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1、现有命题“若p则q”，,6,如果A成立时，B必然成立，即 ，而且B成立时，A也必然成立，即 这时我们就说， ，简称 ，记作 或 ,A是B成立的充分必要条件,A是B的充要条件,（2） p：三角形的三边相等， q：三角形的三个角相等,例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：,（1） p：x=y， q：x2=y2,解：,（2） p：三角形的三边均相等， q：三角形的三个角均相等,因此，p与q互为充要条件,解：,练一练,2下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： (1) p：a Q ，q： a R (2) p：a R ，q： a Q (3) p：内错角相等，q：两直线平
2、行 (4) p：两直线平行，q：内错角相等,Key : p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件,Key : p 是q 的必要条件，q 是p 的充分条件,Key : p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件,Key : p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件,q，且qp，则p是q的充要条件；,条件的分类,（1）从逻辑推理关系来看：,（2）从集合与集合关系来看：,若AB，则A是B的充分条件；,若AB，则A是B的必要条件；,若A=B，则A是B的充要条件；,若AB且BA，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件；,四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：
3、确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推出结论，从结论推出 条件，方法有：直接证法（定义） 或间接证（逆否命题）法；确定条件是结论的什么条件.,(1) p：(x - 2)(x - 3) = 0 ; q：x 2 = 0 (2) p：同位角相等 ; q：两直线平行 (3) p： x = 3 ; q：x2=9 (4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形,例2指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分,也不必要”中选出一种)？,(1) p：(x - 2)(x - 3) = 0 ; q：x 2 = 0,解：,(2) p：同位角
4、相等 ; q：两直线平行,解：,(4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形,(3) p： x = 3 ; q：x2=9 ,解：,解：,1从 “ ”“ ”与“ ”中选出适当的符号填空： (1) x -1 x 1. (2) x2=3x+4 . (3) a=b a + c = b + c . (4) a2-2ab+b2 =0 a=b.,练一练,2从“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”中选出适当的一种填空： (1) “ a = b ” 是 “ ac = bc ” 的 (2) “ 两个三角形全等 ” 是 “ 两个三角形相似 ” 的 (3) “ a+ 5是无理数” 是 “
5、a无理数 ” 的 (4) “ 四边形的两条对角线相等 ” 是 “ 四边形是矩形 ” ,充分而不必要条件,充分而不必要条件,充要条件,必要而不充分条件,现规定电路中，记“开关K 闭合”为p，“灯泡L 点 亮”为q， 指出下列各电路图中p是q的什么条件？,素质拓展与学科渗透, 是q 的充要条件, 是q 的必要而不充分条件, 是q 的充分而不必要条件, 是q 的既不充分也不必要条件,因而可得， (1) D是C的充要条件 (2) A是B的充分而不必要条件,设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D是B的充分条件，则(1) D是C的什么条件？(2) A是B的什么条件？,解：,= (- 1) 241 (- m) = 1 + 4m 0,是q的充分条件,不是q的必要条件,综上所述，p是q的充分而不必要条件,解：,充分而不必要条件,必要而不充分条件,充分而不必要条件,充分而不必要条件,充要条件,练习：已知p：-2x10；q：1-mx1+m, m0若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围,
