各个变量值与算术平均数离差平方之和 等于最小值, 算术平均数的特点,算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；易
19、受极端变量值的影响，使 的代表性变小；当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使 的代表性也不很可靠。,调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。,三、调和平均数(又称“倒数平均数”),在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。即有以下数学关系式成立：,m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。,已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：,1.由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：,某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：,2.由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：, 调和平均数的特点,如果数列中有一标
20、志值等于零，则无法计算 ；较之算术平均数， 受极端值的影响要小。,有一消费者到三家商店购买花生仁，这三家商店花生仁价格分别为：5，10，20（元/公斤）。该消费者以两种方式购买：第一种是在每家商店各买1公斤，另一种是在每家商店各花100元来购买。问：当他以第一种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。当他以第二种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。,两个不同品牌水稻分别在四块田上试种，其产量资料如下,试问平均亩产量：,1.简单几何平均数,四、几何平均数(又称“对数平均数”),计算时要进行对数变换，即：,某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连续流水作业车间。本月份这三个车间产品合格率
21、分别为95%、92%、90%，求平均车间产品合格率。,解：,这说明该厂车间产品平均合格率为92.31%,一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。,平均收益率103.84%-1=3.84%,2.加权几何平均数,投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。,这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均利率即为8.6%。, 几何平均数的特点,如果数列中有一个标志值等于零或
22、负值，就无法计算 ；受极端值的影响较 和 小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。, 由未分组资料确定中位数,2.中位数的计算方法,1.概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列， 居于中间位置的那个标志值就是中位数。,五、中位数 Me, n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值 就是中位数。, n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术 平均数为中位数。, 由单项数列确定中位数,某企业按日产零件分组如下：,根据表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的中位数,解：中位数的位置为： 300/2150从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中。因此 Me一般
23、, 由组距数列确定中位数,下限公式（较小制累计时用）：,上限公式（较大制累计时用）：,中位数不受极端值及开口组的影响，具有稳健性,对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可用中位数求其一般水平。,3.中位数的特点,由定义可看出众数存在的条件：,1.概念：众数是在总体中出现次数最多的那个标志值,六、众数 M0, 根据单项数列确定众数；,某种商品的价格情况,众数M0=3.00(元),2.众数的计算方法, 根据组距数列确定众数, 利用比例插值法推算众数的近似值。, 由最多次数来确定众数所在组；,表中70-80，即众数所在组。,下限公式：,上限公式：,计算众数的近似值：, 众数的特点,众数是一个位
24、置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。,众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。,1.平均指标只能适用于同质总体。,2.用组平均数补充说明总平均数。,八、平均指标的运用原则,某生产小组基期有工人15人，报告期人数增加到30人，两时期各技术等级的工人数和工资总额如下：, 标志变动度是评价平均数代表性的依据。,第四节 标志变动度,2.作用：,1.概念： 标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小的程度
25、，又称离散程度或离中程度。,一、标志变动度的意义、作用和种类,甲、乙两学生某次考试成绩列表,甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。, 标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。,3.种类 即测定标志变动度的方法,主要有：极差、四分位差、平均差、标准差、离散系数等。,极 差R四分位差Q.D.平 均 差A.D.标 准 差S.D.()离散系数V, 优点： 计算方便，易于理解。, 缺点： 全距只
26、考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变异程度。,1. 全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差,2. 全距的特点,二、极差 R,平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对离差的平均数。,1.概念和计算：,三、平均差 A.D.,以某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料：, 平均差是根据全部标志值与平均数离差而计算 出的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；, 平均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的 演算使其应用受到限制。,2.平均差的特点,标准差是离差平方平均数的平方根，故又称“均方差”。 其意义与平均差基本相同。,1.概念和计算：,四、标
27、准差 S.D.(),方差(简洁公式）,总体方差,推导出此公式,是非标志,是非标志是指在社会经济统计中有时把某种社会经济现象的全部总体单位，分为具有某一标志的单位和不具有某一标志的单位两组。有些社会经济现象的特征，只表现为两种性质上的差异，如全部产品分为合格品与不合格品；对某一电视节目，表现为收看与不收看，等等。这些只表现为“是”、“否”或“有”、“无”的标志，称为是非标志，又称交替标志。,平均数和方差一般只能对数值型变量进行计算。但若将是非变量（也称是非标志）的两种情况分别用1和0来表示，对应的总体单位数分别用 和 表示。则对是非变量也可以计算其算术平均数和对应的方差、标准差，试写出其推导过程
28、和结果。,是非标志平均数与标准差的计算,“1”表示具有某种性质的单位标志值，“0”表示不具有某种性质的单位标志值。,故：对于是非标志,注：当p=q=0.5时，是非标志的方差达到最大可能值，即0.25。,某班统计学考试成绩及格人数有38人，不及格人数有2人，计算该班学生统计学考试成绩及格率与其标准差。,解：及格率为P=38/40=95% 不及格率为 Q=1-P=5%,离散系数，是各种变异指标与平均数的比率。反映总体各单位标志值的相对离散程度，最常用的是标准差系数。,五、离散系数 V,1. 各种变异指标与其相应的均值之比2.消除了数据水平高低和计量单位的影响3.测度了数据的相对离散程度4.用于对不
29、同总体数据离散程度的比较,甲、乙两班同时参加某课程的测试，甲班平均成绩为73分，标准差为9.0分:乙班的成绩分组资料如下:按成绩分组60以下,学生人数4人;60-70 学生人数4人;70-80学生人数20人,80-90学生人数为13人;90-100学生人数为6人.计算乙班学生的平均成绩,并比较甲乙两班哪个班的平均成绩更有代表性? 为什么？,某厂对三个车间一季度生产情况分析如下：第一车间实际产量为190件，完成计划95；第二车间实际产量250件，完成计划100；第三车间实际产量609件，完成计划105。三个车间产品产量的平均计划完成程度为： 另外，一车间产品单位成本为18元件，二车间产品单位成本为12元件，三车间产品单位成本为15元件，则：三个车间平均单位成本为： 元件。 以上平均指标的计算是否正确？如不正确请改正。,
