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1、第 四 章 摩 擦,F R I C T I O N,第 四 章 F R I C T I O N,Fq,F,重 力 坝,Fq FNWF重 力 坝,摩 擦 桩,摩 擦 桩基 础摩擦桩 地 基W,第四章-摩擦-理论力学课件,第四章-摩擦-理论力学课件,两物体接触表面有相对滑动或有相对滑动趋势时,沿接触表面产生的切向阻力，称为滑动摩擦力，简称摩擦力（friction force)。,一、滑动摩擦,两物体接触表面有相对滑动或有相对滑动趋势时,沿接触表面产生的,摩擦力方向必与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反。,摩擦力,F,摩擦力方向必与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反。大小,FP,F,1、 FP FPm
2、, 物体保持静止。 F 静摩擦力 (static friction force) 。,由平衡条件,F = FP,W FNFPF 1、 FP FPm ,2、FP = FPm，物体处 于临界平衡状态。Fmax 极限摩擦力，也称最大静摩擦力(maximum static friction force)。,FPm,F max,FN 法向压力，,库仑静摩擦定律 (Coulomb law of friction),Fmax fs FN,f s静摩擦因数 (static friction factor)。,2、FP = FPm，物体处 于临界平衡状态。Fmax ,材料 f s 的参考值,材料 f s 的参考
3、值材 料静摩擦系数材 料静摩擦系,2、FP = FPm，物体处 于临界平衡状态。Fmax ,应 用 实 例,应 用 实 例,应 用 实 例,应 用 实 例,fs 值 的 现 场 测 试,W FP位移传感器Fmax FN fs 值 的 现 场 测,3. FP FPm , 物体滑动。 F 动摩擦力（dynamic friction force)。,FN 法向压力，,F f FN,f动摩擦因数 （dynamic friction factor) 。,W FPFFN 3. FP FPm,FP - F 图,FP - F 图FFPOFFmaxFPmW FPF,FR = FN + F 全约束反力（全反力）。
4、,W FPFNF FR FR = FN + F,tan m= Fmax / FN= f s,临界平衡状态下， m 摩擦角(angle of friction),FPWFRFNF tan m= Fmax / FN,摩 擦 锥(cone of static friction),摩 擦 锥 m mFQFR,当m 时，不论主动力FQ多大，物体保持静止自锁(self-lock) 。,WFPF FNFQFR m m 当m,千 斤 顶,G(a)(b)GFR(c)千 斤 顶,自锁动画,不自锁动画,螺母在螺杆上的运动.,自锁动画不自锁动画螺母在螺杆上的运动.,矿 石 提 升 装 置,W FRFR矿 石 提 升
5、装 置,当 m 时，不论主动力FQ多小，物体滑动不自锁。,不自锁动画,WFPFmaxFN fFRFQ f 当,1、观察棒的运动状态；,2、分析与摩擦有关的问题。,会自动平衡的棒,观察与思考小实验,1、观察棒的运动状态；2、分析与摩擦有关的问题。会自动平衡的,问题,若已知砂粒间的静摩擦系数为 f s ，那么自然堆放松散的沙子时，能够堆起的最大倾角是多少？,问题若已知砂粒间的静摩擦系数为 f s ，那么自然堆放松散,有摩擦的平衡问题的求解:,特点：1、平衡时受力不一定唯一。,2、平衡位置不一定唯一。,求解过程：,1、极限状态分析法。,2、假设状态分析法。,有摩擦的平衡问题的求解:特点：1、平衡时受
6、力不一定唯一。2、,例1 已知物块重FQ 。斜面倾角（ m），f = tg m ，欲使物块平衡，求FP 。,解： m,FP 太大，物块有上滑趋势。, FP 太小，物块有下滑趋势。,例1 已知物块重FQ 。斜面倾角（ m），f =,1求FPmin,由 F iy = 0，,补充 FL1 = f FN1,FPmincos + FL1 - FQ sin = 0,FN1 FPminsin - FQ cos = 0,由 F ix = 0，,= FQ tan(-m ),1求FPmin 由 F iy = 0， 补充,2求FPmax,由 F ix = 0，,FPmaxcos + FL2 - FQ sin = 0
7、,由 Fiy = 0，,FN2 - FPmax sin - FQ cos = 0,补充 FL2 = f FN2,= FQ tan(+m ),2求FPmax 由 F ix = 0，FPm, F Pmin = FQ tan(-m ),F Pmax = FQ tan(+m ), 当FQ tan(-m )FP FQ tan(+m )时,物块在斜面上保持平衡., F Pmin = FQ tan(-m )F Pma,例2 已知FQ=1200N， = 30，FP = 500N，f = 0.2。物块在斜面上处于静止还是发生滑动 ？此时摩擦力的大小、方向如何？,解：假设处于平衡状态 由 Fix = 0 ：,Fi
8、y = 0 ：,- FQ sin 30+ FP cos 30+ F = 0,- FQ cos 30- FP sin 30+ FN = 0,例2 已知FQ=1200N， = 30，FP = 5,F = 167N， FN= 1289 N, F FL,如果 f = 0.1，则 FL= 0.11289 = 129 N。,说明物块不可能在斜面上静止，将向下滑动, F = FL 。,故 物块在斜面上静止。,FL= f FN= 0.21289 = 258 N, F FL，,F = 167N， FN= 1289 N F F,例题 已知物块重P,鼓轮重心位于O1 处，闸杆重量不计，fs已知，各尺寸如图所示。求制
9、动鼓轮所需铅直力F.,1,例题 已知物块重P,鼓轮重心位于O1 处，闸杆重量不计，fs,设鼓轮恰被制动处于平衡状态.,对鼓轮，,对闸杆，,且,而,解得,解：分析闸杆与鼓轮,设鼓轮恰被制动处于平衡状态.对鼓轮，对闸,例3 已知FP = 20 kN，FR = 20 kN，fA = fB=0.3，圆柱重量、滚动摩擦不计，问圆柱是否运动？,FW=0,例3 已知FP = 20 kN，FR = 20 kN，fA,解：假设物体能保持平衡,FP,分析OC,分析轮,解：假设物体能保持平衡CAOFPFOyFOxFANFAFWF,判断是否平衡,FAL= fA FAN = 0.340 =12 kN,FBL= fB F
10、BN = 0.340 =12 kN,FA FAL ， FB FBL,不滑动,判断是否平衡FAL= fA FAN = 0.340 =,改条件：FR = 25 kN ，FW = 10 kN 。, FAN = 40 kN， FBN = FAN + FW = 50 kN,FAL = 12 kN， FBL = 15 kN 。,MB= FR r FA 2r = 0 （25- FA 2）r=0 FA=12.5 FAL 12 A点有相对滑动。, 圆柱绕B点处于只滚不滑状态。,例3 讨 论,MA= FR r FB 2r = 0 （25- FB 2）r=0 FB=12.5 FBL15 B点无相对滑动。,改条件：F
11、R = 25 kN ，FW = 10 kN 。,例4 讨 论,条件：FP = 20 kN ， fA = fB=0.3 ，FW = 10 kN ，轮半径为R。求能使轮运动的拉力FR。,例4 讨 论条件：FP = 20 kN ， fA = fB=,二、滚动摩擦,m,FN = -FQ， FT = -F,m = FT r 滚动摩擦力偶矩（滚动力偶）,二、滚动摩擦FNIrFQFTFmFN = -FQ， FT =,d,极限滚动摩擦力偶矩： m L= FN滚动摩擦因数。FN法向反力。,FR,FQIFTdFQFNI极限滚动摩擦力偶矩： m L,例1 已知r = 45mm，fs = 0.5， =0.315mm，求平衡时的FT 。,解：若不滑动， FT fs FQ = 0.7 FQ,若不滚动， FT r FQ FT FQ / r =0.007FQ, 要使轮子既不滑动也不滚动，必须满足FT 0.007FQ 。,FNIrFQFTF例1 已知r = 45mm，fs = 0,谢谢！,谢谢！,
