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1、三 直线的参数方程,新课导入,那么，怎样建立直线的参数方程呢？,我们知道，过定点 ，倾斜角为 的,直线的普通方程是：,M0(x0,y0),M(x,y),x,O,y,在直线上任取一点M(x,y),则,因此，过定点 ，倾斜角为 的直线的参数方程是：,新课讲授,只要找出直线上一个点的坐标和直线的倾斜角，就能写出直线的一个参数方程。,思考:,解析:,t的几何意义是： 等于参数t对应的点M到定点M0 的距离。当 与 同向时t0；当 与 反向时 t0 ；当点M与M0重合时，t=0,已知直线 与抛物线 交于A，B两点，求线段AB的长和点 到A,B两个点的距离之积.,例1：,把它代入抛物线方程得,由参数t的几
2、何意义得，,解：因为直线过定点M且倾斜角为 ， 所以参数方程为：,证明：,（3）线段AB的中点对应的参数是：,常用结论：,结论3的应用：,1.点差法,2.参数法,所以直线的参数方程为：,1.点差法,2.参数法,B,课堂练习,A(-4,5) B(-3,4) C(-3,4)或(-1,2) D(-4,5)(0,1),( ),D,注意：参数t的几何意义,( ),D,1.解（1）直线L的参数方程为 （ 为参数）（2）将直线L的参数方程中的x,y代入 ，得所以，直线L和直线 的交点 到点M0的距离为,教材习题答案,（3）将直线L的参数方程中的x,y 代入 ，得 设上述方程的根为t1,t2，则 ，可知 为负值，所以所以两个交点到点M0的距离的和为： ，积为:10,2.解：设过点P(2,0)的直线AB的 倾斜角为 ，由已知可得 所以，直线的参数方程为 代入 ，整理得 ， 中点M的相应参数 所以点M的坐标为,3.解：设过点M(2,1)的直线段AB 的参数方程为 （ 为参数） 带入双曲线方程，整理得， 设t1,t2为上述方程的解，则,因为点M为线段AB的中点，由t的几何意义 可知 ,所以 于是， , 因此所求直线方程为:2x-y-3=0,4.解：直线L的参数方程为 （ 为参数） 代入 ，得到,由根与系数的关系，得到 因为 所以, 即 所以,
