人教版七年级数学下册第9章不等式与不等式组课件.ppt

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1、9.1 不等式,第1课时 不等式及其 解集,第九章 不等式与不等式组,1,课堂讲解,不等式的定义用不等式表示数量关系不等式的解与解集不等式解集在数轴上的表示法,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.,该正方形与圆面积有什么关系呢？,1,知识点,不等式的定义,问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 h，即,知1导,（来自教材）,分析：,从路程上看，汽车要

2、在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 h的 路程要超过50 km，即 式子和从不同角度表示了车速应满足的条件.,知1导,（来自教材）,归 纳,知1导,（来自教材）,像和这样用符号“”表示大小关系的式子，叫做不等式 . 像a+2a-2这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式 .,不等式的分类(按条件分)： (1)绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如a210； (2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如a210； (3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式(主要研究的不等式),知1讲,下列式子是不等式的有()2x20；32；x43；5a6b; x2y；13x5y； ； 3.A

3、2个B3个 C4个D5个,知1讲,例1,导引：,判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“”“”“”“”“”，由此可知是不等式,D,总 结,知1讲,一个式子是不等式，要把握两点：一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关,知1练,1,用“”或“”号填空(1)2_2； (2)3_2；(3)12_6； (4)0_8；(5)a_a (a0)； (6)a_a(a0),知1练,2,下列式子：20；4x2y0；x1；x2xy；x3；x1y2. 其中不等式有()A5个 B4个C3个 D2个,B,2,知识点,用不等式表示数量关系,列不等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；

4、(2)寻找各种量之间的不等关系；(3)用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来,知2讲,知2讲,列不等式：(1)a与1的和是正数：_；(2)a与3的和小于3：_；(3)a与2的差大于5：_；(4)a的5倍小于10：_；(5)a的三分之一大于7：_.,例2,根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式,导引：,a10,a33,a(2)5,5a10,a7,总 结,知2讲,列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边,1,用不等式表示：(1)a是正数； (2)a是负数；(3) a与5的和小于7；(4) a与2的

5、差大于1； (5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3.,知2练,(1)a0；(2)a1；(5)4a8；(6) a3.,解：,知2练,2,下列数量关系用不等式表示错误的是()A若a是负数，则a0B若m的值小于1，则m1C若x与1的和大于0，则x10D若a的 大于b，则 ab,D,知2练,3,【中考乐山】如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是()Aab0 Bab0C(b1)(a1)0 D(b1)(a1)0,C,知2练,4,某市某天的最高气温是33 ，最低气温是24 ，则该市这一天的气温t()的变化范围是()At33 Bt24 C24t33 D24t33,D,3,知识

6、点,不等式的解与解集,知3讲,1不等式的解：能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解2不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 所有解，组成这个不等式的解集3求不等式解集的过程叫做解不等式,知3讲,下列说法中，正确的是()A. x3是不等式x41的解B. x 是不等式2x3的解集C不等式x5的负整数解有无数多个D不等式x7的非正整数解有无数多个,例3,D,知3讲,导引：,当x3时，x4341，所以A错；取一个能使不等式x 成立的值，如x2，代入不等式2x3，发现不等式2x3不成立，故x2不是2x3的解，所以x 不是不等式2x3的解集，故B错；不等式x5的负整数解只有1，2，3，4，共4个，所

7、以C错,总 结,知3讲,判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证即可由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如 果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有 一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这 个不等式的解集,1,下列数中哪些是不等式x36的解？哪些不是？4，2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.,知3练,（来自教材）,3.2，4.8，8，12是不等式x36的解；4，2.5，0，1，2.5，3不是不等式x36的解,解：,2,直接说出下列不等式的解集：(1) x36；(2) 2x8；(

8、3) x20.,知3练,（来自教材）,(1) x3；(2) x2.,解：,不等式x3.5的正整数解是_；不等式x3.5的整数解有_个，其中小于1的整数解有_,知3练,3,1, 2, 3,无数,3, 2, 1，0,下列说法中，错误的是()A不等式x5的负数解有有限个C不等式x40的解集是x4Dx40是不等式2x8的一个解,知3练,4,B,下列说法中正确的是()Ax1是方程2x2的解Bx1是不等式2x2的唯一解Cx2是不等式2x2的解集Dx2，3都是不等式2x2的解且 它的解有无数个,知3练,5,D,4,知识点,不等式解集在数轴上的表示法,知4导,议一议 请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式

9、x51的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.,归 纳,（来自教材）,不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.,知4导,（来自教材）,不等式x51的解集x4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.,知4导,归 纳,知4讲,不等式的解集在数轴上的表示方法：,注意：若不等号是“”或“”，则边界点为实心圆点；若不等号是“”或“”，则边界点为空心圆圈,知4讲,在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x2； (2)x3； (3)x-1； (4)x1,例4,分析：

10、,先画数轴，再定界点，最后定方向,如图所示,解：,总 结,知4讲,(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右小 于向左(2)有等于号(，)画实心圆点，无等于号()画空 心圆圈(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴， 定界点，定方向.,1,(2016临夏州)在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是(),知4练,C,2,某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则该解集是()A2x3 B2x3C2x3 D2x3,知4练,B,1,知识小结,2,易错小结,“满足x2的每一个数都是不等式x25的解，所以不等式x25的解集是x2，”这句话是否正确，请你判断，并说明理由,解：,不正确因为x2

11、5的解集是x3，即凡是小于3的数都是不等式x25的解，所以满足x2的数只是x25的部分解，故x2不是其解集,易错点：对不等式的解集的意义理解不透而出错,解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集,第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式,第2课时 不等式的性质 的认识,1,课堂讲解,不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,你还记得等式的基本性质吗？,复,习,回,顾,1,知识点,不等式的性质1,知1导,我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等. 不等式是否也有类似的性质呢？,知1导,如果

12、在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.,思考用“”或“”填空，并总结其中的规律：(1)53, 5+2 3+2, 5-2 3-2；(2)13，-1 + 2 3 + 2， -1-3 3 3.,（来自教材）,知1导,归 纳,不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变. 如果ab，那么acbc.,（来自教材）,知1讲,从变形来看，是利用了不等式的性质1.(1)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6；(2)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6x,分析：,例1,指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据(1)若6y7，则y1

13、3；(2)若7x6x3，则x3,解：,总 结,知1讲,判断某个不等式变形的根据，一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.,1,知1练,已知ab，用“”或“”填空：(1)a2_b2；(2)a3_b3；(3)ac_bc；(4)ab_0.,知1练,2 设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“ ”的质量为a kg，“ ”的质量为b kg，则可得a与b的关系是a _b.,知1练,3下列推理正确的是()A因为ab，所以a2b1 B因为ab，所以a1b2 C因为ab，所以acbc D因为ab，所以acbd,C,由a3b1，可得到结论()AabBa3b1Ca1b3 Da1b3,

14、知1练,C,2,知识点,不等式的性质2,知2导,比较大小由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变,(16)( 24)；(16)4( 24)4；(16)3(24)3,812； 84124；83123,归 纳,知2导,（来自教材）,不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即 如果 ab，c0，那么acbc,已知实数a、b ，若ab ，则下列结论正确的是( )Aa5b5 B2a2bC D3a3b,不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.,知2讲,

15、解析：,例2,D,总 结,知2讲,在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择,用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+51；(2)4x3x5.(4)8x10.,知1练,（来自教材）,(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减去5， 得x5515， 所以x6. 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示,知1练,解：,(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减去3x， 得4x3x3x53x， 所以x5. 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示,知1练,(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以7 (或除以 )， 得 ， 所以x6.

16、 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示,知1练,(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以8 (或乘以 )， 得(8x)(8)10(8) (或(8x) 10 )， 所以x 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示,知1练,2,知2练,【2017常州】若3x3y，则下列不等式中一定成立的是()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0,A,3,知2练,若a是实数，xy，则下列不等式中，正确的是()Aaxay Ba2xa2yCa2xa2y Da2xa2y,D,知2练,4(中考南充)若mn，则下列不等式不一定成立的是()Am2n2 B2m2nC. Dm2n2,D,4,知2练,【2016大庆】当0 x1时，x2

17、，x， 的大小顺序是()Ax2x B. xx2C. x2x Dxx2,A,3,知识点,不等式的性质3,知3导,做一做完成下列填空：2(1)_3(1);2(5)_3(5)；你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.,知3讲,（来自教材）,不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数不等号的方向改变. 如果ab，c0，那么acbc,知3讲,利用不等式的性质解下列不等式：(1)x726； (2) 3x2x+1；(3) x50; (4) 4x3.,例3,解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为xa或 xa (a为常数)的形式.,分析：,（来自教材）,知3讲,(1)根据不

18、等式的性质1，不等式两边加7, 不等号 的方向不变，所以 x7+726+7, x33.(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等 号的方向不变，所以 3x2x2x+12x， x1.,解：,（来自教材）,知3讲,(3)根据不等式的性质2, 不等式两边乘 . 不等号 的方向不变，所以 x75.(4)根据不等式的性质3, 不等式两边除以4, 不等 号的方向改变，所以,（来自教材）,总 结,知3讲,利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向,设ab，用“”或“”填空：a2_b2；(2) a3_

19、b3；(3) 4a_4b；(4),知3练,（来自教材）,2,知2练,【2017株洲】已知实数a，b满足a1b1，则下列选项错误的为()Aab Ba2b2Ca3b,D,【中考怀化】下列不等式变形正确的是()A由ab，得acbcB由ab，得2a2bC由ab，得abD由ab，得a2b2,知3练,C,4,知2练,实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()Aacbc Bacbc D.,B,不等式的基本性质：不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3 不等式两边

20、都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.,1,知识小结,9.1 不等式,第3课时 不等式的性质 的应用,第九章 不等式与不等式组,1,课堂讲解,“”、“”的意义不等式性质的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和关系呢？请我们一起进入今天的学习吧！,1,知识点,“”、“”的意义,知1导,用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向；注意： 若不等号是“”或“”，则边界点是实心圆点；若不等号是“”或“”，则边界点是空心圆圈,用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集(1)

21、x与4的差不小于6; (2)x的3倍与1的差小于或等于8.,知1讲,例1,导引：,先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用不等式的性质求出不等式的解集，最后在数轴上表示出解集,（来自教材）,知1讲,解：,(1)x46，x10. 解集在数轴上表示如图1所示(2)3x18, x3.解集在数轴上表示如图2所示,（来自教材）,图1,图2,总 结,知1讲,用数轴表示不等式解集的一般方法：画数轴；定边界点，注意边界点是实心还是空心，若边界点在解集内，则是实心圆点，若不在解集内，则是空心圆圈；定方向，原则是“小于向左，大于向右”用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想数形结合思想,1,满足不等式x2

22、3的自然数是()A1、2、3、4、5 B0、1、2、3、4、5C0、1、2、3、4 D无数多个,知1练,B,知1练,2,【中考泉州】把不等式x20的解集在数轴上表示出来，则正确的是(),D,知1练,3,【中考嘉兴】不等式2(x1)4的解集在数轴上表示为(),A,知1练,4,【中考滨州】如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是(),C,知1练,5,不等式2xa2的解集如图所示，则a的值是()A0 B2C2 D4,A,2,知识点,不等式性质的应用,知2讲,某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm， 高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水. 用V(单位：c

23、m3)表示新注入水 的体积，写出V的取值范围 .,例2,10 cm,知2讲,解：,新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V+3533510, V105.又由于新注入水的体积V不能是负数，因 此，V的取值范围是 V0 并且 V105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.,总 结,知2讲,列不等式解决实际问题时，要抓住题目中的关键词，利用关键词的意思列出准确的不等式 .,1,【2016淮安】估计 1的值()A在1和2之间 B在2和3之间C在3和4之间 D在4和5之间,知2练,C,2,【中考黄石】当1x2时，ax20，则a的取值范围是()Aa1 Ba2Ca0 Da1且a0,知2练,

24、A,某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为33010 g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是()A320 gx340 g B320 gx340 gC320 gx340 g D320 gx340 g,知2练,3,D,1. 利用不等式的性质2，3可以把未知数的系数化为1， 但要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变 方向2. 利用不等式的性质解决实际问题时，要辨别“至 多”“至少”“不足”“超过”等反映不等关系的 关键词的含义明确：若xa，则x有最小值a；若 xb，则x有最大值b；若xa或xb，则x既无最大 值也无最小值,1,知识小结,9.2 一元一次不等式,第1课时 一元一次不等 式及其解法

25、,第九章 不等式与不等式组,1,课堂讲解,一元一次不等式 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,什么是不等式？什么是不等式的解集？,复,习,回,顾,1,知识点,一元一次不等式,观察下列不等式:63x30, x175x, x5 ,这些不等式有哪些共同特点?,知1导,一元一次不等式,1、只有一个未知数,2、未知数的指数是一次,3、不等号的两边都是整式,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不为0.,知1讲,定义,

26、下列式子中是一元一次不等式的有()(1)x212x；(2) 20；(3)xy； (4) 1.A1个 B2个 C3个 D4个,知1讲,例1,A,导引：,(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式,总 结,知1讲,判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式,2,知1练,下列不等式中，

27、是一元一次不等式的是() Ba2b20C. 1 Dxy,若(m1)x|m|20是关于x的一元一次不等式，则m等于()A1 B1 C1 D0,1,A,B,2,知识点,一元一次不等式的解法,解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：,知2讲,知2讲,解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1+x) 3 ；,例2,解：,(1)去括号，得2+2x 3 . 移项，得 2x3-2 . 合并同类项，得 2x1 . 系数化为1, 得 x 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .,（来自教材）,知2讲,(2) 去分母，得3(2+x)2(2x-1). 去括号，得 6

28、+3x 4 x-2 . 移项，得 3x- 4x -2-6 . 合并同类项，得 -x -8 . 系数化为1，得x 8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .,总 结,知2讲,一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为 1,1,解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 5x154x1；(2) 2(x5)3(x5)；,知2练,（来自教材）,知2练,（来自教材）,(1)移项，得5x4x115， 合并同类项，得x16. 这个不等式的解集在数轴上的表示略(2)去括号，得2x103x15， 移项，得2x3x1

29、510， 合并同类项，得x25， 系数化为1，得x25. 这个不等式的解集在数轴上的表示略,解：,知2练,（来自教材）,(3)去分母，得3(x1)7(2x5)， 去括号，得3x3 这个不等式的解集在数轴上的表示略,知2练,（来自教材）,(4)去分母，得2(x1)3(2x5)12， 去括号，得2x26x1512， 移项，合并同类项，得4x5， 系数化为1，得x 这个不等式的解集在数轴上的表示略,2,当x或y满足什么条件时，下列关系成立？2(x1)大于或等于1；4x与7的和不小于6；(3) y与1的差不大于2y与3的差；(4)3y与7的和的四分之一小于2.,知2练,（来自教材）,知2练,（来自教材

30、）,(1)由题意，得2(x1)1，2x21，2x1， x . 所以，当x 时，2(x1)大于或等于1.(2)由题意，得4x76，4x1，x . 所以，当x 时，4x与7的和不小于6.,解：,知2练,（来自教材）,(3)由题意，得y12y3，解得y2. 所以，当y2时， y与1的差不大于2y与3的差(4)由题意，得 (3y7)2，解得y5. 所以，当y5时， 3y与7的和的四分之一小于2.,3 解不等式 x1，下列去分母正 确的是()A2x13x1x1B2(x1)3(x1)x1C2x13x16x1D2(x1)3(x1)6(x1),知2练,D,4,解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是()去分母

31、，得5(x2)3(2x1)；去括号，得5x106x3；移项、合并同类项，得x13；系数化为1，得x13.A B C D,知2练,D,5,【2017安徽】不等式42x0的解集在数轴上表示为(),知2练,D,知2练,6(2016贵州)不等式3x22x3的解集在数轴上表示正确的是(),D,7,【2017丽水】若关于x的一元一次方程xm20的解是负数，则m的取值范围是()Am2 Bm2 Cm2 Dm2,知2练,C,8,若不等式 的解集是x5 Ba5Ca5 Da5,知2练,B,3,知识点,一元一次不等式的特殊解,知3讲,求不等式3(x1)5x9的非负整数解,例3,导引：,求不等式的非负整数解，即在原不等

32、式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集解不等式3(x1)5x9得x6.不等式3(x1)5x9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.,解：,总 结,知3讲,正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解,1,知3练,【2017大庆】若实数3是不等式2xa20的一个解，则a可取的最小正整数为()A2 B3 C4 D5【2017遵义】不等式64x3x8的非负整数解有()A2个 B3个 C4个 D5个,D,2,B,知3练,3(中考南通)关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是()A3b2 B3b2C3b2 D3b24当自然数k_

33、时，关于x的方程 x3k5(xk)6的解是负数,D,0，1，2,一元一次不等式的判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数； (3)未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不为0.,1,知识小结,2. 解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数的系数化为1.,下列不等式中，是一元一次不等式的是()A2x250 B. x5 C5y80 D2x32(1x),易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件,2,易错小结,C,此题学生常常不化简直接进行判断而错选D.,习题课,9.2 一元一次不等式,第2课时 一元一次不等式的应用,第九章

34、 不等式与不等式组,用一元一次不等式解决实际问题的关键是找不等关系，并从关键词中辨明是否含相等情况；解题时一般都要经历如下三个步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设未知数列不等式；(2)解不等式；(3)从不等式的解集中找出符合题意的答案,1,应用,购物问题,1.【2017齐齐哈尔】为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买()A16个 B17个 C33个 D34个,A,2.【2017怀化】为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球

35、拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1 480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？,(1)设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，由题意得 解得答：购买1副乒乓球拍28元，1副羽毛球拍60元.(2)设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30a)副，由题意得60a28(30a)1 480，解得a20.答：最多能够购买20副羽毛球拍,解：,2,应用,销售问题,3.【2017哈尔滨】威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所

36、得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A，B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A，B两种商品共34件如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？,(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，由题意，得 解得答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34a)件，由题意，得200a100(34a)4 000，解得a6.答

37、：威丽商场至少需购进6件A种商品,解：,3,应用,打折问题,4. 小明用的练习本，一般在甲、乙两家文具店购买，已知两家文具店的标价都是每本1元，但甲文具店的优惠条件是一次购买10本以上，从第11本起按标价的70%卖；乙文具店的优惠条件是全部按八五折优惠(1)若小明打算买30本，到哪家店购买省钱？(2)小明现有38元钱，最多可买多少本练习本？,(1)在甲文具店的花费为101(3010)10.724(元)，在乙文具店的花费为3010.8525.5(元).2425.5，在甲文具店购买更省钱.(2)设小明可以买x本练习本，在甲文具店购买，由题意得101(x10)10.738，解得x50；在乙文具店购买

38、，由题意得10.85x38，解得x44 .综上所述，小明最多能买50本练习本,解：,4,应用,积分问题,5.【2017沈阳】小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？,设小明答对了x道题，根据题意可得(25x)(2)6x90，解得x17 .x为非负整数，x至少为18.答：小明至少答对18道题才能获得奖品,解：,6.【2017贵港】某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格(1)已知

39、甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？,(1)设甲队胜了x场，则负了(10 x)场，根据题意可得2x(10 x)18，解得x8，则10 x2.答：甲队胜了8场，负了2场(2)设乙队在初赛阶段胜了a场，根据题意可得2a(10a)15，解得a5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场,解：,5,应用,门票问题,7. 某校组织学生参加“周末郊游”甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠”已知全票价为240元(1)设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲(元)，乙旅行社收

40、费为y乙(元)，用含x的式子表示出y甲与y乙；(2)就学生人数x讨论哪一家旅行社更优惠？,(1)y甲2402400.5(x1)120 x120，y乙2400.6x144x.(2)当y甲y乙，即120 x120144x时，解得x5.所以当学生人数少于5时，乙旅行社更优惠当y甲y乙，即120 x120144x时，解得x5.所以当学生人数正好是5时，两家旅行社一样优惠.当y甲y乙，即120 x120144x时，解得x5.所以当学生人数超过5时，甲旅行社更优惠,解：,6,应用,租车问题,8.【2017南充】学校准备租用一辆汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，

41、已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？,(1)设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有 解得答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元(2)租用甲种客车6辆，租用乙种客车2辆最节省租车费用，400628022 4005602 960(元)答：最节省的租车费用是2 960元,解：,7,应用,工程问题,9. 市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量

42、为106 m3的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，甲型车平均每辆每天可以运送土石方80 m3，乙型车平均每辆每天可以运送土石方120 m3，计划100天恰好完成运输任务(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少辆？ (2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，在甲型卡车数量不变的情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车？,(1)设该公司甲种型号的卡车有x辆，乙种型号的卡车有y辆根据题意得解得该公司甲种型号的卡车有50辆，乙种型号的卡车有50辆,解：,(2)设公司增加z辆乙型卡车，依题意有40(805012050)50

43、8050120(50z)106，解得z16 .z为整数，公司至少应增加17辆乙型卡车,8,应用,和倍问题,10.【2017益阳】我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？,(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土

44、特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？,(1)设去年餐饮利润为x万元，住宿利润为y万元， 依题意得 解得答：去年餐饮利润为11万元，住宿利润为5万元(2)设今年土特产利润为m万元，依题意得1616(110%)m201110，解得m7.4.答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润,解：,11.【2017无锡】某地新建的一个企业，每月将产生1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42

45、万元,(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？,(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元， 依题意有 解得答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元,解：,(2)购买9台A型污水处理器，费用为10990(万元)；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为108880888(万元)；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10782701686(万元)；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为1068360

46、2484(万元)；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10585504090(万元)；,购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10486404888(万元)；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10387305686(万元)；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10289207292(万元)；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为101810108090(万元)；购买11台B型污水处理器，费用为81188(万元).故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少答：他们至少要支付84万元钱,12.【2017山西】“春种一

47、粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年我国谷子种植面积为2 000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg.请解答下列问题：,(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩(2)2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？,(1)设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地

48、区谷子的种植面积是y万亩， 依题意有 解得答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩,解：,(2)设我省应种植z万亩的谷子，依题意有 z52，解得z325.32530025(万亩)答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子,9.3 一元一次不等式组,第1课时 一元一次不等 式组及其解法,第九章 不等式与不等式组,1,课堂讲解,一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集及其表示法 一元一次不等式组的解法,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,要小于6,要大于 3,一元一次不等式组,1,知识点,一元一次不等组,问题 用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过12

49、00 t而不足1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用x min能将污水抽完，则x同时满足不等式 30 x1200， 30 x1500 . ,知1导,类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作,知1导,一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组,知1讲,定义,如何判定一元一次方程组：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含有同一个未知数,知1讲,下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有_(填序号) ,知1讲,例1,导引：,紧扣一元一次不等式组的定义去识别：中含

50、有两个未知数；中未知数的最高次数是2；中不是整式,总 结,知1讲,判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这个不等式组中只含有一个未知数,知1练,1下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有_(填序号),知1练,2在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是(),A.,B.,C.,D.,x1，3x15,2x2x2（x21），3x15,x213，x52x,xy7，y5x1,D,2,知识点,一元一次不等式组的解集及其表示法,怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？ 类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组