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1、初一数学有理数（绝对值与乘方）一、考点、热点回顾第二章 有理数及其运算数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0
2、的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大 或 绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|0比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。绝对值的性质：对任何有理数a，都有|a|0若|a|=0，则|a|=0，反之亦然若|a|=b，则a=b对任何有理数a,都有|a|=|-a|有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取
3、绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数
4、的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与 、 等）乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。有理数除法法则
5、： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。指数底数幂有理数的乘方 注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号,先算括号里面的。二、典型例题和绝对值有关的问题例1
6、（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A-3a B 2ca C2a2b D B练习:表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：化简b-c-a-2c-d+b+d例2已知：，且， 那么的值（ ）A是正数B是负数C是零D不能确定符号练习：计算|-|+|-|-|-|。例3（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？练习：如果，求的值。例4（整体的思想）方程 的解的个数是
7、（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个练习：绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为_；例5（非负性）已知|ab2|与|a1|互为相反数，试求下式的值练习：若a-1+ab-2=0，求的值若x=-，化简x+1-x+2+x+3-x+4+-x+10得（ ） （A）2x+7 （B）2x-7 （C）-2x-7 （D）-2x+7例6已知a与b互为相反数，且a-2b=，求代数式的值练习：已知a2+5a-4b+3=0，求a2006-8b3的值已知式子的最大值为p，最小值为q，求代数式669p-q2的值1.若的关系是 （ ）A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、相等或互为相反数2.某地遭遇旱灾，约10万
8、人的生活受到严重影响，现调拨一批粮食救济灾区人民的生活，若这批粮食可供灾区人民生活20天，平均每人每天需0.5千克，则这批救济粮约为 （ ）A、千克 B、千克C、千克 D、千克3.为任意有理数，下列说法正确的是 （ ） A、的值总是正的 B、的值总是正的 C、的值总是负的 D、的值总比1小4.下列各数按从小到大的顺序排列正确的是 ( ).A.（-0.2）30.54(-0.3)4B.-0.54(0.3)4(-0.2)3C.-0.54(-0.2)3(-0.3)4D.(0.3)4-0.54b，则a2b2;C.若a，b不全为零，则a2+b20;D.若ab，则 a2b2. 5、 0.5的倒数是 ，= ，= 。6.在的地图上量得A、B两地的距离是，用科学记数法表示A，B两地的实际距离是_7.已知，则=_，若，=_。23. 24. 25. 26.
