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1、电,路,分,析,基,础,第6章 相量法,本章知识结构图,6.1 正弦交流电的基本概念,稳恒直流电的大小和方向均不随时间变化。,方向不随时间变化，大小随时间变化的直流电称脉动直流电。,大小和方向均随时间变化的电压和电流称为交流电。,电量的大小和方向均随时间按正弦规律变化的称正弦交流电。,6.1 正弦交流电的基本概念,1 发电、输电、供电以及耗电基本上都发生在正弦稳态的条件下；交流发电机的构造简单、价格便宜，运行可靠既可以实现远距离输电，又能保证安全用电；可以利用变压器升高或降低，这种变换方式既灵活又经济。,5非正弦周期交流电路可用正弦交流电路的分析方法分析。 . . . . .,2正弦交流电变化
2、平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电器的绝缘设备。,3在一些非用直流电不可的场合，如工业上的电解和电镀等，也可利用整流设备，将交流电转化为直流电。,4正弦函数是周期性函数，对其进行加、减、微分、积分等运算后结果仍然为同频率的正弦量，这就简化了正弦稳态电路的分析计算。,+,_,正半周,负半周,由同频正弦激励、线性电阻、线性电容、线性电感和线性受控源组成的的电路称为正弦交流电路。,图中虚线箭头代表电流的实际方向；,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,包括正弦函数sin或余弦函数cos，本书采用cos形式。,(3)有效值：与交流电热效应相同的直流的数值定义为交流电的有效值
3、。,也叫幅值：Im、Um,(1)瞬时值：,正弦量对应各个时刻的数值。,(2)最大值：正弦量变化过程中的正向振幅。,交流,直流,则有,同理：,周期T ：变化一周所需的时间 (s),三者从不同的角度反映了正弦量随时间变化的快慢程度,相位、初相位和相位差,相位：,初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,两个同频正弦量间的相位差,规定： | | (180),等于初相位之差,则,设,特殊相位关系：, = 0， u 与i 同相：, = ( 180o ) ， u 与i 反相：, = 90，u与i 正交, = /2：u 领先 i /2, 不说 u 落后 i 3 /2；i 落后 u
4、/2, 不说 i 领先 u 3/2。,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,不同频率的正弦量比较无意义。,两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。,注意:,=2f =23.1450 rad/s =314rad/s 所以i=10cos(314t+60) A,6-1已知一正弦电流i的Im=10A，f =50Hz， =60，求电流 i 的瞬时值表达式。,i、u波形图如图所示。其有效值为,i、u 的频率为,u、i 的相位差为：,应用举例,。,应用举例,(1) =314rad/s ，,(2) t=0 时，,t=0.001s时，,(3)用交流电压表去测量电压时，电压表的读数应为有效值，
5、即,，,，,1.何谓正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？,2.平常我们所说的交流电流多少安培，交流电压多少伏特，是指什么值？,3.常用的交流电流表与交流电压表，其读数是指什么值？,4.各种电气设备的绝缘耐压值应该以什么值来考虑？,想想 练练,6.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,相量,注意：相量是正弦量的一种表示方法，它们之间是一一对应关系， 而相量不等于正弦量。,1.复数的表示形式,代数式,指数式,极坐标式,三角式,ReF ,ImF ,几种表示法的关系：,或,2. 复数的运算：,(1) 加法运算：,(2) 减法运算：,(3) 乘
6、法运算：,(4) 除法运算：,作图方法：首尾相连 平行四边形,6-4 已知F1=8j6，F2=3+j4。试求：(1)F1F2； (2)F1F2； (3)F1F2；(4)F1/F2。,应用举例,(1)F1 +F2 =(8j6)+(3+j4)=11j2=11.18/10.3(2)F1F2 =(8j6)(3j4)=5 j10=11.18/63.4(3)F1F2=(10/36.9)(5/53.1)=50/16.2(4)F1 /F2=(10/36.9)(5/53.1)=2/90,1. 正弦量的相量表示,相量：表示正弦量的复数称相量。,设正弦量：,电流的有效值相量,相量表示：,(1)相量只是表示正弦量，而
7、不等于正弦量。,注意:,？,(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,(1)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,2.相量图及参考相量,相量图： 把相量表示在复平面的图形。,(3)相量的书写方式, 模用最大值表示 ，则用符号：,(2)相量的两种表示形式,相量图： 把相量表示在复平面的图形。, 实际应用中，模多采用有效值，符号：,如：已知,3.旋转因子及旋转相量,(1)旋转因子,(2)旋转相量,若：有向线段长度 =,则：该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角 = 初相位,i0,“j”的数学意义和物理意义,设相量,旋转 因子：,
8、+j ， j ， -1 都可以看成旋转因子。,相量 乘以 ， 将顺时针旋转 ，得到,相量 乘以 ， 将逆时针旋转 ， 得到,相量表达式为,瞬时值表达式为：,应用举例,1 . 同频率正弦量相加减,故同频的正弦量的加减运算就变成对应的相量的加减运算。,i1 i2 = i3,可得其相量关系为：,如：,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,首尾相接,2 . 正弦量的微分,微分运算:,3 . 正弦量的积分,积分运算:,(1) 把时域问题变为复数问题；,(2) 把微积分方程的运算变为复数方程运算；,(3) 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；
9、,应用举例,6-6 计算,由此可见，正弦量用相量表示，可以使正弦量的运算简化。,相量法的优点,1.为什么要用相量表示正弦量？,2.相量与正弦函数之间存在什么对应关系？,3.为什么要学习相量？电路的相量是怎么得出来的？,4.复数的表示形式有几种？它们之间如何转换？如何进行复数运算？,思考 回答,6.3 电路定律的相量形式,1. 电阻元件VCR的相量形式,时域形式：,相量形式：,相量关系：,2. 电感：,时域形式：,u 超前 i 90i 滞后u 90,相量图,相量形式：,通过线圈的电流为：,当 f=50kHZ 时,通过线圈的电流为：,可见，电感线圈能有效阻止高频电流通过。,应用举例,当 f=50H
10、Z 时,相位关系:i 超前u 90u 滞后i 90,3.电容,相量图,相量形式：,容抗 ：,时域形式：,4. 受控源：,对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。,在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,表明,应用举例,电流,由KVL，得,根据已知条件：,从中解得,1.为什么要用相量表示正弦量？,2.如何理解电容元件的“通交隔直”作
11、用？,3.直流情况下，电容的容抗等于多少？容抗与哪些因素有关？,4.电感和电容在直流和交流电路中的作用如何？,检验学习结果,6.4 应用案例：荧光灯照明电路,荧光灯照明电路主要由灯管、镇流器、启动器等元件组成， 如图所示。,小结：看看 记记,一、正弦量：,包括正弦函数sin和余弦函数cos，本书采用cos形式。,1. 正弦量的三要素（瞬时值表达式）：,设电流量: i(t)=Imcos(t+),3. 复数的表示形式及计算：,单一参数电路中的基本关系,二、 电路定律的相量形式,1. 基尔霍夫定律的相量形式：,2. 电路元件的相量形式VCR关系：,由相量形式可写出时域形式的正弦量的瞬时值表达式，为,正弦量函数式：,波形图如下图所示。,最大值：,6-5 判断正误,(2),(1),(3),(4),(2)当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性。,6-7 电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差为多少？判断下列表达式的正误。,6-8 纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差为多少？ 感抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。,6-9 纯电容元件在交流电路中电压与电流的相位差为多少？ 容抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。,6-10 图示正弦交流电路，已标明电流表A1和A2的读数，试用相量图 求电流表A的读数。,(a),(b),
