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1、4.3.3 余角与补角,1,A,AOD=60AOC=2332则COD=？,复习：,A,若OC是角平分线，AOD=60，则你能算出其他的角吗？,2,意大利首都罗马著名的比萨斜塔建于是12世纪,由于地面下沉,它已经倾斜.已知斜塔与地面所成的角中较小的角是85度,则较大的角是多少度?比萨斜塔已经倾斜了多少度?,1和2有什么关系?,3,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary angle),4,如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(complementaryangle),你是如何理解互为这两个字?,5,6,1、定义中的“互为”一词如何理解？,2
2、、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？,3、1与2互补，除用符号语言表示为1 2180外，用符号语言还可以表示为_,讨论：,如果1与2互补，那么1的补角是2 ，而2的补角是1 ；如是1与2互余，那么1的余角是2 ， 2的余角是1。,互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边,还可以表示为： 1180 2，或 2180 1.,7,找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?,8,例1:,填空:1、 4718的余角是 ,补角是 .2、 a(0a90)的余角是 .3、(0 180)的补角是 .,4242,13242,90- a,180- ,9,我来试一试：,2737,11737,85
3、,175,58,148,45,135,103,13,从上面这张表格中,你还能得到什么信息?,10,如果,1与2互余,3与4互,1=3,那么2与4 什么关系?,等角的余角相等,想一想：,余，,11,如图,1与2互补,1=3,那么2与4 什么关系?,答:因为1=3,这就是2=4,所以180-1= 180-3,等角的补角相等,3与4 互补,分析:由1与2互补,可得2=180-_,1,由3与4互补,可得4=180-_,3,1,2,3,4,12,等(同)角的补角相等,等(同)角的余角相等.,如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由
4、？,13,例2:,已知一个角是它补角的3倍,求这个角.,解:设这个角的补角为x,依题意得:,3x+x=180,14,例题:一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.,15,如图，A+B=90，BCD+B=90,A与 BCD 有什么大小关系？为什么？,D,B,C,A,解： A= BCD。 因为 A与 B互余， BCD与 B互余，而同角 的余角相等，所以 A= BCD。,16,如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB，试判断AOD与BOD的大小关系，并说明理由。,D,O,A,C,B,解： AOD = BOD。 由角平分线的定义，知 AOC= BOC。由图 ，知 AOD与 AOC互补， BOD 与
5、 BOC互补，而等角的补角相等，所以 AOD = BOD。,17,已知:1=40,画出这个角的余角和补角,18,已知:AOB=40,以为边画出这个角的余角和补角,B,以为边画出这个角的余角和补角,19,打台球时，球的反射角总是等于入射角.,O,20,学以致用：如果5=40,那么1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.,40,21,方位角,例4:货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40、南偏西10、西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。,22,方位角,例4:货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40、南偏西10、西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。,东,南,北,西,O,A,B,C,D,灯塔,客轮,货轮,海岛,23,点滴收获, 本节课你学到了哪些知识？, 通过这节课的学习后,你有什么感受?,24,1+2=90,1+2=180,等角的余角相等,等角的补角相等,25,
