第4章资金的时间价值及其计算课件.ppt

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1、第三章 资金的时间价值及其计算,资金的时间价值分析是工程经济分析的最基本的方法,第三章 资金的时间价值及其计算,资金时间价值与表现形式现金流量与现金流量图的表达资金等值,3.1资金时间价值与表现形式,1.资金时间价值 资本是一种具有潜在的增值能力的物质财富。 资本的两大基本特征：一是“运动”，资本只有在运动中才能增殖，不投入生产过程、不运动，即无所谓资本的存在；二是资本能带来价值增殖，即带来比自身更大的资本回报。 资本不仅要获得增值，而且要求快速增值。 从资金的使用角度看，资金的时间价值是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从借入方获得的补偿。 资金的时间价值是指等额资金在不同时间发生的的

2、价值上的差别；是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从介入方获得的补偿。盈利和利息是资金时间价值的两种表现方式，都是资金时间价值的体现，都是衡量资金时间价值的尺度。,产生时间价值的原因 通货膨胀 风险 货币增值资金时间价值的含义（1）资金用于生产、构成生产要素、生产的产品除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。（2）货币一旦用于投资，就不可现期消费，资金使用者应有所补偿。,2.资金时间价值的表现形式-利息(收益) 从借出者的角度看，“利息是将货币从消费转移到长期投资所需的货币补偿”；从借入者的角度讲，“利息是资本使用的成本”；从现实上看，它又是资金在不同的时间上的增值额。从工程经济学的角度

3、来看，利息是衡量资金随时间变化的尺度。利息是指占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所得的补偿） 利息=目前总金额-本金 利率是一个计息周期内所得的利息额与本金的比值 利率=单位时间内所得利息额/本金,3.1资金时间价值与表现形式,2.1单利 单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息。其计算公式为： In=Pin n个计息周期后的本利和为：Fn=P(1+in) 工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投资总额F为：,3.1资金时间价值与表现形式,2.2 复利 复利是指对本金与利息额的再计息。与单利不同的是每期利息对以后各期均产生利息。根据资金的投入和支付方式的不同，复利的具体划分如下

4、图所示,3.1资金时间价值与表现形式,图,3.1资金时间价值与表现形式,例31 某开发项目贷款1000万元，年利率6，合同规定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？,3.1资金时间价值与表现形式,从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.51240=22.5万元，增加率为22.5 2409.4%结论： 1. 单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息，未能充分考虑资金时间价值。 2. 复利法不仅本金计息，而且先期累计利息也逐期计息，充分反映了资金的时间价值。 因此，复利计息比单利计息能够充分反映资金的时间价值，更加符合经济运行规律。采用复利计息，可使人们增强时间观念，重视时间效用，

5、节约和合理使用资金，降低开发成本。今后计算如不加以特殊声明，均是采用复利计息。,3.1资金时间价值与表现形式,2.3名义利率与实际利率 （1）实际利率 若利率为年利率，实际计息周期也是一年，这种利率称为实际利率。（2）名义利率 若利率为年利率，而实际计息周期小于一年（如每季、月或年计息一次）， 则这种利率叫名义利率。,3.1资金时间价值与表现形式,（3）实际利率i与名义利率r的关系 推导过程：m是一年内的计息次数 当m =1时， i=r。 当m1时， ir，且m越大，相差也越大。,3.1资金时间价值与表现形式,不同名义利率和计息周期下的实际利率见下表,3.1资金时间价值与表现形式,2.4间断计

6、息与连续计息 间断计息是计息周期为一定的时间（如年、月、日），并按复利计息。如果计息周期缩短，趋向于零，这就是所谓的连续复利。设名义利率为r,每年计复利n此，当n 时，连续复利一次性支付计算公式为：,3.2现金流量与现金流量的表达,1.现金流量 在工程经济分析中，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。其中流入系统的称现金流入，流出系统的称为现金流出，同一时间点上其差额称净现金流量。几点说明：每一笔现金流入和现金流出都必须有相应的发生时点；只有当一个经济系统收入或支出的现金所有权发生真实变化时，这部分现金才能成为现金流量；对一项经济活动的现金流量的考虑与分析，因考察角度和所研究

7、系统的范围不同会有不同结果。,投资,折旧,成本费用,销售收入,利润,税金,现金流量,现金流量构成,3.2现金流量与现金流量的表达,2.现金流量表的表达 一般用两种方式表达现金流量，现金流量表与现金流量图。1.现金流量表,3.2现金流量与现金流量的表达,现金流量表是反映项目计算期内各年的现金流入、现金流出和净现金流量的表格。项目每年现金流量的内容与数量各不相同。某一期末净现金流量（如净利润），可以采用现金流量表予以表示（见下表）现金流量表的总列是现金流量的项目，表的横行是项目寿命期内流量的的基本数据，包含了计算的结果。这种表既可以横向看资金的流动变化，又可以从纵向看各年现金的流入与流出情况。,3

8、.2现金流量与现金流量的表达,3.2现金流量与现金流量的表达,2.现金流量图 现金流量图，就是在时间坐标上用带箭头的垂直线段表示特定系统在一段时间内发生的现金流量的大小和方向，如下图所示：,3.2现金流量与现金流量的表达,一个项目的现金流，从时间上看，有起点、终点和一系列的中间点，为了便于表达和区别，把起点称为“现在”，除现在之外的时间称“将来”；现金流结束的时点称为“终点”。现值P:发生在现在的资金收支额。终值F：发生在终点的资金收支额。年值或年金A：当时间间隔相等时，中间点发生的资金收支额。如果系统中的各年值都相等，年值也称为“等额年值”。折现率(贴现率) I 计息周期n,3.3资金等值,

9、资金等值定义： 资金等值是指在考虑了时间因素之后，把不同时刻发生的数值不等的现金流量换算到同一时点上，从而满足收支在时间上可比的要求。 特点： 资金的数额不等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。 决定因素： 资金数额；资金运动发生底时间；利率 资金等值计算： 利用等值的概念，把不同时点发生的资金金额换算成同一时点的等值金额，这一过程称作资金等值计算。,资金等值,1.资金等值计算1.1整付型资金等值 资金整付也称一次整付。其特点是现金流入或流出均发生在一个时点上。1.1.1整付终值计算公式 整付终值是指期初投资P,利率为I,在n年末一次性偿还本利

10、和F。其现金流量图如下：,其公式为：,资金等值,1.1.2整付现值计算公式 整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下，求P，所以它是整付终值的逆运算。其现金流量图如下：,其公式为：,资金等值,1.2等额分付 1.2.1等额分付终值计算公式 在一个经济系统中，如果每一个计息周期期末支付相同数额A，在年利率为I的情况下，求相当于n年后一次支付总的终值为多少，即是等额分付终值的计算，其现金流量图如下,资金等值,其公式为：,1.2.2等额分付偿债基金公式如已知未来需提供的资金F,在给定的利率i和计息周期数n的条件下，求与F等值的年等额支付额A。也可以理解为在已知 i和n的条件下，分期等额存入值为多少

11、时，才能与终值F相等。其现金流量图如下,资金等值,1.2.3等额分付现值公式 在考虑资金时间价值的条件下，已知每年年末等额支付资金为A,年利率为i,计息周期为n,求其现值P的等值额。其现金流量图如下：,其公式为：,资金等值,等额分付现值公式为：,1.2.4等额分付资金回收公式 所谓等额分付资本回收，是指期初投资P,在利率i,回收周期数n为定值的情况下，求每期期末取出的资金为多少时。才能在第n期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如下：,资金等值,等额分付资金回收公式为：,等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金效益根据投资计算的等额分付资本回收额，则说

12、明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资，使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。,六大系数：一次性支付类：一次性支付终值（F/P，i，n）一次性支付现值（P/F，i，n）等额分付类（多次支付）：等额分付终值（F/A，i，n）等额分付现值（P/A，i，n）等额分付偿债系数（A/F，i，n）等额分付资本回收系数（A/P，i，n）,说明： 复利终值因子与现值因子互为倒数； 等额分付终值因子与偿债因子互为倒数； 分付现值因子与等额分付资本回收因子互为倒数； 等额分付资金回收因子等于等额分付偿债基金因子与利率之和。 资本回收系数=偿债基金系数+i,资金等值,例31 某家庭预计今后20年内的月收入为2

13、800元，如月收入的30可以用于支付住房抵押贷款的月还款额，在年贷款利率为6的情况下，该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是多少？如市场平均房价为1500元m2，住房首期30自己支付，问该家庭有购买能力的住房面积为多少？解：月还款额280030840元 贷款月利率 6120.5 贷款计息周期数 2012240 有偿还能力的最大抵押贷款额 PA（1 i）n1 i（1 i）n 840（10.5）24010.5（10.5）240 117247.85元 考虑自己支付的30%首付款,该家庭筹备的购房款为 117247.85 (130)167496.93元 有购买能力的住房面积167496.93180093.

14、05 m2,例:年利率为10%，每半年计息1次，从现在起连续3年的等额年末支付为500元，与其等值的第0年的现值是多少？（123.97元） 提示：方法一： 先求有效年利率，再求现值。 有效年利率为： i=(1+r/m)m1=(1+10%/2)21=10.25% 方法二： 把等额支付的每一个支付看作为一次支付，利用一次支付现值公式计 算。 P=500(1+10%/2)-2+500(1+10%/2)-4+500(1+10%/2)-6 =1237.97(元),方法三： 取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支 付系列，从而使计息期和支付期完全相同，则可将有效利率直接带入公 式计

15、算。 年末存款500元的等效方式是在每半年末存入 A=500(A/F,i,n)=500(A/F,10%/2,2)=243.9 P=A(P/A,i,n)=243.9(P/A,5%,6)=1237.97(元),资金等值,3）等差与等比系列,等差系列是指各时点的现金流量按某一定值逐期增加或减少，形成一个等差数列。 等比系列是指各时点的现金流量按某以速度逐期增长或降低，形成一个等比数列。等差与等比系列等值公式有：,等差系列终值公式为：,等差系列现值公式为：,资金等值,等差系列年值公式为：,等比系列现值公式为：,以上公式中，P现时发生的资金（本金）i每个复利周期的有效利率，即折现率；n复利周期期数；F将

16、来发生的资金,对某些现金流量，每年均有一定数量的增加或减少，如设备修理费，会随设备的使用而增加，其产量（收入）会减少，如果每年现金流量的增加额和减少额都相等，则称其为定差数列现金流量。定差数列现值公式 设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有：现金流量图如下： 1 2 3 n-1 n 1 2 3 n-1 n + 1 2 3 n-1 n p=? pA pG 图a 图b 图c P=PA+PG,故 P=A1(P/A,i,n)+G(P/G,i,n) （1）现金流量定差递增的公式 有限年的公式 无限年的公式（n） （2）现金流量定差递减的公式 有限年的公式 无限年的公式（n） 2. 定差数列等额年

17、金公式 A=A1+AG,故 A=A1+G(A/G,i,n),资本与利息,例32 某人准备购买一套价格10万元的住宅，首期20自己利用储蓄直接支付，其余申请银行抵押贷款，贷款期限10年，利率12，按月等额偿还，问其月还款额为多少？如月收入的25用于住房消费，则该家庭月收入应为多少？（考虑月初收入和月末收入两种情况）解：申请贷款额 100000（120）80000元 贷款月利率 12121 贷款计息周期数 1012120 月还款额A P i（1i）n（1i）n1 800001（11）120（11）1201 1147.77元 月收入 1147.77 254591.08元 由公式推导过程知，上述分别为

18、月末还款额和月末收入。 月初还款为：1147.77（1 1）1136.41元 月初收入 1136.41254545.64元,资本与利息,典型错误做法:做法一：月还款额A180000（1210）666.67元做法二： 年还款额8000012（1 12）10（1 12）101 14158.73元 每月还款额A214158.7312=1179.89元做法三:由年还款额,考虑月中时间价值,计算月还款额 月还款额A314158.731（1 1）12（1 1）121 1257.99元做法四：由年还款额（年末值）,考虑月中时间价值,计算月还款额 月还款额A414158.731（1 1）121 1116.40

19、元,资本与利息,正确做法：名义年利率12，则 实际年利率（1r/t）t（11212）1212.6825 年还款额 8000012.6825（112.6825）10（1 12.6825）101 14556.56元 月还款额Fi（1i）n1 14556.561（11）121 1147.77元,例题3-4：,某大学生，其五年生活费用通过银行贷款解决。合同规定，学生每年初向工商银行借款1000元，年利率5%，借款本利由用人单位在该生毕业工作1年后的8年中，从其工资中扣还，问：如果每年扣还相同金额，则年扣还额为多少（假定学生进大学在年初，毕业在年末，毕业后立即找到工作，用的等额分付公式计算，基准时间淀分

20、别为14年末、0年、第4年末第6年末） ？,0 1 2 3 4 5 6 7 14,A2=？,A1=1000,解：,基准时间点为第14年末，即将A1和A2折算到第14年末求解：1000 (F/A1,5%,5) ( F/P,5%,10)= A2 (F/A2,5%,8)基准时间点为第0年，即将A1和A2折算到第0年求解:1000 (P/A1,5%,4)+1 = A2 (P/A2,5%,8) ( P/F,5%,6)基准时间点为第4年末，即将A1和A2折算到第4年末求解:1000 (F/A1,5%,5) = A2 (P/A2,5%,8) ( P/F,5%,2)基准时间点为第6年末，即将A1和A2折算到第

21、6年末求解:1000 (F/A1,5%,5) (F/P,5%,2) = A2 (P/A2,5%,8),例3-5：15年前，某企业投资10000元建厂，现拟出卖该厂得25000元，这10000元的收益率是多少？解法1：F=P（F/P，i，n） （F/P，i，n）=2.5iF/P6%2.397i2.58%3.172,解法2：,习题课,1.某工程国家要求建成投产前的投资总额不能超过3000万元，3年建成。按计划 分配，第1年年初投资1200万元，第2年年初投资1000万元，第3年年初投资800万元，建设银行贷款年利率为8%，则每年实际可用于建设工程的投资现金金额及实际应用建设的投资现值总额为多少？（

22、2550.68万元）,2. 年利率为10%，每半年计息1次，从现在起连续3年的等额年末支付为500元， 与其等值的第0年的现值是多少？（123.97元）,提示：P=1200/(1+0.08)3+1000/(1+0.08)2+800/(1+0.08)=2550.68（万元） 由计算可知工程建设时所花的总投资为3000万元，实际用在工程建设上的 有2550.68万元，其余449.32万元交了利息，占投资总额的4.977%，可见缩 短建设周期的重要性。,提示：方法一： 先求有效年利率，再求现值。 有效年利率为： i=(1+r/m)m1=(1+10%/2)21=10.25% 方法二： 把等额支付的每一

23、个支付看作为一次支付，利用一次支付现值公式计 算。 P=500(1+10%/2)-2+500(1+10%/2)-4+500(1+10%/2)-6 =1237.97(元),方法三： 取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支 付系列，从而使计息期和支付期完全相同，则可将有效利率直接带入公 式计算。 年末存款500元的等效方式是在每半年末存入 A=500(A/F,i,n)=500(A/F,10%/2,2)=243.9 P=A(P/A,i,n)=243.9(P/A,5%,6)=1237.97(元),3. 某公路工程总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7%，求5年

24、末的实际累计总投资额。 （11.5亿元） 4. 在银行存款1000元，存期5年，试计算下列两种情况的本利和：（1）单利，年利率7%；（2）复利，年利率5%。 （1350元，1276元） 5. 利用复利表和线性插入法求下列系数值：（1）（F/A，11.5%，10）（2）（A/P，10%，8.6）（3）（P/A，8.8%，7.8） （）17.1459,（）0.1791,（）5.4798）,资本与利息,2.4间断计息与连续计息 间断计息是计息周期为一定的时间（如年、月、日），并按复利计息。如果计息周期缩短，趋向于零，这就是所谓的连续复利。设名义利率为r,每年计复利n此，当n 时，连续复利一次性支付计算公式为：,