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1、1,第七章 正弦交流电,交流电： 电量（如电流、电压、电动势等）的方向、大小都随时间作周期性变化。,按正弦规律变化的交流电为正弦交流电。,2,主要内容,正弦交流电路的功率及功率因素,基本概念,单一参数交流电路的分析,R、L、C串联及串联谐振,R、L、C并联及并联谐振,3,第一节 正弦交流量的三要素,正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规律周期性变化，正弦电动势、正弦电流和正弦电压统称为正弦量，可以用正弦函数来表示。,4,：正弦量在1秒钟内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（ ）。,我国常用的频率是50赫兹，对应周期是0.02秒，有些国家如日本的市电频率为60赫兹。,5,有效值,如果一个交流电通过一
2、个电阻在一个周期的时间内所产生的热量和某一直流电通过该电阻在一个周期的时间内所产生的热量相等，这个直流电的量值就是该交流电的有效值。,6,正弦交流电 在一个周期内产生的热量为,设有直流电流I在T时间内产生热量,7,根据定义，要求,称I为该交流电流的有效值。,即,同样方法可以得到,8,例1：一只普通电压表测60赫兹的交流电，读数为120v，则电压的瞬时值表达式为？,有效值大小为？,I=5A,9,同频率的正弦量,相位差,相位：,如：,在相位上，电压比电流超前或电流比电压落后,10,电压和电流变化步调一致，同时到达正或负的辐值，称电压电流同相位。,电压和电流变化步调恰好相反，一个到达正的最大值，另一
3、个恰好到达负的最大值，称电压和电流反相位。,11,正弦量的有效值（最大值）、频率（周期）和初相位称为正弦量的三要素。,写出正弦交流量的辐值(最大值）、有效值及t=10s时的瞬时值。,例：已知,（ ， ， ）,12,第二节 正弦交流量表示,一、正弦交流电的矢量图解法,1、旋转矢量,则在任意t时刻都满足：,13,相量大小为Um，角频率为,为初相位。,基于矢量与正弦量间的联系，我们可以借助这个矢量表示正弦交流电，为区别一般的矢量，习惯上称之为相量，表示为：,14,平行四边形法则,2、运算,3、注意：,交流量与相量之间只是对应关系，不是相等；,相量是方便问题的求解的工具。,15,例: 已知两交流电,求
4、：,（1）作相量 和,（2）相量相加,作平行四边形,16,（3）求解,17,二、正弦量的复数表示,1、复数的表示形式,（1）复数的代数表示,（2）复数的三角函数式,其中,18,（3）指数表示法,根据欧拉公式,19,2、用复数表示正弦量,如：正弦量,可用复数表示为,或,20,（1）正弦量与复数之间只是对应关系，绝非相等。,（2）表示时可以用有效值也可以用最大值来表示，但要对应。,（3）运算过程中可以略去 因子。,3、运算复数运算规则,注意：,21,第三节 交流电路的欧姆定律,设正弦电压和正弦电流分别为,应用复数表示,定义复数 :,22,复阻抗,是复数的模，,(2)不随时间变化，不与任何正弦量对应
5、。,(1)复阻抗 呈现了电压与电流间的相位差。,为辐角。,复数形式的交流电路的欧姆定律。,23,解：用复数形式表示已知电压和电流,例7-9 ：已知负载电压 ，电流 求负载阻抗 。,根据交流电路欧姆定律求解,24,第四节 电阻、电感、电容单一参数 的正弦交流电路,一、纯电阻元件的正弦电路,所谓纯电阻电路是指该交流电路中只含有电阻元件。,可见纯电阻上的电流与电压同相位,用复数法表示：,25,二、纯电感元件的正弦电路只含电感元件的电路,感抗,26,（1）纯电感电路中，电感两端的电压比电流超前90。,用复数表示,复感抗,27,三、纯电容元件的正弦电路,定义容抗,28,（1）电容元件两端电压比电流滞后9
6、00,复数表示,-复容抗,（2）容抗反比于频率 ，,29,30,第五节 R、 L 、C 串联正弦电路,一、串联电路分析,R、L、C串联电路中通入电流,则R、L、C各元件两端电压分别为,31,设,1、相量表示,32,2、复数表示,可见，复阻抗反映了阻抗大小及电压与电流之间的相位差,通常电压与电流间有相位差。,33,解：,34,（1）相量法,解：,35,（2）复数法,36,二、串联谐振,调节某些参数如电源的频率，可使电路两端的电压和电流同相，此时电流发生谐振。,1、谐振条件,为谐振频率。,称为谐振角频率；,37,2、串联谐振电路的特征,（1）阻抗最小,（2）电流,（3）电压,所以谐振时,UL 和U
7、C大小相等相位相反。,38,（4）品质因数,定义,称为该谐振电路的品质因数，也称 值。,此时，电容与电感两端电压是电阻两端电压的 倍，即 。,通常串联谐振中 ， 值可以达到几十到几百，所以串联谐振也称为电压谐振。,39,当天线接收到不同频率信号时产生感生电流，电流经初级线圈L1感应到次级线圈L2，调节电容C ，使L2C回路对某一信号频率f1发生谐振，回路中该频率的信号电流最大，其他信号因未发生谐振在回路中引起的电流很小，这样就实现了对信号的选择，且Q值越大，选择性越好。,3、串联谐振的应用收音机的调谐,40,第六节 R、L、C 并联交流电路及谐振,一、并联电路分析,并联电路中元器件两端电压相等
8、，在AB两端加电压,，求 及,则各支路电流为：,41,1、应用相量图解法,42,2、复数表示,43,例：已知图中XL=XC=R,电流表A1的读数为5A，则A2和A3的读数应该为多少？,44,二、并联及并联谐振,如图并联电路，已知电感L，其内阻R，电容C，电路两端电压为u。,（一）电路分析,45,46,1、谐振条件,即,（二）并联谐振,若要电路达到谐振，则需,47,2、谐振电路的特征,（1）电路阻抗 最大,（2）电源电压一定时，电路中电流最小,（3）电感与电容上的电流:,48,电感与电容上的电流:大小相等，相位相反,其大小为总电流的Q倍.所以，并联谐振又称为电流谐振。,49,例：如前面并联电路，
9、已知 ，谐振角频率为 ，求电感 和 值。,解：,50,第七节 交流电路的功率,一、有功功率和无功功率,交流电路中的功率是指瞬时功率p（t）在一个周期内的平均值，这个平均功率称为有功功率，用P表示。,51,1、电阻元件,电压和电流同相位，则,瞬时功率：,52,平均功率,电阻消耗功率,可以看出，由于电压与电流同相位，所以瞬时功率始终为正，即电阻始终消耗电能。,53,2、电感元件,电感元件的电压超前电流900，则,瞬时功率：,54,电感上的功率每隔1/4周期变换一次,表明能量输入电感,表明能量回输给电源,55,电感元件不消耗电源的能量，而是与电源进行能量的互换；互换的规模为UI，称之为无功功率，用Q
10、来表示。,单位：乏耳（var），简称为乏。,56,3、电容元件,电容元件的电压落后电流900，则,瞬时功率：,57,图象表示,58,与电感元件相似,电容不消耗电源能量，是一个储能元件，与电源做能量交换，并以UI为能量互换的规模，称为无功功率QC,59,二、视在功率电源给负载功率的最大值,一般电路中，电流和电压分别为：,瞬时功率：,60,有功功率,无功功率,电源送给负载的有功功率或无功功率，其最大值为UI，交流电路中将此乘积为视在功率S：,单位：伏安（VA),61,例：有一个线圈L，它的电阻R=6，接入电压为220V，频率为50Hz的交流电源，通过电流为22A。求有功功率、无功功率和视在功率。,
11、62,第八节 功率因数,有功功率与视在功率的比值表示电源功率被利用的程度，这个比值称为功率因数。,（功率因数）,63,一、提高功率因数的意义：,1、功率因数的大小直接决定了发电设备或供电设备能否充分利用。,2、输电线的功率损耗与功率因数相关,二、提高功率因数的方法,-在呈电感性的用电设备两端并联适当大小的电容,64,电容器不消耗功率，所以功率不变,65,思考：,对于电阻与电感的串联电路如图，已知电源,问：下列那些关系式是正确的？,（*）,（*）,（*）,（*）,66,本章习题：,3、5、7、11、12、14、17、20,本章内容结束,67,68,回顾：,正弦量：,相量表示：,应用：加减运算,（1）作被加减正弦量对应相量,（2）应用平行四边形法则进行相量相加。,（3）求得合相量（大小和方向角）,（4）根据相量与正弦量对应关系写出求和结果（正弦形式）,69,复数表示：,或,70,回顾：,正弦量：,相量表示：,应用：加减运算,（1）作被加减正弦量对应相量,（2）应用平行四边形法则进行相量相加。,（3）求得合相量（大小和方向角）,（4）根据相量与正弦量对应关系写出求和结果（正弦形式）,71,复数表示：,或,
