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1、中考数学,概 率,主讲人： 西工大附中 吴 文,知识网络,ZHISHIWANGLUO,现实生活中的事件,不确定事件的概率计算,解决实际问题,作出决策,必然事件,不可能事件,不确定事件,试验估计,理论计算,频率与概率,涉及一步,涉及多步,列表法,树状图,确定事件,1.事件的分类,例1.（2008年成都市中考题）下列事件是必然事 件的是（ ）（A）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播 放天气预报（B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数（C）在地球上，抛出去的篮球会下落（D）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点 朝上,例2（2007年浙江宁波市中考题）下列事件是随机事件的是（ ） (A)购买
2、一张彩票，中奖 (B)在一个标准大气压下，加热到100，水沸腾 (C)奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒 (D)掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是8,2.频率与概率,例3.（2007年河北省中考题）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）A12 B9 C4 D3,例4. （2008年贵阳市中考题）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，
3、不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：,（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频 率将会接近 _ （精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各 有多少只？,（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟， 过去一个悬而未决的问题有办法了，这个问题 是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球， 在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白 球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你 应用统计与概率的思想和方法解决这个问题， 写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。,例5. （2006年江苏省淮安市）王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形
4、状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：,（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现 向上点数为5的频率。,（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大。”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次。”请判断王强和李刚说法的对错。 （3）如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出 向上点数之和为3的倍数的概率。,3.涉及一步试验的概率,例6.（2007年吉林）布袋中的5个红球与10个白球除颜色外完全相同，则从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（ ） A .0 B. C . D.1,例7. （2007年河北）如右图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木
5、牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 _ ,2,3,1,4,5,6,例8 .（2008山东省中考题）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）任取一个两位数，是 “上升数”的概率 _ ,4.涉及两步或两步以上试验的概率,例9.（2008陕西中考第21题）如图,桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上。我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。,（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率。,（2）随机翻一个杯子，接着从三个杯子再随机 翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯 口朝上
6、的概率。,重难点突破,ZHONGNANDIANTUPO,（一）概率的应用,（二）简单概率模型的设计,1.判断游戏的公平性,2.方案的比较与决策,（三）跨越、综合,例10.（2006福建泉州市 ）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份并在每一份内标上的数字，如图所示，游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜。,（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由。,例11. （2006陕西中考第22题）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，
7、规则如下：分别转动转盘A、B两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。,（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分。这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平。,（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数及为5的倍数的概率；,例12.（2008年长春市）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性如图，土口木三个汉字可以看成是轴对称图形,（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的 汉字
8、；,（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明,开始,例13.（2006年泸州市）如图，转盘被等分成六个扇形区域，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6。转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。,（1）当停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？ （2）请你用这个转盘设计一个游戏（六等分扇形不变），使自
9、由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 ， 并 说明你的设计理由。 （设计方案可用图示表示， 也可以用文字表述）,例14.（ 2008年山东枣庄市）一口袋中装 有四根长度分别为1 cm，3 cm，4 cm 和5 cm 的细木棒，小明手中有一根长度为3 cm 的细 木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明 手中的细木棒放在一起，回答下列问题：,（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率。,（1，3, 3）、（1，4, 3）、（1，5, 3）（3，4, 3）、（3，5, 3）、（4，5, 3）,解：用枚举法或列表
10、法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种枚举法：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共有6种,例15.（2006年大连西岗区）放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4）每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）。,B,y,A,D,C,x,（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同） 的概率。（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存 在一种平移，使点P落在正方形
11、面上的概率 为 ，若存在，指出其中的一种平移方式， 若不存在，说明理由。,预祝同学们在中考 中取得成功！,祝各位考生2008年中考成功,3.涉及一步试验的概率,一、知识网络,例6.（2008重庆市中考题）今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）,A. B. C. D.,例2 下列事件中，是不确定事件的有_（1）如果a，b 都是实数，那么ab=ba（2）打开电视机，正在播少儿节目（3）校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、 漏字 10 个（4）掷一枚骰子，“点数不超过5”,一、知识网络,
