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1、第四章 p坐标系，铅直坐标变换,本章将通过数学和物理学两方面对地球大气进行分析，进而让学生了解垂直坐标转换的数学前提、引入 p 坐标系的意义； 学生应该掌握垂直坐标转换的原理方法，并熟悉 p 坐标系。,等压面,等压面图空间气压场的情况一般用等压面图表示。在空间的每一点都有一个气压值，如果把所有气压相同的点连接起来，就形成一个等压面。,等高线与等压面,由于同一高度上各地的气压不等，气压在空间的分布，就象山丘一样起伏不平。在同一高度上，气压比四周高的地方，等压面上凸，而且气愈高的地方等压面上凸的愈厉害；气压比周围低的地方，等压面上凹，而且气压愈低，等压面下凹的愈厉害。因此，等压面的起伏形势和该面附
2、近等高面上气压的分布形势相对应。,等压面上的等高线,等高面上的等压线,等压面和邻近等高面的关系，由于等压面上各点的高度不同，因而，等压面是曲面。在等压面上高度最高的地方，正是它邻近等高面上气压最高的地方；高度最低的地方，正是它邻近等高面上气压最低的地方。由于在高空测气压比测高度方便，所以高空的气压分布可用等压面上的高度分布来表示，即用画有等高线的等压面图来表示（与地形等高线图相似）。,等压面和等高面的关系,等高线的数值是高度单位，但不是几何高度，而是位势高度。所谓位势高度，就是把单位质量的物体从海平面上升到某高度时克服重力所作的功来表示的高度，其单位是位势米。几何高度Z和位势高度H在数值上相差
3、不大但概念上完全不同，一个是长度单位，一个是能量单位。,等压面的高度单位位势米,位势米H：当重力加速度g=9.8m/s2时，使单位质量物体抬升1m的高度克服重力所消耗的功。 在米、公斤、秒制中： 1位势米=gpm=1公斤9.8米/秒21米 =9.8焦耳 (1位势什米=10位势米),等压面的高度单位位势米,等压面的高度单位位势米 等高线的数值是高度单位，但不是几何高度，而是位势高度。所谓位势高度，就是把单位质量的物体从海平面上升到某高度时克服重力所作的功来表示的高度，其单位是位势米。 几何高度Z和位势高度h在数值上相差不大但概念上完全不同，一个是长度单位，一个是能量单位。,等压面绝对形势图,目前
4、气象台所绘制的高空图，就是等压面图。常用的等压面有：850hPa、700hPa和500hPa等。它们分别代表1500m, 3000m和5000m高度附近的水平气压场。,2005年10月2日08时500hPa高空形势图,静力学方程,垂直方向上气块所受重力与气压梯度力的平衡是适用于天气尺度大气运动的准静力关系( Qusi-static relationship),第四章 p坐标系，铅直坐标变换,教学重点：p坐标系成立的数学条件和物理条件；教学难点：垂直坐标转换公式的推导、p坐标系下连续方程的推导,z 坐标系到p 坐标系的转换,静力平衡方程：,气压p随高度z 单调减小，即p是z 的单调函数：,xp，
5、yp和tp是p坐标系的自变量,z 坐标系到p 坐标系的转换,对任意变量F 有：,一般取xp=x，yp=y，tp=t ，即： p系和z系的水平和时间坐标系一样，仅在垂直坐标系不一样,P坐标系的概念,用气压P替换z坐标系中的垂直坐标就可得到P坐标系。水平坐标x, y不变。把z坐标转换为P坐标的基本关系是静力方程 : dp = -gdz它与z的坐标方向相反。,右边是一复合函数，利用复合函数求导法则：,z坐标系到p坐标系的转换,此为p-z坐标系的转换公式,令F=p，带入 p-z 坐标系的转换公式，并利用静力平衡公式（ ），得：,坐标系下的水平运动方程,同理，得到：,坐标系下的水平运动方程,另外，p系下
6、的时间个别微商算子为：,坐标系下的水平运动方程,其中: 为p坐标系下的垂直速度,另外，个别导数不因坐标改变而改变，即：,坐标系下的水平运动方程,其中 为z系的垂直速度,z坐标系和p坐标系下的水平运动方程,标量形式为：,矢量形式为：,坐标系下的连续方程,空气微团，其体积为 =xyz，则其质量为：,M=xyz=-1/g (xyp)，由质量守恒得到：,“”与“d”是独立算子，其次序可以交换，则有,坐标系下的连续方程,坐标系下与z坐标系下的连续方程的比较,系下的连续方程：,z 系下的连续方程：,z 系下均质不可压流体的连续方程：, 坐标系下热力学方程,热量守恒定律的一般形式：,由于个别导数不因坐标系改
7、变而改变。并且p坐标系中 ，则有：,坐标系下热力学方程, 系下热力学方程的气温形式：,坐标系下热力学方程,也可由p 系的静力学方程，将T 转换为厚度形式,坐标系下热力学方程, 系热力学厚度形式（自己证明）, 为静力稳定度； 为位温,P 系下的闭合方程组（不计摩擦，略去下标p）,P坐标系的优缺点,优点：1、P坐标系使大气运动方程组中减少了密度这一变量。它的影响隐含在等压面位势变化之中。气压梯度力项变成了线性项，形式简单。2、连续方程具有较简单的形式，成为一个诊断方程；3、日常业务工作常采用等压面分析，便于利用P坐标系进行诊断计算与分析；4、由于等压面相对于水平面坡度较小，它上面的分析近似地反映了等高面上分析直观形象。,缺点：1、大气下边界不是坐标面，P随时间和空间而变化，在地形起伏地区，不仅与地形相截形成许多“空间”，而且这些空间范围岁时间变化，而且很难正确地给出边界条件；2、对于一些中小尺度运动，不满足静力平衡关系，不能使用P坐标系。如要使用常带来较大误差。,有关概念,静力平衡、压高公式、单值单调函数关系、等高面、等压面、垂直坐标变换 思考题：1、建立p坐标系的数学前提和物理基础是什么？2、p坐标系有和优点和不足？什么情况下p坐标系不能成立？,
