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1、第24章 圆24.5 三角形的内切圆,沪科版 九年级数学下册 教学课件,第24章 圆沪科版 九年级数学下册 教学课件,目录,1,新课目标,新课进行时,3,2,情景导学,4,CONTENTS,随堂演练,5,课后作业,6,知识小结,目录1新课目标新课进行时32情景导学4CONTENTS随堂演,新课目标,1,新课目标1,1. 了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.2. 掌握三角形内心的性质并能加以应用. (重点)3. 学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思 想. (难点),学习目标1. 了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.,情景导学,2,情景导学2,小明在一家木料厂上班，工作之余
2、想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,情境引入,小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进,新课进行时,3,新课进行时3,讲授新课,若要使裁下的圆形最大，则它与三角形三边应有怎样的位置关系？,观察与思考,最大的圆与三角形三边都相切,讲授新课三角形内切圆的相关概念 若要使裁下的圆,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，,内切圆的圆心叫做三角形的内心，,这个三角形叫做圆的外切三角形.,I是ABC的内切圆，点I是ABC的内心，ABC是I的外切三角形.,知识要点,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，,观察与思考,问题1 如图，若O与A
3、BC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心O在ABC的平分线上.,N,C,O,M,A,B,三角形内切圆的作法及内心的性质观察与思考问题1 如图，若O,C,O,A,B,问题2 如图 如果O与 ABC的内角ABC 的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心O在ABC与ACB的两个角的角平分线的交点上.,线段OA，OB ，OC 分别是A，B，C的平分线.,F,E,D,线段线段OD，OE， OF的长度相等，等于三角形内切圆的半径.,COAB问题2 如图 如果O与 ABC的内角ABC,作法：1. 作B，C的平分线BE，CF， 设它们交于点O.2. 过点O作ODBC于
4、点D.3. 以点O为圆心、OD为半径作O.,则O即为所作.,问题3 现在你知道如何画ABC的内切圆了吗？,C,O,A,B,F,E,D,作法：则O即为所作.问题3 现在你知道如何画ABC的内切,三角形内心的性质：,三角形的内心在三角形的角平分线上.,三角形的内心到三角形的三边距离相等.,知识要点,三角形内心的性质：三角形的内心在三角形的角平分线上.三角形的,例1 如图，ABC中， B=43，C=61 ，点 I 是ABC的内心，求 BIC的度数.,解：连接IB，IC.,A,B,C,I,点 I 是ABC的内心，, IB，IC 分别是 B，C的平分线.,在IBC中，,典例精析,例1 如图，ABC中，
5、B=43，C=61 ，点,例2 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱. 圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径.,该木模可以抽象为几何如下几何图形.,例2 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形,C,A,B,r,O,D,解： 如图，设圆O切AB于点D，连接OA、OB、OD.,圆O是ABC的内切圆,AO、BO是BAC、ABC的角平分线, ABC是等边三角形, OAB=OBA=30o,ODAB，AB=3cm，,AD=BD= AB=1.5(cm),OD=AD tan30o= (cm),答:圆
6、柱底面圆的半径为 cm.,CABrOD解： 如图，设圆O切AB于点D，连接OA、OB、,例3 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.,想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？,B,例3 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D,解:,设AF=xcm，则AE=xcm.,CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).,由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，, AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).,方法小结：关键是熟
7、练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,解得 x=4.,解:设AF=xcm，则AE=xcm.CE=CD=AC-AE,比一比,三角形三边中垂线的交点,1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条角平分线的交点,1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部,比一比名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角,1.求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径.,解：如图，由题意可知BC=6cm,ABC=60，ODBC，OB平分ABC.,OBD=30，BD=3cm,OBD为直角三角形.,内切圆半径
8、,外接圆半径,练一练,CABOD1.求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径与外接,变式：求边长为a的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比.,sinOBD=sin30=,变式：sinOBD=sin30= CABRrO,2.设ABC的面积为S，周长为L， ABC内切圆的半径为r，则S，L与r之间存在怎样的数量关系？,ABCODEFABCDEFO2.设ABC的面积为S，周长为,A,B,C,O,c,D,E,r,3.如图，直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c，则其内切圆的半径r为_（以含a、b、c的代数式表示r）.,解析：过点O分别作AC，BC，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.,F,则A
9、D=AC-DC=b-r,BF=BC-CE=a-r,因为AF=AD，BF=BE，AF+BF=c,所以a-r+b-r=c,所以,ABCOcDEr3.如图，直角三角形的两直角边分别是a、b,随堂演练,4,随堂演练4,（3）若BIC=100 ，则A = 度.,当堂练习,（2）若A=80 ，则BIC = 度.,130,20,1.如图，在ABC中，点I是内心， （1）若ABC=50， ACB=70，BIC=_.,（4）试探索： A与BIC之间存在怎样的数量关系？,120,（3）若BIC=100 ，则A = 度,2.九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为
10、：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步”该问题的答案是_步,6,解析：先由勾股定理得出斜边的长，再根据公式 求出该直角三角形内切圆的半径，即可得起至今的长度.,2.九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步,3.如图，O与ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A点O是ABC的内心 B点O是ABC的外心 CABC是正三角形 DABC是等腰三角形,解析：过O作OMAB于M，ONBC于N，OQAC于Q，连接OK、OD、OF，根据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN，根据勾股定理求出OM=ON=OQ，即点O是ABC
11、的内心.故选,3.如图，O与ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正,4.如图，ABC中，I是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D.求证：DIDB.,证明：连接BI.I是ABC的内心，BAD=CAD，ABI=CBI，CBD=CAD，BAD=CBD，BID=BAD+ABI，IBD=CBI+CBD，BID=IBD，BD=ID,4.如图，ABC中，I是内心，A的平分线和ABC的外接,拓展提升直角三角形的两直角边分别是3cm ，4cm，试问：（1）它的外接圆半径是 cm；内切圆半径是 cm？（2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.,5,1,拓展提升
12、ABCEDFO51,解：如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D，连接OB、OD，则四边形BODC为正方形.,OBBC3，,半径r的取值范围为0r3.,解：如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分,知识小结,5,知识小结5,课堂小结,三角形内切圆,运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.,有关概念,内心概念及性质,应用,课堂小结三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条,课后作业,6,课后作业6,课后作业,1、完成教材本课时对应习题；2、完成同步练习册本课时的习题。,课后作业1、完成教材本课时对应习题；,谢谢欣赏,THANK YOU FOR LISTENING,谢谢欣赏THANK YOU FOR LISTENING,
