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1、a、b、c的作用,第二十二章 二次函数22.2.2二次函数的图象与各项字母系数之间的关系,1,t课件,学习目标,1、能由a,b,c,的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,等式子的符号；2、经历探究问题的过程，加强推理技能训练，体验类比、转化、符号表示及数形结合的思想方法.,2,t课件,1.二次函数图象开口方向、大小和二次项系数a的关系,二次项系数a0 ： 决定开口方向， 决定开口的大小（1）当a0时，抛物线开口向 ；当a0时，抛物线开口向 ；（2） 的值越大，开口越 ，反之， 的值越小，开口越 ,a的作用,3,t课件,2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系数b的
2、关系,对称轴在y轴的左侧,对称轴在y轴的左侧，a和b的符号相同,4,t课件,2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系数b的关系,对称轴在y轴的右侧,对称轴在y轴的右侧，a和b的符号相异,5,t课件,2.二次函数图象的对称轴的位置和二次项系数a、一次项系数b的关系,对称轴是y轴,对称轴是y轴，b=0,6,t课件,1.对称轴在y轴的两侧:,2.对称轴是y轴,总结：图象的对称轴的位置和a、b的关系,“左同右异”,b=0,7,t课件,求抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的坐标,3.二次函数图象与y轴交点的位置和常数项c的关系,(0,C),8,t课件,4.二次函数图象与x轴交点的个数和的
3、关系,9,t课件,（1）当对称轴是x=1,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,10,t课件,（2）当对称轴在直线x=1的右侧,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,11,t课件,（3）当对称轴在直线x=1的左侧,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,12,t课件,（4）当对称轴是x=-1,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,13,t课件,（5）当对称轴在直线x=-1的右侧,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,14,t课件,（6）当对称轴在直线x=-1的左侧,5.二次函数图象的对称轴特殊情况,15,t课件,（1）a+b+c的符号由_确定,6.二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，函数值y= 。,a+b+c
4、,当x=1时，y的值,a+b+c的值是负数,a+b+c的值是正数,16,t课件,（2）a-b+c的符号由_确定,6.二次函数y=ax2+bx+c，当x=-1时，函数值y= 。,a-b+c,当x=-1时，y的值,a-b+c的值是负数,a-b+c的值是正数,17,t课件,开口方向向上a0 向下ao,对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号,与y轴交点:交于上半轴co,下半轴c0,交于原点c=0,- 与1比较,等于1,大于1,小于1,- 与-1比较,等于-1,大于-1,小于-1,与x轴交点个数,令x=1，y=a+b+c,看纵坐标是在y轴的正半轴上（0）还是在负半轴上（0）,令x=-1，y=a-b
5、+c,看纵坐标,令x=2，y=4a+2b+c,看纵坐标,令x=-2，y=4a-2b+c,看纵坐标,18,t课件,例、根据y=ax2+bx+c的图像，判断下列字母和 代数式的符号（1）a （2）b （3）c（4）2a+b（5）2a-b,（6）b2-4ac（7）a+b+c（8）a-b+c（9）4a+2b+c （10）4a-2b+c,2,0,x,y,19,t课件,20,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,小试牛刀,20,t课件,21,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,快速回答：,21,t课件,22,抛物线y=ax2+bx+c如图所
6、示，试确定a、b、c、的符号：,快速回答：,22,t课件,23,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,快速回答：,23,t课件,24,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,快速回答：,24,t课件,25,1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,D,能力提升,25,t课件,26,2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中不正确的个数是 （ ）A、4个 B、3个C
7、、2个 D、1个,D,26,t课件,27,3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是 （ ）A、2个 B、3个C、4个 D、5个,C,27,t课件,4、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(C),(D),(B),(A),C,28,t课件,5、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？,变式：（1）不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？,（2）不论x取何
8、值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非负数的条件是什么？,你真棒,29,t课件,谈收获,30,t课件,1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c， 且a0,a-b+c0,则一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0,2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,c/a)在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限,达标检测,A,D,31,t课件,3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( ),4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c的图
9、像如图所示，则函数值y0时，对应的x取值范围是 .,.,-3,B,-3x1,32,t课件,5、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0),A,C,33,t课件,7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 D.a-b+c 0,8.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图，则不等式bx+a0的 解为 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b,D,D,34,t课件,作业,A层：配套学案全部完成B层：只完成配套学案的选择填空题,35,t课件,再 见,36,t课件,
