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1、,本教学设计分五部分,人教版高中数学选修2-3第一章第一节；分类加法计数原理与分步乘法计数原理定义及其简单应用。,分类加法计数原理与分步乘法计数原理，是算数中的加法和乘法的一种特殊推广；这两个原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，故常常被称为“基本计数原理”；它们既是后续学习中推导排列数与组合数、二项式定理的理论依据，也为解决其它实际计数问题提供了思想和工具。,目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列举法或初高中概率学中也学过的树形图；但当这个数很大时，列举法与树形图就很难实施，故需要学生利用已学知识去研究新知识，以及通过从特殊推理到一般的能力；我班学生思维活跃，推理能力不错，但对概念的
2、深入理解能力还有待进一步提高。,通过实例，总结两个基本计数原理；正确理解完成一件事情的含义；初步学会区分“分类”和“分步”；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。,知识技能,通过问题呈螺旋上升的方式自然地归纳出两个计数原理及其推广，让学生学会寻求一般性模式的思想；通过利用树形图推导分布乘法计数原理的过程，渗透数形结合的思想；通过学生对于两个原理的相同点和不同点的比较，让学生感知类比的数学思想。,数学思考,体会数学来源生活，并为生活服务，以此激发学生学习本章的兴趣；通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，从而激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。,情感目标,重
3、点：归纳地得出分类加法原理与分步乘法计数原理；正确认识分类与分步的特征。难点：正确理解完成一件事情的含义.。,重难点突破：通过不同线路问题、座位编号问题P2思考，以及学生举例，多次强调：完成一件事是什么，以此突破难点。通过对于不同线路问题、座位编号问题P2思考的变式，以螺旋上升方式归纳和深化两个计数原理，并让学生通过观察比较，小组讨论交流两个原理的异同来突出重点。,根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用观察发现、启发探究和类比的教学模式，并运用现代化教学手段进行教学活动。,本课分为以下6个教学环节：创设情景,引入新课两个计数原理及其应用两个计数原理的比较课堂练习课堂小结课后作业,由1
4、00个碱基可以组成多少种RNA分子，你知道它是怎么算出来的吗？,用16位二进制数字给汉字编码，共可以编码多少汉字？如： “中”的编码为10000,四、教学过程设计,创设情境，引入新课,四、教学过程设计,创设情境，引入新课,创设情境,让学生直观感受到计算问题在生物、计算机、以及生活实际问题的应用，从而调动学生的学习兴趣。,设计意图,设疑激趣，从贴近学生实际生活的问题出发，问题的提出学生难以用已学到的知识解决，需要研究新的方法、新的知识. 从而达到激发学生学习新知识的强烈欲望。,四、教学过程设计,创设情境，引入新课,提出问题,这些都是属于什么问题？知道在计数问题中起到奠基作用的是什么知识吗？,设计
5、意图,通过回答，引出新课，同时也强调了本节的重要性。,分类加法计算原理的生成及推广过程,四、教学过程设计,分类加法计算原理的生成及推广过程,四、教学过程设计,5月1日从成都到拉萨,客车每天有3个班次，火车每天有2个班次,可以坐直达客车或直达火车,3+ 2= 5(种),客车1,客车2,客车3,火车1,火车2,假设,共有多少种不同的走法?,成都,拉萨,结合P2思考，你能举出生活中类似的例子吗？,设计意图,由本班学生感兴趣的话题入手，图像方式给出，以文字方式输出，让学生能够建立数学模型，感知不同线路问题，也为后面问题的深入做好铺垫。,分类加法计算原理的生成及推广过程,四、教学过程设计,学生自学探究,
6、小组内分享交流自己举出的例子,全班分享交流,老师评价补充,特别注意：1 完成一件事情是什么；2 重要特征：“或”，即体现分类；3 加号的使用条件。,给出分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。,分类加法计算原理的生成及推广过程,四、教学过程设计,设计意图,划班为组，让同学有更多的发言机会，以此激励学生主动去思考、分析问题；再以组建班，通过聆听其它小组的发言，让同学感知自己小组分析问题的优势与不足的同时又从其它小组获取了经验和方法，从而让学生经历知识的形成过程。因为学生是知识意义的主动建
7、构者。只有通过自己的亲身体验和合作、对话等方式，学生才能真正完成知识意义的建构。,分类加法计算原理的生成及推广过程,四、教学过程设计,对分类加法计数原理做解析,师生活动,老师引导学生通过出分类加勾画法计数原理中重要的字、词，以及结合前面的学习内容得出分类加法计数原理的解析：（1）“ ”：明确；（2） ：体现为能独立完成一件事，问题中关键词“或”（3)两个 ：两类不同方案中的方法不相同，方能使用N=m+n。,完成一件事,类,不同,设计意图,完成P3探究,分类加法计算原理的生成及推广过程,四、教学过程设计,设计意图：以问题呈螺旋上升的方式让学生感知从特殊到一般的归纳推理思维。,分类加法计算原理的应
8、用,四、教学过程设计,师生活动：学生独立解答例题及变式，一起回答出结果。老师给与点评，引导学生通过前面对分类加法计数原理的解析完成应用题的分析与解题格式。,设计意图：通过例题的简单应用，使学生初步熟悉原理。对于变式1，除变相考察了学生的审题能力，也加深了学生对于分类加法计数原理旁注“两类不同方案中的方法不相同”的理解。通过例题的简单应用，使学生初步熟悉原理，并感受到从一般到特殊的演绎推理思维。,四、教学过程设计,分步乘法计算原理的生成及推广过程,师生活动：让学生自主探究，然后在小组内交流，合作探究形成统一意见；再以小组为单位派出代表在全班分享交流。最后，老师适当评价、补充和总结。方法有：列举法
9、、数形图、定义法（分步乘法计数原理）。由数形图推导出分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。,设计意图：培养归纳推理的能力，渗透数学结合思想。,类比分类加法计数原理，归纳出分类乘法计数原理解析及其推广。,四、教学过程设计,分步乘法计算原理的生成及推广过程,师生活动：学生自主研究，归纳出分步计数计数原理的解析：（1）“完成一件事”：明确；（2）步：体现为关联完成一件事；问题中的关键字“和”；（3）不影响：两步方法自己选取互不印象。,设计意图：学会用类比的方法分析问题。,四、教学过程设计,分步乘法原理应用,师生
10、活动：学生独立完成，对于有问题的同学，在小组内通过帮扶解决。,设计意图：培养学生独立思考问题的能力，养成合作交流学习的习惯。从老教学模式中的老师一对众，转化为现在的学生之间的一对一辅导，使得讲解更具有针对性。这样既让基础差的学生能够得到更多的关注和交流，也让基础好的学生得到更多展示的机会，以达到“听懂-会做-能讲”学习的更高境界。,四、教学过程设计,两个计数原理的比较,师生活动：让学生自主探究，然后在小组内交流，合作探究形成统一意见；然后鼓励学生大胆地回答问题，老师适时引导，解决问题，完成表格。,设计意图：让学生经历发现的过程，从而形成数学模型。数学家乔治让伯利亚：“学任何知识的最佳途径是自己
11、去发现，因为这种发现理解最深，也最容易了解其中的规律、性质和联系”。,1一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（ ）8 15 16 302从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）5种 6种 7种 8种3由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数（ ）25 20 16 12,A,B,C,闯关一,拼拼就能赢，抢答开始了,四、教学过程设计,课堂练习,1.P6练习1，22.闯关题：,某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成（1）选其中1人为学
12、生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？,闯关二,15种,120种,必做,四、教学过程设计,课堂练习,闯关三：超越梦想,D,3在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ） A.24 B. C. D. 4,2. 4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（ ）A24 B4 C D,B,C,四、教学过程设计,课堂练习,四、教学过程设计,课堂练习,师生活动,闯关一、闯关二通过老师公布答案，根据学生实际情况，点拨讲解闯关一中第3题；闯关三学生可能在第2题产生分歧，小组先合作探究，基本形成
13、统一意见后，由学生讲解，老师适时评价，补充；第3题是为反馈学生对，还是需要讲解。,设计意图,德国教育学家第斯多惠：“教学的艺术不仅在于传授本领，更在于激励、唤醒和鼓舞”。闯关一通过抢答，活跃了课堂气氛，打开了学生的思维，加深了学生对公式的理解，同时第3题也考察了学生的审题能力。闯关二加强了学生对于应用题的书写格式。闯关三旨在进一步加强学生对分步乘法计数原理的理解和运用。,四、教学过程设计,课堂小结,师生活动,学生先独立归纳，再小组交流，归纳出本节所学主要内容，并解决掉自己的困惑。最后，教师引导同学得出小结：学习了两个原理“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”及其应用。区分了它们的相同点、不同点
14、、并给予总结“类类独立，不重不漏；步步关联，步骤完整”。,设计意图,通过交流，首先让学生对本节所学的知识系统化、条理化；其次，能解决掉本节课学生自己存在的问题，以便轻松愉快地进行以后的数学学习。,通过这节课的学习你有什么收获，还有什么困惑？,四、教学过程设计,课后作业,探索性思考：1.如何从集合运算的角度理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理？还有其它理解方法吗？2.请再次认真阅读引言。假如现在你是交通管理部门人员，你如何设计出满足民众需求的汽车牌照号码的组成方法？,设计意图：课后作业为巩固所学知识。探索性思考1为让学生学会用类比的方式探究理解问题，以此加深学生对于两个计数原理的理解；思考2让
15、学生感受到数学来源于生活，又回归生活，让学生感受到数学就在身边。通过学生通过对思考2的深入研究，既提高了学生的动手操作能力，也激发了学生的学习兴趣。,P12习题1.1A组1、2、3。P40复习参考题A组1。,四、教学过程设计,板书设计,五、教学反思,根据新课程课堂教学活动的基本理念：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，所以绝大多数学生能很好地掌握两个计数原理，并能用于解决一些相关的简单问题，形成较好的数学学习经验。设计时特别强调数学知识和技能的运用，渗透“类比”的数学思想方法，定义的推广、例题变式、一题多变都是为了这两个目的而设计的。,提问与解答环节Questions And Answers,谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折,Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal,
