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1、直线的参数方程,请同学们回忆:,我们学过的直线的普通方程都有哪些?,两点式:,点斜式:,一般式:,截距式：,斜截式：,求这条直线的方程.,M0(x0,y0),M(x,y),x,O,y,解：在直线上任取一点M(x,y),则,求这条直线的方程.,M0(x0,y0),M(x,y),x,O,y,|t|=|M0M|,x,y,O,M0,M,解:,所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.,这就是t的几何意义,要牢记,直线的参数方程(标准式）,注意向量工具的使用.,此时,若t0,则 的方向向上;若t0,则 的点方向向下;若t=0,则M与点M0重合.,x,M(x,y),O,M0(x0
2、,y0),y,|t|=|M0M|,并且，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.,M0（x0，y0）,M（x，y）,x,y,O,t表示有向线段M0P的数量。|t|=|M0M|,t只有在标准式中才有上述几何意义,设A,B为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为t1,t2.,（1）|AB|,（2）M是AB的中点，求M对应的参数值,A,B,练习,C,A,由于选取的参数不同，曲线有不同的参数方程；一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式。形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的。另外，在建立曲线的参数时，要注明参数及参数的取值范
3、围。,普通方程化为参数方程需要引入参数,普通方程化为参数方程需要引入参数,直线的参数方程可以写成这样的形式:,直线的参数方程一般式:,分析:,3.点M是否在直线上,1.用普通方程去解还是用参数方程去解;,2.分别如何解.,A,B,M(-1,2),x,y,O,例题选讲,例1,解：因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.,把它代入抛物线y=x2的方程,得,例题选讲,3.动点M作匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别是3m/s和4m/s,直角坐标系的长度单位是1cm,点M的起始位置在点M0(2,1)处,求点M的轨迹的参数方程.,练习,1.求（线段）弦长,3.求轨迹问题,2.线段的中点问题,直线参数方程的应用,小结:,1.直线参数方程的标准式,|t|=|M0M|,2.直线参数方程的一般式,作业,分析：此处的t的系数平方和不等于1，且 30因此t不具有参数方程标准式中t的几何意 义。要先化为标准式。,解：,代入方程得：,
