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1、1,10.2 弯曲液面的附加压力及其后果,1. 弯曲液面的附加压力拉普拉斯Laplace方程,一般情况下，液体表面是水平的，水平液面下液体所受压力即为外界压力。,2,球形液滴(凸液面)，附加压力为：,液体中的气泡(凹液面)，附加压力:,这样定义的p总是一个正值，方向指向凹面曲率半径中心。,10.2 弯曲液面的附加压力及其后果,气相压力pg ；液相压力pl , 圆周外液体对球缺表面张力 作用在圆周线上，垂直于圆周线，而且与液滴表面相切。圆周线上表面张力合力对凸液面下液体造成额外压力。将凹液面一侧压力以p内表示，凸液面一侧压力用p外表示，附加压力：p = p内p外,弯曲液面的附加压力,3,弯曲液面
2、附加压力p 与液面曲率半径之间关系的推导：,水平分力相互平衡，垂直分力指向液体内部，其单位周长的垂直分力为cos,球缺底面圆周长为2r1 ，得垂直分力在圆周上的合力为： F= 2r1 cos,因cos = r1/ r ，球缺底面面积为 ，故弯曲液面对于单位水平面上的附加压力,4,4,讨论： 该形式的Laplace公式只适用于球形液面。 曲面内(凹)的压力大于曲面外(凸)的压力， p0。 r 越小，p越大；r越大，p越小。 平液面：r ，p0，（并不是 = 0） p永远指向球心。,5,拉普拉斯方程的简单应用,例1：100时水的表面张力为58.85 mN.m-1，假设在100的空气中有一个半径为0
3、.1m的小肥皂泡，则它承受的附加压力是（ ）MPa。假如100水中有一个半径为0.1m的小气泡，则它则它承受的附加压力是（ ）MPa。,2.354,1.127,解：,B,6,拉普拉斯方程的简单应用,例3：一根玻璃毛细管两端各有一个半径不同的气泡，如图所示。若拔掉销钉， 会出现什么现象：（ ） A 小气泡变大，大气泡变小 B 小气泡变小，大气泡变大 C 不变 D 不能判断,B,例4：上题中，左边小气泡内的附加压力变化为（ ） A 先减小后增大 B 先增大后减小 C 减小到一极值后就不再变化 D 增大到一极值后就不再变化,B,7,拉普拉斯方程的简单应用,思考题：已知水在两块玻璃间形成凹液面，而在两
4、块石蜡板间形成凸液面。试解释：为什么两块玻璃间放一点水后很难拉开，而两块石蜡板间放一点水后很容易拉开。,答：水在两玻璃和两石蜡板间的状态如下图。对玻璃板，附加压力p指向液体外部，说明液体压力P小于外压力，且两板越靠近，此压力差越大，使两板难以拉开。石蜡板的情况相反，液体压力 p 大于外压力，易于拉开。,8,毛细现象,弯曲液面的附加压力 可引起毛细现象.,将毛细管插入液体后, 若液体能润湿毛细管壁, 两者的接触角q 90, 形成凹液面, 导致管内液面上升; 反之液面下降.,以图示凹液面为例, 液面上升至平衡时, 有,式中液面曲率半径 r1 与毛细管半径 r 及接触角 间的关系为：,g : 液体表
5、面张力; : 液体密度; g : 重力加速度.,9,毛细现象毛细管上升现象,例：用毛细管上升法测定某液体的表面张力，此液体的密度为0.790 g.cm-3，在半径为0.235 mm的玻璃毛细管中上升的高度为2.5610-2m，设此液体能够很好的润湿玻璃，则此液体的表面张力为多少？,解：本题中，本题中有一个隐含条件，就是“很好的润湿玻璃”。这意味着液体和玻璃之间的接触角是0，即：cos=1 。,10,例 20时, 汞的表面张力为 48310-3 Nm-1, 密度为13.5510 3 kgm-3. 把内直径为 10-3 m的玻璃管垂直插入汞中, 管内汞液面会降低多少? 已知汞与玻璃的接触角为 18
6、0, 重力加速度 g = 9.81 m s2.,管内汞面会降低 0.0145 m.,毛细现象毛细管下降现象,解：本题中，汞不润湿玻璃，接触角大于90 ，所以汞会在玻璃管里面下降。如图所示。,汞玻璃管中下降,11,生活里的毛细管上升现象,干燥的毛巾一小边浸入水中，过一会儿大片毛巾都会变湿； 农村种田时，在作物生长过程中常常要锄地。原因是土壤中地水分常常顺着毛细管（土壤的小裂缝）上升到地表，造成水分流失过快。锄地能破坏这一过程。,雨伞能够防雨的原因？答：（1）憎水涂层；（2）雨水在雨伞织物的缝隙中形成凹液面的水膜，有一个向上的表面张力，可以抵挡雨水透过雨伞的织物。 溶液在滴定管中形成凹液面。 请同
7、学们讨论，生活里还有那些毛细管上升现象？,P,雨伞表面水滴的 附加压力图,12,微小液滴的饱和蒸气压开尔文公式,纯液体的饱和蒸气压与温度和液体压力有关. 微小液滴的蒸气压因附加压力的作用而比普通体积时高. 已从相平衡条件推出纯液体蒸气压受外压影响的关系式:,用 p 和 pr 分别表示平面液体和微小液滴的蒸气压, 结合拉普拉斯方程, 得：,开尔文公式:,公式中：表面张力大于0，摩尔质量M大于0，密度大于0，微小液滴半径r大于0，所以Pr（液滴) P(平面）,13,微小液滴的饱和蒸气压开尔文公式,所以：微小液滴（凸液面）的饱和蒸汽压Pr和纯液体饱和蒸汽压P平面相比，有 Pr(凸面） P平面,对小气
8、泡 (凹液面), 在等式右侧加一负号即可.变换得到：开尔文公式：（凹液面）,结论：可见 pr (凸面) p(平面) pr (凹面)且曲率半径r 越小, 偏离程度越大.,所以：小气泡（凹液面）的饱和蒸汽压Pr和纯液体饱和蒸汽压P平面相比，有 Pr（凹面） P平面,14,开尔文公式的简单应用,例：同样体积的两滴水，一滴放在很细的玻璃毛细管里，一滴放在荷叶上。问过一段时间后，谁先蒸发完？为什么？ 答 ：荷叶上的雨滴先蒸发完。 根据开尔文方程，pr (凸面) p(平面) pr (凹面) 荷叶上水滴（凸液面）的饱和蒸汽压大于毛细管里水（凹液面）的饱和蒸汽压，因此荷叶上的水滴蒸发动力较大，且较难达到蒸发平
9、衡，先蒸发完。,例： 天空中有大小不等的小水滴, 在运动中, 这些水滴的变化趋势是_ . A. 大水滴分散成小水滴, 半径趋于相等 B. 大水滴变大, 小水滴缩小至消失 C. 大小水滴的变化没有规律 D. 不会有什么变化,B,15,15,微小液滴的饱和蒸汽压kelven公式,原因：Pr(大)Pr(小）,大液滴会先达到蒸发平衡，而小液滴的饱和蒸汽压大，后达到蒸发平衡。所以小液滴不断蒸发，越来越小。蒸发出的分子都沉积到了大液滴的上面，所以大液滴会越来越大。,16,亚稳状态及新相的生成,亚稳状态: 热力学不完全稳定的状态. 按照相平衡条件应当相变的物质, 由于初始新相体积极小, 具有很大的比表面积和
10、表面吉布斯函数而难以形成, 系统仍以原相存在, 处于亚稳状态.,(1) 过饱和蒸气: 按相平衡条件应当凝结而未凝结的蒸气. 原因是蒸气不能变成化学势更高的微小液滴. 过饱和蒸气的压力超过了相应温度下通常体积液体的饱和蒸气压, 但仍小于该液体微小液滴的饱和蒸气压(见图示).,引入凝结中心可使液滴核心易于生成, 减轻过饱和程度(如人工降雨).,17,亚稳状态及新相的生成,(2) 过热液体: 按相平衡条件应当沸腾而未沸腾的液体. 原因是液体内微小气泡内的气体压力高(化学势高)而难以生成.,设存在一个半径为108 m的小气泡. 小气泡须反抗的外压为:大气压力 p(大气) = 101.325kPa附加压
11、力 p = 11.774103 kPa静压力 p(静) = 0.1878 kPa总外压 = 11.875 103 kPa,而水气泡内水蒸气的压力仅能达到 pr = 94.34 kPa(凹液面). 可见小气泡在正常沸点下不能生成, 而凹液面上的附加压力是造成液体过热的主要原因.在液体中加入少量素烧瓷片或毛细管等物质可大大降低过热的程度，防止液体暴沸而发生危险.,18,(3) 过冷液体: 按相平衡条件应当凝固而未凝固的液体. 原因是微小晶粒具有高表面吉布斯函数(高的饱和蒸气压)而不能在正常凝固温度下生成.,在过冷液体中投入小晶体作为新相的种子, 能使液体迅速凝固.,亚稳状态及新相的生成,19,与微
12、小液滴一样, 微小晶体的饱和蒸气压大于普通晶体. 蒸气压与溶解度有密切的关系, 微小晶粒具有比普通晶体更大的溶解度. 晶体的颗粒愈小, 溶解度愈大.,可知, 当溶液浓度达到普通晶体的饱和浓度时, 相对于微小晶粒还未饱和, 微小晶粒就不能从中析出.,亚稳状态及新相的生成,(4) 过饱和溶液: 在一定温度下, 浓度超过饱和浓度, 而仍未析出晶体的溶液. 原因是微小晶粒具有高表面吉布斯函数(高的饱和蒸气压)而不能在正常饱和浓度下析出.,20,生活生产中的过饱和现象讨论,在工业生产时，常常要向需要结晶的液体中投入少量的晶体，为什么？,在家里烧水时，加热过程中不断有气泡从水中冒出，根本不存在无法沸腾的情况，所以“过热液体”的说法是错误的。你认为呢？该怎样解释上面的现象？,作有机化学实验时，常常需要往烧瓶中加入一些碎瓷片，有什么作用呢？,在寒冬季节，晚上温度很低的时候，干净的玻璃上结窗花少，而脏的玻璃上结窗花就多。为什么？,人工增雨作业的原理是什么？如果是晴天，进行人工降雨作业，能达到目的吗？,
