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1、,材 料 力 学,讲授:顾志荣,插个小广告更多同济土木考研资料请联系QQ：1715333961,第七章 弯曲应力,同济大学航空航天与力学学院顾志荣,材料力学,第七章 弯曲应力,一 基本概念与假设二 梁的正应力强度计算三 梁的剪应力强度计算四 梁的合理设计,第七章 弯曲应力,一 基本概念与假设,1 纯弯曲与横力弯曲,第七章 弯曲应力 /一 基本概念与假设,第七章 弯曲应力 /一 基本概念与假设,2 平面假设与单向受拉、压假设,第七章 弯曲应力 /一 基本概念与假设,中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时，梁横截面绕各自中性轴旋转。,3 中性层、中性轴,第七章 弯曲应力,二 梁的正应力强度计算,
2、1 纯弯曲时梁的正应力公式推导,MZ:横截面上的弯矩,y:到中性轴的距离,IZ:截面对中性轴的惯性矩,2 梁的正应力强度条件,对梁的某一截面：,对全梁（等截面）：,第七章 弯曲应力 /二 梁的正应力强度计算,第七章 弯曲应力 /二 梁的正应力强度计算,长为L的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b120mm，h180mm、L2m，F1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。,（压）,试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。,竖放,横放,图示T形截面简支梁在中点承受集中力F32kN，梁的长度L2m。T形截面的形心坐标yc96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩I
3、z1.02108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。,长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度=215MPa。,kN,kNm,查表,N0 12.6工字钢 WZ=77.5cm3,铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403107m4，铸铁抗拉强度=50MPa，抗压强度=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。,B截面,C截面,如果T截面倒置会如何?,铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F20kN。梁的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应力和压
4、缩许用应力分别为+40MPa， 100MPa。试校核梁的强度是否安全。,为了起吊重量为F300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力 160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？,1.确定F加在辅助梁的位置,FA,FB,令:,为了起吊重量为F300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=
5、4m，型钢材料的许用应力 160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？,2.确定I字钢型号,选择确定I字钢型号:INO50a,图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力 160MPa 。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷q。,FA,FB,梁的强度,杆的强度,验算题图所示广告牌立柱的强度。已知风载设计值为0.5kN/m2，工字钢立柱的215MPa。,查表:,试对图示结构布置图中的L2梁进行截面选择。两梁均采用工字钢截面，215MPa，已知L1梁上简支板的荷载设计值为3.5
6、kN/m2。,查表:,I 36a,简支梁如图所示，试求梁的最底层纤维的总伸长。,解： 1、计算梁底层微段的伸长量,2、梁的最底层纤维的总伸长,承受相同弯矩Mz的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（a）的截面为一整体；图（b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（c）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为max（a）、 max（b）、 max（c）。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。,(a),(b),(c),B,第七章 弯曲应力,三 梁的剪应力强度计算,假设：,1、横截面上的方向与FQ平行,2、沿截面宽度是均匀分布的,Fs,第七章 弯曲应力
7、/三 梁的剪应力强度计算,1 几种常见截面梁的剪应力计算公式(1)矩形截面梁的剪应力,(1)矩形截面梁的剪应力,FQ横截面上的剪力；,IZ截面对中性轴的惯性矩；,b截面的宽度；,SZ宽度线一侧的面积对中性轴的静矩.,对于矩形截面的,矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求max ,max。,细长等值梁,横截面上的切应力(95-97)由腹板承担,而翼缘仅承担了(3-5) ,且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力.,(2)工字形截面梁的剪应力,对于图中阴影部分面积对中性轴的静矩,近似计算公式:,z,y,d,D,d,A为圆环形截面面积,(3)圆形和圆
8、环形截面梁的最大剪应力,如图所示倒T型外伸梁，已知q=3kN/m，F1=12kN，F2=18kN，形心主惯性矩IZ=39800cm4。（1）试求梁的最大拉应力和最大压应力及其所在的位置；（2）若该梁是由两个矩形截面的厚板条沿图示截面上的ab线（实际是一水平面）胶合而成，为了保证该梁的胶合连接强度，水平接合面上的许用切应力值是多少？,最大拉应力发生在B截面上,最大压应力发生在Fs=0的截面上,ab线上最大切应力发生在BC段,2 梁的切应力强度条件,最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该处的切应力为零，即正应力危险点处于单轴应力状态；,最大切应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处的正应
9、力为零，即切应力危险点处于纯剪切应力状态；,两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示,若材料许用应力为,其许可荷载F为多少?如将两根梁用一个螺栓联成一整体,则其许可荷载F为多少?若螺栓材料许用切应力为,求螺栓的最小直径.,两梁叠加:,两梁用螺栓连接,两梁只有一个中性轴,将两个梁连接成一个整体后,承载能力提高一倍.,梁中性层处切应力,中性层剪力,第七章 弯曲应力,四 梁的合理设计,1 合理选择截面形状，尽量增大Wz值,(1)梁的合理截面,第七章 弯曲应力 /四 梁的合理设计,工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圆形截面合理,第七章 弯曲应力 /四 梁的合理设计,2.根据材料特性
10、选择截面,对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中性轴不对称的截面,第七章 弯曲应力 /四 梁的合理设计,二、合理布置梁的形式和荷载，以降低最大弯矩值,1. 合理布置梁的支座,第七章 弯曲应力 /四 梁的合理设计,2. 适当增加梁的支座,第七章 弯曲应力 /四 梁的合理设计,3. 改善荷载的布置情况,+,第七章 弯曲应力 /四 梁的合理设计,三、采用变截面梁,第七章 弯曲应力 /四 梁的合理设计,四、合理利用材料,钢筋混凝土材料在合理使用材料方面是最优越的,第七章 弯曲应力 /四 梁的合理设计,第七章 弯曲应力 /四 梁的合理设计,矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5kN，a=1.5m，=10MPa，试确定此矩形截面h/b的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需圆木的最小直径d。,解:1、确定WZ最大时的h/b,2、确定圆木直径d,悬臂梁由两根槽钢背靠背(两者之间未作任何固定连接)叠加起来放置,构成如图示.在载荷作用下,横截面上的正应力分布如图_所示.,(A),(B),(C),(D),z,z,D,在图示十字形截面上,剪力为Fs,欲求m-m线上的切应力,则公式中 , _ .,A、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ；,B、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ；,C、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ；,D、 为截面的阴影部分对 轴的静矩， ；,D,
