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1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定,在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.,倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.,复习回顾,问题：初中平面几何中怎样判断两条直线平行?,1,2,3,4,问题探究一：两直线平行，它们斜率有何关系？,我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？,问题引入：,探究：设两条不同的直线 ， 的斜率分别为 。 1、若 ，则它们的斜率 相等吗？ 2、若 ,直线 ， 是否平行？ 小组自主探究，并尝试推导结论,二、自主探究 ，合作交流,反之
2、，若,特殊情况,如果两条直线的斜率都不存在会是什么情况?,结论：,两条直线 不重合， 且 均存在时，有,注意：1.两条直线不重合； 2.两条直线斜率均存在。,另外，当k1，k2都不存在时也有l1l2,思考1、两条直线平行，它们的斜率相等吗？,有可能斜率都不存在,思考2、如果两条直线的斜率相等，它们平行吗？,有可能重合,例1. 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.,解：,例题讲解,平行关系,例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给
3、出证明。,例题讲解,平行关系,已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？,分析：证明两直线斜率相等且有公共点.,(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它他们平行。,(1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。,实践与探究： 判断题：,(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。,(),(),（ ）,设两条直线l1,l2的倾斜角分别为1,2(1,2900).,由上我们得到,如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么,反之,如果它们的斜率之积等于-1,那么,它们互相垂直.,它们的斜率之积等于-1;,两直线垂直的判定,思考:l1l2时,k1与k
4、2满足什么关系?,结论2:如果两条直线l1,l2都有斜率,且分别为k1,k2,则有,l1l2 k1k2=-1.,注意:等价的前提是两直线斜率都存在.,特殊情况下的两直线垂直:,一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为00,则两直线互相垂直.,l1l2 k1k2=-1或两直线l1,l2中一斜率不存在,另一斜率为0.,例3.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3), Q(6,-6),判断直线AB与PQ的位置关系,例题讲解,例3、已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3） 三点，试判断ABC的形状。,垂直关系,解：,试确定m的值，使过点A（m，1），B(1, 2m)的直线与经过点P（1，2），Q（-5，0）的直线 （1）平行；（2）垂直。,巩固提高,一、知识内容,l1/l2 k1=k2,1、斜率都存在时两直线的平行与垂直,2、斜率不都存在时两直线平行与垂直,平行：直线l1和l2斜率都不存在,垂直：直线l1和l2一条斜率为零, 另一条斜率不存在,l1l2 k1k2= -1,注意点：斜率都存在,小结归纳,二、思想方法,（2）运用代数方法研究几何性质及其相互位置 关系。,（1）数形结合、分类讨论、由特殊到一般及类 比联想的思想；,小结归纳,祝同学们学习进步！,
