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1、生活中的立体图形,生活中很多实物的形状与我们熟悉的几何体类似，你还能举出其他的例子吗？比一比，谁举的多？,说一说,上图中哪些物体的形状与长方体，正方体类似？,桌脚,找一找,上图中哪些物体的形状与圆柱，圆锥类似？,上图中哪些物体的形状与棱柱，棱锥类似？,常见的几何体,圆柱,圆锥,正方体,长方体,棱柱,球,知识点一,棱锥,两个底面，平行，形状大小相等的圆,两个底面，平行，形状大小相等的多边形,1个底面，是圆形,1个底面，是多边形,曲面,平面,平面,曲面,无,1个,有,有,常见几何体的特征,棱柱有直棱柱和斜棱柱.,斜棱柱,直棱柱,本册书只讨论直棱柱简称棱柱,议一议：,用自己的语言描述一下：,1 圆柱
2、与圆锥的相同与不同,相同点: 底面都是圆，侧面都是曲面.不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面，而圆锥只有一个底面. （2）圆柱没有顶点而圆锥有一个顶点.,相同点:都有上、下两个底面，都有侧面不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多 边形，圆柱的底面是圆. （2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面. （3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点.,2 棱柱与圆柱的相同与不同,几何体的分类,知识点,圆柱,圆锥,正方体,长方体,棱柱,球,棱锥,柱 体,棱柱体,圆柱体,两底完全相同，且互相平行,柱锥球图形的分类,柱体类,锥体类,球体类,棱柱体,圆柱体,五棱柱,四棱柱,三棱柱,1、将下图中的几何体进行分类
3、，并说明理由.,赛一赛,2、下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的？,1、常见的几何体,2、几何体的特征,3、几何体的分类,归纳小结,你学到了,展开与折叠,例题:一个正方体纸盒，像下面这样沿着某些棱剪开，就可以得到它的展开图.,练一练,用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？,练一练,用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？,练一练,用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？,练一练,用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？,下面的图形，哪些可以折成一个正方体？,A,B,C,D,E,F,想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？,(5),(2),(6),(3),(1),
4、(4),(),(),(),(),(),(),第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种.,第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种.,第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种.,第四类，两排各三个，只有一种.,考考你：,棒,KEY:,如果“你”在前面，那么谁在后面？,1、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？,“胜”在上，“利”在前！,2、如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F：前面；R：右面；D：下面.试判定另外三个面A、B、C在正方体中的位置.,3、如下图是一个正方体的展开图，每个面内部都标注了字母，请根据要求填空：1）如果D面在左面，那么F面在 ；2）如果B面在
5、后面，从左面看是D面，那么上面是 .,4、把下图折起来，它会变成正方体（ ）,5、下面的正方体展开后，可能是四个平面图中的哪一个？（先想象，然后动手试试）,探究: 先想一想，再动手操作确认，下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？,截一个几何体,观察与思考 1 将一个西瓜或橘子切成两半， 你想象切面大致是什么形状？ 2 切一些黄瓜段儿，得到不同的截面，请你 思考一下是怎样切的？,定义： 可以用一个平面去截几何体，就得到一个平面图形，这个平面图形叫做截面.,1 用一个平面截一个正方体，截面分别是什么形状？,2 用平面去截正方体，能分别截出三角形，和梯形吗？,注：要截出几边形只要使切面与几个面相交，
6、而要截出特殊的几边形，只需要调整切口的方向.,圆柱的截面有哪几种图形？各种图形是怎样去截而得到的？,（1）平行于两底的平面截圆柱，所得截面是一个圆；,（2）垂直于底面的平面截圆柱，所得截面是一个长方形；,（3）不平行于两底的平面截圆柱，所得截面是一个椭圆（或椭圆的一部分）.,球体的截面有哪几种情形？圆锥呢？,随堂练习,用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？,如图 ，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表：,图形编号,截面形状,（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）,圆,三角形,圆,长方形正方形,三角形,梯形,三
7、角形,长方形,做一做,用平面去截一个几何体如果截面的形状是圆，你能想像出原来的几何体是什么？,答 ： 圆 圆柱 圆锥,如图 用一个平面去截下列各几何体，所得截面与其它三个不同的是 ( ),A,B,C,D,D,3 指出下列几何体的截面的形状（ ）,4 下边所给图形的截面正确的一项时（ ）,A B C D,D,A B C D,B,练习 下面截面的形状分别是什么？,1、你知道CT吗？,2、你还能举出此类实际应用的例子吗？,读 一 读,正方体截面形状小结,从三个方向看物体的形状,从不同方向看,从正面看,从右面看,从左面看,从后面看,左,上,正,请说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？,从左面看,从正面
8、看,从上面看,从三个方向看同一几何体,从正面看,从左面看,从上面看,从正面看,从左面看,从上面看,画出几何体的形状图,1画出几何体的形状图,从正面看,从左面看,从上面看,2画出几何体的形状图,3画出几何体的形状图,将下面四个正方体摆放在一起有几种不同摆放方法？,摆放方式及形状图举例,摆放方式及形状图举例,试一试,用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？,用5个小立方块搭几何体画出图中的每种搭法的主视图、左视图与俯视图.,考试,1. 如图所示几何体，从上面看是（ ）.,【解析】选D.从上面看是左中右三个小正
9、方形组成的图形，注意从上面看与高度无关.,正面,A.,B.,C.,D.,2. 下列四个几何体中，从正面看、从左面看、从上面看完全相同的是（ ）A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱,【解析】选C.球的三形状图均为圆.,3. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体那么其三种形状图中面积最小的是（ ）.A从正面看 B从左面看 C从上面看 D三种一样,从正面看 从上面看 从左面看,【解析】选B.形状图的考查：主要考查学生对物体的多方面观察的能力，一般要求学生能够通过观察事物，画出示意图，本题只要学生画出三种形状图，比较即可得出结论.三形状图如下：,几何体,制作一个容积最大的 无盖长方体盒子,课题学
10、习,某科研中心正在进行无土栽培技术的实验，现有一定数量的小正方形铁皮想做成无盖的长方体盒子盛放营养液，要求容积最大。现在请同学们设计出合理的方案，并制作出模型。,情景设置,动手尝试,用一正方形纸制作一个无盖的长方体盒子,画一画 剪一剪 折一折,用数学知识解决问题,如图，用a表示大正方形的边长，x表示小正方形的边长。,请同学们表示出无盖长方体的容积！,无盖长方体盒子的容积：,a,x,当a=20时，试求 的最大值。,确定x的取值范围：,让x取整数：,324,576,500,384,252,126,36,588,512,当a=20时，试求 的最大值。,进一步确定x的取值范围：,由此我们可以猜想：,当
11、a=20时，x取何值时V的值最大呢？,我们可以发现：当x= 时，V有最大值,当a=10、30或50时，x取何值V的值最大？,各小组互相协作完成,当a=30时，x= V的值最大,当a=50时，x= V的值最大,通过我们刚刚的探索你能发现什么呢?x与a有什么关系呢？,结论：当x= 时， 有最大值。 V的最大值为,上面我们用了“分割逼近”的方法得出了这个结论。,用一块正方形纸板如何制做一个最大的长方体盒子呢？,你能解决吗?,1、量出正方形的边长a并计算出,2、然后在正方形的四个角上截取边长为 的四个小正方形,制作方法：,回顾小结,谈谈你的收获,数学思维方法：,实际问题,数学模型,数学问题,猜想,验证
12、,归纳,我们的理念：,自主探究 合作交流 勇于创新,生 活,数 学,综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子,提出问题：1、如果要用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体形纸盒，你有哪些方法呢？,2、如果剪下来的纸片不能再粘贴回来，应该怎样剪？怎样折？才能使它的容积尽可能的大呢？,请你思考：1、剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高有什么关系？2、如果设这张正方形纸的边长为acm，所折无盖长方体盒子的高为hcm，你能用a与h来表示这个无盖长方体盒子的容积吗？,边长= h =高,帮你思考：如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为x cm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒
13、的容积吗？用公式表示。,V=(202x)2x,当这张正方形纸的边长为acm，所折无盖长方体盒子的高为hcm，你能用a与h来表示这个无盖长方体盒子的容积吗？,V=(a2h)2h当a=20时V=(202h)2h,请你研究：随着剪去的小正方体的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？,即：当h增大时，V如何变化呢？,1.如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的体积分别是多少？请你将计算的结果填入下表，并制作一个统计表，表示这个变化状况；,容积随边长变化的条型统计图：,容积随边长变化的
14、折线统计图：,2.观察统计图，当小正方形的边长变化时，所得的无盖长方体的盒子的容积是如何变化的？3.观察统计图，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体盒子的容积最大？此时无盖长方体的容积是多少？,课后思考：根据下面的统计图，是否可以认为h3cm时，体积最大？结果真的如此吗？,有理数,知识回顾,引入负数后，数的范围扩大了.现在请同学们在草稿纸上任意写出3个不同种类的数 .,小组讨论,观察小组成员所写的数，并给它们进行分类.你是按照什么划分的？,5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2,问题1：观察下面9个数，并给它们进行分类,正整数：5、3,零：0.,数的分类,负整数：-
15、6、-2,正分数：5.6、3/2.,负分数：-3.7、-1/2.,正整数、0、负整数统称整数， 正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数,我们还可以按其它标准分类吗？,1、任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.,练习,2、将下列各数分别填入相应的集合中；,正整数集合,负分数集合,正有理数集合,非正数集合,3、观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填上相应的数字；,6,8,1,0,-1,0,14,-16,这节课我们学到了什么？,练习,4、把下列各数填入它所属于的集合的 圈内:15， ， -5 ， ， ， 0.1 ， -5.32 ， -80 ， 123 ， 2.33
16、3.,到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同.,课堂小结,拓 展,1、 0是整数吗？自然数一定是整数吗？0一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？,2、图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合，请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗？,正数集合,数轴,小赵家在学校的东边2km处，小章家在学校西边7.5km处，请用图形表现小赵和小章家与学校位置的关系.,问题,温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？它和我们所画的图有什么共同点，有什么不同点？,思考,1、在一条直线上能不能找到所有的有理数？2、如果要画
17、这样一条直线，这条直线需要先具备什么条件？3、要确定0的位置、正负的方向以及选取适当的长度为1.,思考,归纳： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.,问题2 尝试解决下列问题,1.请你画一条数轴并与同伴交流.,2.判断下列图形哪些是数轴？,问题3 根据对数轴的理解，解决下列问题,1画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：1.5、0、2、-2、2.5,2.如图 所示，（1）写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数.,2.如图 所示，（2）点G使线段BG的长度是单位长度的 ，点H使线段HA的长度是单位长度的 ，试求出点G、H表示的有理数.,数轴须具备哪些条件？
18、（或哪三要素）,归纳,1.2.4,绝对值,活动1：想一想,小明的家与两个商店在同一直线上，其中商店A在小明家东边1km处，商店B在小明家西边2km.,2km,1km,(1)怎样用数轴表示两个商店与小明家的位置关系？(2)如果小明要买笔记本，你认为小明应该选择去哪个商店呢？,2,-1,一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a.,活动2：绝对值概念的学习和理解,想一想： 根据上面的数轴表示，你能求出-2和1的绝对值吗？,思考：8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，那么它们的方向又有什么关系？到原点的距离又有什么关系？,8与8虽然符号不同，但它们在数轴上所表示的点到原点的距离
19、都是是8个单位长度，我们把这个距离8叫做8和8的绝对值.记为： 8=8， -8=8.,8,8,4= 4,3= 3,1.5= 1.5,0= 0,1.5= 1.5,3= 3,4=4,活动3：练一练，想一想,完成下列表格.,-1,2,-2,-3,3,4,(1)当a是正数时，a_； (2)当a是负数时，a_； (3)当a=0时，a.,a,-a,0,归纳总结：,2、互为相反数的两个数的绝对值相等.,1、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.,练习1 化简.|-0.1|=_； (2) |-101|=_；(3)| |=_； (4) |-8|=_；(5) |+6|=_ ； (
20、6) |0| _；(7) -|-7.5|=_； (8 -|+8|=_； (9)如果|x|=2，则x=_.,巩固练习,练习2 (1)绝对值是3的数有几个？各是什么？ (2)绝对值是0的数有几个？各是什么？ (3)绝对值是2的数是否存在？若存在，请说出来？,练习3判断( 1 ) |1.4|0 ( 2 ) |0.3|0.3| ( 3 ) 有理数的绝对值一定是正数.( 4 ) 绝对值最小的数是0.( 5 ) 如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数.( 6 ) 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠 右.( 7) 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远( 8 ) 若ab，则|a|b| (
21、 9 ) 若|a|b|，则ab.,回顾与小结,本节课里你学到了什么？,(1)绝对值的几何意义及代数意义.,(2)如何求一个数的绝对值.,有理数的加法,两个有理数进行加法运算时，这两个加数的符号可能有哪些情况呢？,想一想,我班第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，那我班在这两场比赛中的净胜球数为多少？,如果我们把赢1个球记为“+1”，输一个球记为“-1”，那么此时我班的净胜球数为:,（+1）+（-1）=0,（1）计算（ 2）+（ 3）,（3）计算（ +3）+（ 2）,（2）计算（ 3）+（ +2）,（5）计算（ 3）+0,（4）计算（ +4）+（ 4）,用数轴来表示上述的加法运算过程，以原
22、点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向.,（1）先向左移动2个单位，再向左移动3个单位，一共向左移了5个单位.,即（-2）+（-3）= -5,（3）先向右移动3个单位，再向左移动2个单位，此时在原点右侧1单位处.,即3+（-2）= 1,（2）先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，此时在原点左侧1单位处.,即（-3）+2= -1,（4）先向右移动4个单位，再向左移动4个单位，此时回到了原点处.,即4+（-4）= 0,（5）只是向左移动了3个单位，此时在原点左侧3个单位处.,即（-3）+0= -3,通过以上探索，你来观察一下，在两个有理数相加的过程中“和的符号”怎样确定？“和的绝对
23、值”怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少？,议一议,有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.,试一试,155,176,188,86,105,10,23,10,14,5,阅读下列解题过程，是否有错？若有错，请说出错的原因.,计算 （3）（5）,解：（3）（5）=2,正确解法：（3）（5） =（53） =2,错解分析：本题计算忽略了“先定符号，后计算绝对值”的顺序，因此平时解题时，一定要遵循法则等,（异号两数相加）,（取绝对值较大的
24、数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）,做一做：,计算下列各题：,（1）（10）（1）；,（2）180（10）；,（3）5（5）；,（4）0（2）.,随堂练习,计算,1.两个数相加，和一定大于其中一个加数吗？,讨论总结,通过这节课的学习，你有什么收获或体会？给同伴说说.,思考,2.当三个或三个以上的有理数相加时，你会做吗？,思考题:,请你结合有理数加法法则的探索过程及结论，设计出以下问题两数相加的几种可能.:,要求：用数学式子表示出来，并算出结果.,“从河岸现在的水位线开始，规定上升为正，下降为负”,有理数的减法,课件说明,有理数减法法则的理解和运用,1.理解有理数减法的意义；2.有理数
25、减法法则的理解和运用,本课学习有理数的减法法则.,学习目标:,学习重点:,全国北方主要城市天气预报,乌鲁木齐的最高 温度为 4 度，最低 温度为 3 度 （1）这天乌鲁木齐的温差为多少？列出算式.,4 (3)= ？,提示： 由于减法是加法的逆运算，要求4 (3)等于多少，也就是问什么数加上(-3)等于4， 即 ？ +(-3)= 4.,4比-3 高多少？,7,4 (3)= 7,4 + 3 = 7,变成相反数,结果相同,比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关系吗？,不变,减号变加号,计算下列各式：,15- 6= ？19 - 3=？12 0 =？8 -（-3）= ？10-（-3）=？,计算下
26、列各式：,15 - 6 = 919 - 3 = 1612 0 = 128-（-3）= 1110 -（-3）= 13,计算下列各式：,50 - 20 = 3050 - 10 = 4050 0 = 5050 -（-10）= 6050 -（-20）= 70,50 +（-20）=？50 +（-10）=？50 + 0 = ？50 + 10 = ？50 + 20 = ？,15 +（- 6）= ？19 +（ - 3）=？12 + 0 =？8 + 3 = ？10 + 3 =？,15 - 6 = 919 - 3 = 1612 0 = 128-（-3）= 1110 -（-3）= 13,计算下列各式：,50 - 2
27、0 = 3050 - 10 = 4050 0 = 5050 -（-10）= 6050 -（-20）= 70,50 +（-20）=3050 +（-10）=4050 + 0 = 5050 + 10 = 6050 + 20 = 70,你能得出什么结论？,15 - 6 = 919 - 3 = 1612 0 = 128-（-3）= 1110 -（-3）= 13,15 +（- 6）= 919 +（ - 3）=1612 + 0 =128 + 3 = 1110 + 3 =13,有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数.,注意：减法在运算时有（ ）个要素要发生变化.,1 减号 加号,2 减 数 相反数
28、,2,变,变,例1 计算下列各题：（1） 9 -（-5） （2）（-3）- 1（3） 0 -8（4）（-5） - 0,例1 计算下列各题：解：（1） 9 -（-5）=9 + 5 = 14 （2）（-3）- 1 =（-3） + （-1）= -4 （3） 0 8 =0 + （-8） = -8（4）（-5） - 0 =-5,（1）“减号” 变 “加号” （2）“减数” 变 “相反数”,例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰， 其海拔高度是8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 155 米，两处高度相差多少米？,解：8844-（-155） =8844+155 =8999（m）因此，两处高度相差8999m.,
29、8844米有多少层楼高？,例3 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：,（1）第1名超出第2名多少分？（2）第1名超出第5名多少分？,解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分.,（1）350-150=200（分）,（2）350-（-400）=750（分）,因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.,课堂练习：口算（1） 3 - 5 ； （2） 3 -（- 5）； （3） （-3）-5； （4）（-3）-（-5）； （5） - 6 -（-6）； （6） - 7 -
30、 0； （7） 0 -（-7）； （8）（-6）- 6； （9） 9 -（-11）；,1.熟练的进行有理数减法运算，运用法则将减法变加法时，注意两变：一是减号变加号，二是减数变成它的相反数. 2.认真阅读实际问题，列出减法算式，解决实际问题.,你有哪些收获？,同学们再见！,有理数的加减混合运算,第二章有理数及其运算,1叙述有理数加法法则2叙述有理数减法法则3符号“+”和“-”各表达哪些意义？,复习回顾,小丽小彬两人按下列规则做游戏：（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字. (2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者.
31、,5,7,-3,4,5,0,-5,她抽到的卡片计算结果是多少？,-,小彬抽到的4张卡片依次为：,他抽到的卡片计算结果是多少？,获胜的是谁？,小丽抽到的4张卡片依次为：,小丽抽到的卡片的计算结果是：-3+7-0+5=9,小彬抽到的卡片的计算结果是：,因此，小丽是获胜者.,例1：计算,（1）,（2）,解：,（1）,（2）,课堂练习,判断（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（ ）（2）两个数相减，被减数一定比减数大（ ）（3）两数之差一定小于被减数（ ）（4）0减去任何数，差都为负数（ ）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（ ）,计算：,练一练！,再见,有理数加减运算,对于多个数的加减
32、都可统一成加法,(-8)-(-10)+(-6)-(+4) 可写成: (-8)+(+10)+(-6)+(-4)先利用减法法则统一成加法,再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写，得：-8 + 10 - 6 - 4 看作和式,读作:“负8、正10、负6、负4的和”. 按运算意义可读作:“负8加10减6减4”。,例: 将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式，并把它读出来。,1. (40)(27)1924(32)2. 9(2)(3)(+4),例题示范,4027192432,9 2 34,解：1 (40)(27)1924(32) =(40) ( 27)19+（ 24）+ (+32) 40
33、27192432 2 9(2)(3)4 9 ( 2)(3) （4 ） =9 2 34,我们把它读出来,规律：同号得“+”，异号得“-”,由此你发现了什么规律？,将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式,并把它读出来。,1. (4 )(7 )( - 9 )(3 )2. ( + 2.3 )(2.1)(3.2 )4,解：1.-4-7-9+3 读作：负4减7减9加3 或-4、-7、-9、3的和2. 2.3+2.13.24 读作：2.3加2.1减3.2减4或2.3、2.1、-3.2、-4的和,练一练,例：把,写成省略加号的和的形式 ,并把它读出来,解：,你会去读吗？试一试,有理数加减混合运
34、算步骤及应该注意的问题。,步骤：,第一步. 运用减法法则把减法转化成加法。,第二步. 写成省略加号和括号的和的形式。,第三步. 应用加法运算律和加法法则进行计算。,注意：,1、应用加法交换、结合律时，要连同前面的符号一起交换。,2、应用运算律进行计算的原则：互为相反数的结合，和为整数的结合，同分母或容易通分的结合，符号相同的结合，带分数先化成假分数或把它分离成整数和分数再结合。,细心算一算：,作业:计算,(1) 961+ -961.5-(-10+7.20),( ),仔细算一算,想一想:下面计算错在哪里，怎样改正？,例:计算下列各题,（1）765+（300-3）,判断题:对的打“”,错的打“”,
35、并举出反例(1)若a,b同号，则a+b=|a|+|b|. ( )(2)若a,b异号，则a+b=|a|+|b|. ( )(3)若a0,b0,则a+b=-(|a|+|b|). ( )(4)若a，b异号,则|a-b|=|a|+|b|. ( )(5)若a+b=0，则|a|=|b|( ),同学们 再见,有理数的乘法,水库水位的变化,甲水库,第一天,乙水库,甲水库的水位每天升高3cm ，,第二天,第三天,第四天,乙水库的水位每天下降 3cm ，,第一天,第二天,第三天,第四天,4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？,如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降.那么，4 天后，,甲水库水位的总变化量
36、是：乙水库水位的总变化量是：,3+3+3+3 = 34 = 12 (cm),(3)+(3)+(3)+(3) = (3)4 = 12 (cm),水库水位的变化,(3)4 = 12,(3)3 = ，,(3)2 = ，,(3)1 = ，,(3)0 = ，,9,6,3,0,第二个因数减少 1 时，积 怎么变化？,积增大 3 .,(3)(1) = ， (3)(2) = ，(3)(3) = ，(3)(4) = ，,3,6,9,12,当第二个因数从 0 减少为 1时，积从 增大为 .,0,3,探 究,(3)4 = 12,(3)3 = ，,(3)2 = ，,(3)1 = ，,(3)0 = ，,9,6,3,0,
37、(3)(1) = ， (3)(2) = ，(3)(3) = ，(3)(4) = ，,3,6,9,12,由上述所列各式 ， 你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗？,归纳 ,负数乘正数得负，绝对值相乘；,负数乘 0 得 0 ；,负数乘负数得正，绝对值相乘；,试用简洁的语言叙述上面得出的结论.,有理数的乘法法则,两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘；,0 乘任何数得 .,正,负,0, 阅读思考 ,阅读P50例1，看一看教材是怎样利用法则来进行两有理数的乘法运算与得出结果的？,例 题 解 析,例1 计算： (1) (4)5 (2) (5)(7) (3) (4),解：(1) (4)5 (2)
38、(5)(7) = (45) =+(57) =20 =35,(3) (4),=1,=1,求解中的第一步是 ；,确定积的符号,第二步是 .,绝对值相乘,倒 数 的 定 义,由例 1 的 (3) 、(4)的求解:, 解题后的反思 ,(3) (4),=1,=1,可知,我们把,乘积为 1 的两个有理数称为,互为倒数.,三个有理数相乘，你会计算吗？,例 题 解 析,例2 计算： (1) (4)5(0.25) (2),解：(1) (4)5 (0.25) = (45)(0.25),=200.25,=5,=(20)(0.25),方法提示,三个有理数相乘，先把前两个相乘，,再把所得结果与另一数相乘.,(2) (阅
39、读教材P51求解),乘积的符号的确定,例2 计算： (1) (4)5(0.25) (2),解：(1) (4)5 (0.25) (2),= (450.25),几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？,有一因数为 0 时，积是多少？,=,乘积的符号的确定,几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 积的符号由 确定，,负因数的个数,奇数个为负，偶数个为正.,有一因数为 0 时，积是,0 .,1、 教材p51-1.(不算出积的具体数值，只确定各式积的符号.),2、同学上黑板计算教材p51-1.,乘法交换律,5（-6） （-6）5,（-3/4）（-4/9） （-4/9）（-3/4）,=,两个数
40、相乘，交换因数的位置，积不变,乘法交换律：ab=ba,=,乘法结合律,3（-4）（-5） 3 （-4）（-5）,（-3/4）（-4/9）6 （-4/9）（-3/4）6,=,三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.,乘法结合律：（ab）c=a（bc）,根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.,=,乘法分配律,53+（-7） 53+5（-7）,12（-3/4）+（-4/9） 12(-3/4）+12（-4/9）,=,一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.,乘法分配律：a（b+c）=ab+a
41、c,根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.,=,注意事项,1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算. 2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简化计算. 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数.,1.本节课你最大的收获是什么？2.有理数的乘法与小学的(正数)的乘法有什么联系和不同点？3.小学所学的乘法的有关运算律及相关技巧能否用到有理数的乘法中来？,小结 思考 ,有理数的除法,这座山山顶气温每隔1小时下降3，如果开始温度是10，4小时可以登上山顶，他们需
42、要带御寒的衣服吗？,-34 = -12,如果还是这座山，到山顶时温度一共下降12 ，他们登上山顶共用多少时间？你能得出答案吗？你的根据是什么？,-12(-3) = 4,想一想：,1）两个有理数相除，同号得_， 异号 得_，并把绝对值_. 2）0除以任何非0的数都是_.,正,负,相除,0,注意：0不能做除数.,-3,-25,3,0,(-18)6 = _ 5 (- ) = _(-27) (-9) = _ 0 (-2) = _,除法法则：,议一议：,请你举出有理数相除的算式.,练一练：,例1 计算： (1) (-15) (-3) (2) (-12) ( ) (3) (-0.75) 0.25 (4)
43、(-12) ( ) (-100),做一做：,观察上式，你们有什么发现？,1.怎样求一个数的倒数？2.除以一个数等于_.,乘以一个数的倒数,比较下列各组数的计算结果：(1)1 2 与1 (2) 1 ( ) 与 1( )(3) 0.8 ( ) 与 0.8 ( )(4) ( ) ( ) 与 ( ) (-60),15,随堂练习：,1.抢答题,0,2,-6,-5,(1) 0 (-0.12) =,(2) (-0.5) ( ) =,(3) ( ) =,(4) (-1.25) =,2.计算 (1) ( ) (2) (-1) (-1.5) (3) (-3) ( ) ( ) (4) (-3) ( ) ( ),3.
44、 把下图中第一个圈内的每个数分别除以 ，将结果写在第二个圈内相应的位置.,（ ）,3. 小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1 ，小莉此时在山脚测得温度是5 .已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ，这个山峰的高度大约是多少米？,通过本节课的学习，你有什么收获？,小结：,作业： 1.完成数学作业本. 2.仔细观察周围生活，举出能用有理数除法解决的实际例子.,2.10有理数的除法,问题1：学校旁某小店9月份平均每天盈利50元，设,则4天共盈利多少元？,解：504 = 200 答（略）,2004 = 50,数学就在我们身边！,20050 = 4,请你仍以小店为背景,
45、用上面等式中的三个数字编一个有关除法的应用题.,解：（-6）2 = -3 答（略）,解： 答（略）,解：（-3）2 = -6 答（略）,问题2：设盈利为正亏损为负，国庆期间由于学生放假，小店前两天每天亏损3元，则2天共亏损多少元？,变题1：若2天共亏损了6元，则平均每天亏损多少元？,变题2：若2天共亏损了6元，则总亏损额的二分之一是多少？,2.10有理数的除法,2.10 有理数的除法,在原有的知识上探究，是获得知识的好途径！,除号变乘号,除数变倒数,有理数除法的转化思想:,注意：除法在运算时有 _个要素要发生变化。,除以一个数等于乘以这个数的倒数。,2.10 有理数的除法,2,（2）6（+5）
46、 = 6 _（ ）,（1）8（-2） = 8 （ ）,尝试是成功的基础!,（4）-6（ ） = -6 ( ),（3）-6（ ） = -6 （-1）,-1,2.10 有理数的除法,填空：,倒数:,1,-1,-2,0.5,-1,1,3,2、有倒数为本身的数吗?,3、互为倒数两数的符号有什么关系?,零没有倒数.,注意：零不能作除数.,乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal),0,不存在,2.10 有理数的除法,仔细观察表格并思考:,+和-的倒数是它本身,互为倒数两数的符号相同,、任何数都有倒数吗?,填表:,例1 计算：（1）（-18）6；,（2）,（3）,（4） 0（-19）,运用转化思想练
47、一练，相信你一定能行!,仔细观察4式结果的符号和绝对值，联想乘法法则,你能得出除法法则吗？和你的左右同学交流一下，听听他们的想法！,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.,有理数除法法则：,零除以任何一个不等于零的数，都得零.,转化思想：除以一个数等于乘以这个数的倒数。,2.10 有理数的除法,两步走:先确定符号,再计算绝对值!,例2 计算：（1）（-18）（-3）,（2）,（3）（-0.75）0.25,试一试，仔细体会解题过程！,小游戏:你来出题我作答，看看到底谁最棒！,发挥你的创意,每人出两题，由同桌解答，解好后再由出题人校对.,2.10 有理数的除法,注意:先确定符号,再计算绝对
48、值!,（1）,（2）,闯关题1:大家都来动脑筋，混合运算怎么办？,计算:,解:(1)原式=,=,(2)原式=,+,-,=-4,学习要有闯劲!,2.10 有理数的除法,乘除混合运算:分两步走,符号优先!,计算:,(1),(2),注意:分两步走,符号优先!,试一试,可要仔细呦!,2.10 有理数的除法,（1）,（2）,闯关题2:化简分数要仔细，考考你有啥妙计！,方法一：先判断符号，再约分.,2.10 有理数的除法,方法二：写成除法的形式，进行除法运算.,解(1)原式=,=-(123),=-4,(1)原式=,4,=-4,(2)原式=(-24)(-16),=2416,=,(2)原式=,3,2,=,4、
49、在进行有理数运算时一定要细心，这是我们需要养成的良好品质！,通过今天的探讨学习,你获得了哪些新知识?大胆说出来，和大家交流一下！,1、有理数除法法则：,3、注意转化思想在有理数除法中的应用.,学习离不开总结！,2.10 有理数的除法,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值,相除.（先判断符号再计算绝对值）,2、注意区分倒数和相反数.,零除以任何一个不等于零的数，都得零.,5、继承和创新是学习的两大主题.,.,再 见,2.10 有理数的除法,有理数的乘方,如图，一正方体的棱长为4cm， 则它的体积为立方厘米.,444,某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过5小时这种细胞由1个能分裂成多少个
50、？,分裂方式如下所示:,细胞分裂示意图：,第一次,第二次,第三次,这个细胞分裂一次可得多少个细胞？,那么，5小时共分裂了多少次？,答: 两次 :,22个；,三次 : 222个；,分裂两次呢？,分裂三次呢？,请比较正方体的体积值式子:444和细胞分裂十次后的个数式子:,它们有什么相同点？,答:它们都是乘法；并且，它们各自的因数都相同.,这样的运算我们叫作乘方运算.,乘方:求n个相同因数a的积的运算.,444记作:,一般的，任意多个相同的有理数相乘，我们通常记作:,43,22 22记作：,10个2,210,an,指数,底数,幂,读作：a的n次方（或a的n 次幂）,其中a代表相乘的因数，n代表相乘因
