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1、12.2全等三角形的判定 ASA、AAS,鹿邑实验中学,第一课时,温故知新：1.什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？,答：至少要有三个条件,边边边公理： 有三边对应相等的两个三角形全等。,边角边公理： 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,课前热身,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,课前热身,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边
2、”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,课前热身,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,课前热身,AB=AC，则添加一个什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AB=AC,A,B,D,C,BAD= CAD,S,A,S,考考你,AD=AD,BD=CD,S,课前热身,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中， 边AB是A与B的夹边，,在图2中， 边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,观察下图中的ABC，画一
3、个A B C ，使A B =AB , A = A， B = B,结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,探索,？,观察：A B C 与 ABC 全等吗？怎么验证？,画法: 1.画 A B =AB；,2.在A B 的同旁画DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于点C,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=A AB=A B,ABCABC（ASA）,A,C,B,B=B,两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相
4、等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,练习1 已知：如图，AB=A C ，A=A，B=C 求证：ABE A CD,A=A 已知AB=AC 已知B=C 已知,ABE ACD ASA,ABE ACD,例2. 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗? 为什么？,两角和夹边对应相等,试着写一下步骤！,例3 、如图 ，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,B=C,求证：AD=AE,证明: 在ABE与ACD中 B=C （已知） AB=AC （已知） A= A （公共角） ABE ACD （ASA） AD=AE,1、
5、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。,变一变,证明： BE=CF(已知),BC=EF(等式性质),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）, ABDE ACDF (已知), B=DEF , ACB=F,12.2全等三角形的判定 ASA、AAS,鹿邑实验中学,第二课时,在ABC和DEF中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探索,分析：能否转化为ASA?,证明： A=D, B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,
6、你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=A,ABCABC（AAS）,A,C,B,B=B,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,归纳,下列条件能否判定ABCDEF.（1）A=E AB=EF B=D（2）A=D AB=DE B=E,试一试,请先画图试试看,帮帮我,小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃
7、呢? 如果可以,带哪块去合适呢?为什么?,(2),(1),C,B,E,A,D,利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,(2),到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:,1、边边边 (SSS),3、角边角 (ASA),4、角角边 (AAS),2、边角边 (SAS),考考你,1、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则ABC DEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则ABC DEF的理由是：,角边角（ASA）,角角边（AAS）,1.如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？,变一变,BE=CD,
8、你还能得出其他什么结论？,O,A,B,C,D,O,如图：已知ABC=DCB，3=4，求证: (1)ABCDCB。 (2)1=2,例4,A,B,C,D,E,F,1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 - ，才能使ABCDEF （写出一个即可）。,B=E,或A=D,或 AC=DF,你能行吗?,（ASA）,（AAS）,（SAS）,AB=DE可以吗？,ABDE,2. 如图12，BD，求证ABCADC .,你也试一试:,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,
9、三角形全等判定方法3,思考:在ABC和DFE中,当A=D , C=F和AB=DE时,能否得到 ABCDFE?,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“AAS”）。,小结,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,当堂检测：,1、如图ACB=DFE，BC=
10、EF，根据SAS,ASA或AAS， 那么应补充一个直接条件 -，（写出一个即可），才能使ABCDEF.,2、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？,AC=DF或B=E或A=D,课后测评,1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？,在ABC和EDC中, B=EDC=900 BCDC, 12, ABC DEF （ASA） ABED.,1,2,证明：,2.如图,ABBC, ADDC, 1=2. 求证: AB=AD.,知识应用,在ABC和ADC中,
11、 B=D, 12, ACAC, ABC ADC （AAS） ABAD.,证明： ABBC, ADDC, B=D=900,练习:,3、已知:如图B=DEF, BC=EF, 求证:ABC DEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件 ；,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、 AC=DF,(4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件；,A= D,4、(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.,全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,练一练:,(已知),(已知),(公共边),(3) 如图，A
12、C、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：,练一练:,证明: (1)连接AD, 在ADC和DAB中,AD=DA（公共边）AC=DB（已知）DC=AB（已知）,ADCDAB （SSS）C=B（全等三角形的对应角相等）,(2) 在 AOB 和 DOC中, B = C （已证）1=2 （对顶角相等）DC=AB（已知）,DOCAOB （AAS）OA=OD（全等三角形的对应边相等）,1,2,小结,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,
