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1、1.锐角三角函数,1,t课件,感悟定义,sin 表示一个比值,没有单位.,比值 叫做A的正弦(sine sain )，记做sinA=,比值 叫做A的余弦(cosine kosain ) ，记做cosA=,比值 叫做A的正切(tangent tndnt ) ，记做tanA=,2,t课件,例1、如图,在RtDEF中, F=90，EF=3，DE=5sinD=_cosD=_tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_,3/5,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,例题解析：,4,3,t课件,如图,在RtDEF中, F=90， EFDE = 35sinD=_cosD=_tanD=_tanE=_si
2、nE=_cosE=_,变式一：,3/5,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,4,t课件,如图,在RtDEF中, F=90， sinD= cosD=_tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_,变式二：,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,5,t课件,练习：,1、 RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a，b，c，根据下列条件计算A的正弦、余弦和正切值（1）a=2 ，b= （2）b ：c = 2 ：3 （3）cosB=2/3,在直角三角形中进行三角函数的相关计算时，要画出图形，根据勾股定理计算出各条边长，然后利用三角函数的定义计算，注意准确记住各个三角函数表示的线段之比。,
3、6,t课件,2、在RtABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的1/5，那么锐角A的各个三角函数值（ ） A都缩小 B都不变 C都扩大5倍 D无法确定,练习：,7,t课件,例题解析：,例2、已知a、b、c 分别表示RtABC中A、B、 C的对边，C=900（1）用关于a，b，c 的代数式表示A、B的正 弦和余弦；（2）用关于a，b，c 的代数式表示tanA和tanB；（3）观察以上结果你能发现什么结论？,当A+B=90时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.,sin2A+cos2A=1（注：sin2A表示sinA的平方）,注意记住这些结论，可以当公式用的哦！,
4、8,t课件,1、若sin=cos15 , 则锐角 度。,4、如果是锐角，且sin2+cos2 35=1，那么 度。,2、若tanA tan15= 1，则锐角A = 。,3、在RtABC中，C = 90，若sinA = cosA ，则tanA = 。,6、若sinA=1/3，则cosA= 。,公式应用：,5、已知sin+cos= ，则sincos= 。,9,t课件,如果A是RtABC的一个锐角（如图），则有,sinA=,cosA=,反思提高：,10,t课件,1、如图，在ABC中，若AB=10，BC=6， 求sinA的值。,6,10,小测验,B=900,11,t课件,2.如图:在等腰ABC中,AB
5、=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.,小测验,12,t课件, 考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,1）在RtABC中，C=90BC=a，AC=b若sinA sinB = 2 3，求a b的值,解法1 设AB=c由三角函数的定义得：sinA sinB=a/c b/c=a b a b = 2/3,解法2 由三角函数的定义得：a=csinA, b=csinB, a/b=csinA/csinB a b=sinA/sinB = 2/3,抓住三角函数的定义是解题的关键,13,t课件, 考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2 在ABC中A B，C=90则下列结论正确的是（
6、）,sinAsinBsinA+sinB=1sinA=sinB若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来的2倍,A)(1)(3) B)(2),C)(2)(4) D)(1)(2)(3),解析：令a=3,b=4则c=5,sinA=3/5,sinB=4/5且 A B，易知（1）（3）都不对，故选 B）,用构造特殊的直角三角形来否定某些关系式，是解决选择题的常用方法,14,t课件, 考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,C,15,t课件, 考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,点评 融特殊角的三角函数值，简单的无理方程的计算以及数的零次
7、幂的意义于一体是中考命题率极高的题型之一,16,t课件, 考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,3.互余或同角的三角函数关系,4.解直角三角形,5.解直角三角形的应用,9.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶 的仰角ECA为30旗杆底部的俯角ECB为45 则旗杆AB的高度是（ ）米,点评：此题属于解直角三角形的基本应用题测量问题，要明确仰角和俯角，然后数形结合直接从图形出发解直角三角形.,17,t课件,10.如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上，航行3小
8、时到达点B，测得该岛在北偏东30的方向上且该岛周围16海里内有暗礁,（1）试证明：点B在暗礁区外；（2）若继续向东航行有无触暗礁的危险？,解：1）由题意得，CAB=30，ABC=120 ，则C=30 ，BC=AB=303=90 16点B在暗礁区外.,2)如图过点C作CDAB交AB的延长线于D点，设BD=x，在RtBCD中，CBD=60，,船继续向东航行没有触礁的危险。,18,t课件,11）如图AM，BN是一束平行的阳光从教室窗户AB射入的平面示意图，光线与地面所成的角AMC=30，在教室地面的影长MN= 米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ ）米,B
9、,此题属于光学问题的基本应用，首先要对有关生活常识有所了解，从图形入手，数形结合，将已知信息转化为解直角三角形的数学模型去解。,19,t课件,12）如图，一张长方形的纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b(ab) ，在BC边上选取一点M，将ABM沿着AM翻折后，B至N的位置，若N为长方形纸片ABCD的对称中心，求a/b的值。,点评：此题是创新综合题，要求我们对图形及其变换有较深刻的理解，并运用图形对称性和解直角三角形知识或勾股定理建立等式求解。,20,t课件,（1）若该轮船自A按原速度原方向继续航行，在途中会不会遇到台风？,21,t课件,（2）若该轮船自A立即提高船速，向位于东偏北30方向，相距60海里的D港驶去继续航行，为使船在台风到达之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数）,22,t课件,
