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1、数学建模第二次大作业第二十三组机制二班指导教师： 卢鹏成员组长：周远贵 20107192组员：何重阳 20107194组员：张帅 20107190银行经理投资问题摘要本文针对某银行经理利用一笔闲置资金进行有价证券的投资问题，利用线性规划的方法，建立数学规划模型，运用LINGO软件进行编程，结合诸多约束，求出总收益的最大值。即可求得诸多有关投资的问题。问题一中，要知道经理的投资方法，如何投资，必须按照收益的最大化来衡量和判断。运用线性规划方法，建立数学规划模型，结合诸多约束，求出收益最大的最优解。即经理投资：A证券的投资资金为218.1818万元，B证券的投资资金为0，C证券的投资资金为736.
2、3636万元，D证券的投资资金为0，E证券的投资资金为45.45455万元，在此情况下，获益最大为29.83636万元。问题二中，涉及到借款的问题，收益就会因借款而减小。同样运用线性规划的方法，对整体求最优解。结果可知：若该经理能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，他应该改变投资策略，A证券的投资资金为240万元，B证券的投资资金为0，C证券的投资资金为810万元，D证券的投资资金为0，E证券的投资资金为50万元，在此情况下，获益最大为30.07万元，应借款100万元。问题三中，改变收益百分数，从而使收益可能发生改变。运用LINGO软件分别对其求解。运用比较法，检验情况。前一种也就是A
3、税收前收益增加时，方案不变，但总收益增加。而C的税前收益减少为4.8%时，方案变动为A证券的投资资金为336万元，B证券的投资资金为0，C证券的投资资金为0万元，D证券的投资资金为648万元，E证券的投资资金为16万元，在此情况下，获益最大为29.424万元。本文最大的特色是可通过各种数据的变动情况，看到总收益和投资情况，清晰地展示出投资的具体方案和收益。用本文所示数学模型还可算出其他可能变动的情况，比较实用。关键词：线性规划、投资、总收益一、问题提出某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如图表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的
4、收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元。（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4。（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。 证券信息问：（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？ （2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ （3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？二、基本假设1、信用等级，到期年限等在投资期间均无变化；2、到期税前收益百分数在特定情况无大的变动；三、符号说明x1：A证券的投资资金；x2：B证券的投资资
5、金；x3：C证券的投资资金；x4：D证券的投资资金；x5：E证券的投资资金；x6：借款资金。四、问题分析该经理投资，要以收益最大为基础，在约束下实现整体最优解。即对目标函数实行有约束的最大化，收益最大，即可显示如何投资，借款后的变动，以及税前收益变动后的有效措施。多用比较法对约束，及其他变动之后的投资手段和方向。主要运用数学规划模型，LINGO软件计算求解。问题二三都是建立在问题一的线性规划的基础上，变动影响条件造成结果的改变五、模型的建立与求解5.1 问题一模型建立与求解5.1.1 问题一的分析问题一的求解，在于对收益进行最大化规划，利用投资数量分别算出各种投资的收益，各种收益总和，就是投资
6、方向和方法的判断标准。5.1.2 问题一模型的建立5.1.3 问题一模型的求解运用问题中的各个约束，如平均信用等级约束、平均到期年限约束，及其一些特殊约束对其进行求解。可得到结果：A证券的投资资金为218.1818万元，B证券的投资资金为0，C证券的投资资金为736.3636万元，D证券的投资资金为0，E证券的投资资金为45.45455万元，在此情况下，获益最大为29.83636万元。5.1.4 问题一结果的分析及验证结果表明，经理只须在A、C、E类投资上面进行投资，其他的不容考虑，这样收益较丰，在约束条件下，投资法可行。5.2 问题二模型建立与求解5.2.1 问题二的分析欲知经理具体的操作方
7、法，只需在前面的约束中，增加一个借款约束即可，再通过同样的方法，即可得到第二个全局最优解，就可以知道结果。5.2.2 问题二模型的建立5.2.3 问题二模型的求解增加借款约束，再去掉借款利息而得到最大收益。结果显示经理借款后，投资策略改变，投资数量为A证券的投资资金为240万元，C证券的投资资金为810万元，E证券的投资资金为50万元。其他总类不投资。5.2.4 问题二结果的分析及验证借款影响了收益情况，总的情况增加了0.23364万元，结果理想。表明在可以借款的情况下，只要投资合理，必定盈利。5.3 问题三模型建立与求解5.3.1 问题三的分析在问题一的基础上，计算出各种收益百分数改变后的整
8、体最优解，即最大收益。再与改变前的最大收益做比较，若收益改变，则看是增加还是减少还是不变，若有改变，则作出调整；若无改变，则可不变。5.3.2 问题三模型的建立5.3.3 问题三模型的求解与问题一的大致相同，改变了其中的某个到期税前收益百分数。投资策略在第一种是不改变，在第二种时，方案改变。A证券的投资资金为336万元，B证券的投资资金为0，C证券的投资资金为0万元，D证券的投资资金为648万元，E证券的投资资金为16万元。5.3.4 问题三结果的分析及验证由结果可知，在A税收前收益增加为4.5%时，对此银行经理最有利。六、模型的评价与推广7.1 模型的评价此模型只是简单的线性规划模型，有效地
9、表示出了各个量之间的关系，更以全局最优解为参照，详细地算出了各个约束的影子价格（此题无效）。但是此模型因本身局限，并不能以点盖面地显示出其他有效信息，运用不广。7.2 模型的推广该模型主要运用的线性规划的方法，运用范围极广，在生产生活中及其常见，但由于要使用LINGO等数学软件，条件所限，故此模型可广泛运用于生产，营销，投资之前的预计划，更多用于各种战略，决策和决策者的一项参考。其他方面运用较少。七、参考文献1 姜启源等, 数学模型（第四版），高等教育出版社，2010年8月八、附录8.1 附录清单附录1：求解问题一的LINGO程序附录2：求解问题二的LINGO程序附录3：求解问题三的LINGO
10、程序附录4：求解问题一的中间数据附录5：问题二三的完整数据结果8.2 附录正文附录1：求解问题一的LINGO程序model:max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;x2+x3+x4=400;0.6*x1+0.6*x2-0.4*x3-0.4*x4+3.6*x5=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5=0;x1+x2+x3+x4+x5=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;end得：附录2：求解问题二的LINGO程序model:max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5
11、-0.0275*x6;x2+x3+x4=400;0.6*x1+0.6*x2-0.4*x3-0.4*x4+3.6*x5=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5=0;x1+x2+x3+x4+x5=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;x6=0;x6=400;0.6*x1+0.6*x2-0.4*x3-0.4*x4+3.6*x5=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5=0;x1+x2+x3+x4+x5=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;endmodel:max=0.043*x1+0.027*x2+0.024*x3+0.022*x4+0.045*x5;x2+x3+x4=400;0.6*x1+0.6*x2-0.4*x3-0.4*x4+3.6*x5=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5=0;x1+x2+x3+x4+x5=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;end附录4：求解问题一的中间数据附录5：问题二三的完整数据结果8
