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1、经典题型,（二）弹簧类,（一）碰撞类,（四）子弹打木块模型,（五）人船模型,（六）爆炸模型,（三）板块模型,（0）对守恒条件的考察,(0)对守恒条件的考察,1、在以下几种情况中，不属于动量守恒的有（ )A、车原来静止，放于光滑水平面，车上的人从 车头走到车尾B、水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑 水平面的物体相连，令弹簧伸长，使物体运动 起来.C、斜面体放于光滑水平地面上，物体由斜面顶端 自由滑下，斜面体后退D、光滑水平地面上，用细线拴住一个弹簧，弹簧 的两边靠放两个静止的物体，用火烧断弹簧的 瞬间，两物体被弹出,B,2.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪沿水平方向发
2、射一颗子弹，关于枪、弹、车，下列说法正确的是( ) A.枪和弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.枪、弹、车三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，系统动量近似守恒. D.三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面的支持力这两个力作用，这两个力的和为0.,D,3、如图，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中（ ）A.小球向左摆动时,小车也向左运动, 且系统动量守恒B.小球向左摆动时,小车则向右运动, 且系统动量守恒C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车 速度不为零D.在
3、任意时刻,小球和小车在水平方向的动量一 定大小相等、方向相反,D,反思：系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。,4、质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ ）A减小 B不变 C增大 D无法确定,B,反思:注意同时性分离瞬间，此时砂和小车共速。 砂和小车系统水平分向动量守恒,反思：系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。,AC,小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连
4、结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是（ ）A如果AB车内表面光滑，整个 系统任何时刻机械能都守恒B整个系统任何时刻动量都守恒C当木块对地运动速度为v时， 小车对地运动速度为mv/MDAB车向左运动最大位移小于L,BCD,反思：多个物体相互作用完全非弹性碰撞(反冲模型)，选定研究对象。,质量为M的小车置于光滑的水平面上，小车内表面不光滑,车内放有质量为m的物体,从某一时刻起给m物体一个水平向右的初速度v0,那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( )A两者速度均为零B两
5、者速度总不相等C车最终速度为mv0/M,向右D车最终速度为mv0/(M+m),向右,变式,拓展：全过程系统损失了多少机械能？若不计物体与车碰撞的机械能损失，则物体相对小车走过多少路程？（设摩擦因数为）,D,（一）碰撞类,（1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能减小，弹性势能增大， 在系统形变量最大时，两物体速度相等 在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能增大（2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失,碰撞的广义理解：物理学所研究的碰撞，包括范围很广，只要通过相互作用使物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。,(完全)弹性碰撞,1、碰
6、撞前后速度的变化,动量守恒:,能量守恒:,由（1）（2）式可以解出,2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰,碰后实现动量和动能的全部转移（即交换了速度),完全非弹性碰撞,碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v,动量守恒：,动能损失为,解决碰撞问题必须同时遵守的三个原则:,三. 运动要合理原则,碰撞前：,二. 系统能量不增加原则,一. 系统动量守恒原则,碰撞后：,例、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿一直线向同一方向运动，A球的动量为PA7kgms，B球的动量为PB =5kgms,当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为( A )ABCD,例2在光滑的水平面上，有A、B两球沿
7、同一直线向右运动（如图1）已知碰撞前两球的动量分别为：pA12 kgms，pB13 kgms碰撞后它们的动量变化是pA、pB 有可能的是：（A）pA3kgms， pB3 kgms（B）pA4kgms， pB4 kgms（C）pA5 kgms， pB5 kgms（D）pA24kgms， pB24 kgms,AC,例3如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行,甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？,A甲球速度为零，乙球速度不为零B两球速度都不为零C乙球速度为零，甲球速度不为零D两球都以各自原来的速率反向运动,AB,例4、在质量为M的小车中
8、挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短。如图所示，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的（ ）A、小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、 v2、v3，满足(Mm0)v=Mv1mv2m0v3B、摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和 v2，满足Mv=Mv1mv2C、摆球的速度不变，小车和木块 的速度都变为v1，满足Mv=(Mm)v1D、小车和摆球的速度都变为v1， 木块的速度变为v2，满足 (Mm0)v=(Mm0) v1mv2,BC,反思：摆球没有直接参与作用，瞬间速度不能突变。,(
9、97上海)在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,并发生碰撞,下列现象可能的是( )A、若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B、若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C、若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D、若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行,A D,反思：考虑弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能。,在光滑水平面上,动能为E0、动量大小为P0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小记为E1、P1，球2的动能和动量的大小记为E2、P2，则必有( )A、EB、C、D、,反思：考虑弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能。,ABD,
10、如图所示,木块静止在光滑水平地面上,左右各有一颗质量分别为mA、mB的子弹分别以vA、vB的速度同时射入木块,结果木块仍保持静止,且两子弹在木块中进入深度分别为dA、dB,并有dAdB若两子弹所受摩擦力分别为FA、FB，则有( )A、 FAFBB、EkAEkBC、mAmBD、vAvB,BD,s2 d,反思：(多个物体)系统动量守恒及单个物体动量定理的综合运用。,广义碰撞,例5. 如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑14圆弧面斜劈体。求：,5、分析与比较：下面的模型与该题的异同？,1、物块m1滑到最高点位置时，二者的速度,2、 物块
11、m1上升的最大高度,3、物块m1从圆弧面滑下后，二者速度,4、若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度,例6、如图所示，水平放置的足够长的平行光滑导轨,间距为L，处于范围很大的匀强磁场B中金属棒ab、cd的质量均为m，初状态ab静止，cd初速为v0，方向水平向右，则：,1、 ab、cd作什么样的运动？,2、 ab、cd的最终速度为多少？,3、回路中产生的热量共有多少?,例7、如图所示，带同种电荷的A、B两小球相距一定距离，放在光滑绝缘的水平面上，B球的质量是A球质量的三倍，A、B两球分别以3m/s和2m/s相向运动，它们在运动过程中还没碰上就分开了。（1）通过计算，判断哪个小球先反向。（
12、2）求A、B球距离最小时，A、B球的速度。,（二）弹簧类,弹簧弹力联系的“两体模型”,由于弹簧的弹力是变力（随形变量变化），弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，所以复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握： 最长（最短）时两体的速度大小、方向相同 原长时两体的速度一个最大，另外一个最小根据力与运动的关系，当弹簧伸长时，后者加速，前者减速，当弹簧压缩时，后者减速，前者加速。根据动量守恒，当一个物体加速时，另外一个必须减速。根据能量守恒，当弹簧有形变时，机械能转化成弹簧的 弹性势能。,1、如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可以视为质点，质量相等。P与轻质弹簧相连
13、，设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )A、P的初动能 B、P的初动能的1/2C、P的初动能的1/3 D、P的初动能的1/4,B,2、在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F.撤去力F后,A、B两物体的情况是( ).A、在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等B、弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等C、弹簧恢复原长时,A、B的动量相等D、弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小,ABD,如图所示，A、B两物体的质量分别是m15kg
14、,m2=3kg.它们在光滑水平面上沿同一直线向右运动，速度分别为v1=5m/s,v2=1m/s.当A追上B后，与B上固定的质量不计的弹簧发生相互作用。弹簧被压缩后再伸长，把A、B两物体弹开，已知A、B两物体作用前后均沿同一直线运动，弹簧压缩时未超过弹簧的弹性限度。求 : （1） AB相互作用后的最终速度各是多少？ （2）碰撞中弹簧具有的最大弹性势能是多少？,反思:弹性碰撞模型;共速时弹性势能最大,(1)vA=2m/s,vB=6m/s(2)Epmax=15J,3用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以 v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方
15、，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中,（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？,解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒有,（2）B、C碰撞时，B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v,三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，由能量守恒有,系统动量守恒,则此时A、B、C动能之和,（3）系统的机械能,故A不可能向左运动,4如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同
16、滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为u，运动过程中弹簧最大形变量为L2，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0。,解：设A、B质量都为m，A滑过距离L1，与B碰撞前速度为v1,由动能定理有,A、B碰撞过程中动量守恒，设碰后A、B的共同速度为v2,碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3。在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，由能量守恒，有,此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，
17、由动能定理有,（三）板块模型,例1：如图所示，长为L，质量为M的木块,质量为m的物块（可以看作是质点）以水平速度v0从木块的左端滑向右端。他们间的动摩擦因素为，当相对静止时，物快仍在木板上. (Mm),1、物快与木板之间存在相对滑动的时间？,2、当相对静止时，物快相对地面的位移？,3、系统机械能转化为内能的量Q？,4、欲使物快不脱离木板，则物快初速度满足的条件？,例2、如图所示，一质量为M=2kg的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m=1kg的小木块A,A、B间动摩擦因数为=0.1，现使A以V1=0.4m/s的水平速度向左运动，同时使B以V2=0.8m/s的速度向右运动，最后A不会滑
18、离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时， 平板车向右运动的位移大小。（3)为使小木块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？,例3、如图所示，甲车质量为2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一质量为1kg的物体，乙车质量4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后，甲车获得8m/s的速度。物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？,分析:甲车与乙车碰撞瞬间动量守恒(此时物体并不参与)有,后乙车与物体相互作用至共速动量守恒有,物体在乙车上匀加速有,例4、如图所示，质量
19、为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为，现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.,例5：长L=1m，质量M=1kg的木板AB静止于光滑水平面上。在AB的左端有一质量m=1kg的小木块C，现以水平恒力F=20N作用于C，使其由静止开始向右运动至AB的右端，C与AB间动摩擦因数=0.5，求F对C做的功及系统产生的热量。,解：由于C受到外力作用所以系统动量不守恒，设木板向前运动的位移是S，则木块的位移为S+L, 时间为t,对C： F（S+L）-mg（S+L
20、）=1/2mvm2,（F-mg）t = mvm,对AB：mgS = 1/2MvM2,mg t = M vM,解以上四式得： vm=3vM S=0.5 m,F对C做的功 W=F（S+L）=30J,摩擦生的热 Q=mgL=5J,例6、如图所示，足够长且上表面粗糙的绝缘木板置于光滑的水平面上，质量 M2kg。物块质量m=0.1kg静止在M的左端，物块带负电,q=0.2C,加一个如图所示的匀强磁场B=0.5T。现给木板一个向左的初速度vo=14m/s,1、物块的最大速度？,2、木板的最小速度？,弹簧与板块结合板块两次同速,如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量
21、为m=1kg的小物体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求 （1）小物体与平板车间的动摩擦因数； （2）这过程中弹性势能的最大值。,（四）子弹打木块模型,1.运动性质：以地面为参考系， 子弹在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动； 木块在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动。 2.符合的规律：子弹和木块组成的系统 动量守恒，机械能不守恒。3.与板块模型的相同特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，E = f 滑d相对,（四）子弹打木块的模型,5、子弹
22、在木板内相对滑动的时间？6、欲使子弹击穿木块，则子弹初速度满足的条件？,4、系统机械能转化为内能的量Q？,例、设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M、长为L的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。设木块对子弹的平均阻力为f。,1、当相对静止时，子弹和木块的共同速度？ 2、当相对静止时，子弹相对地面的位移？ 3、当相对静止时，物块相对地面的位移？,2、 如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知
23、木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。（2）若子弹是以V0 = 400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？（3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？,3、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现A固定，子弹以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的B，两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。,a / b= v02 / v12 =(M+m) / m,
24、4、质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速度为v0 /2。设木块对子弹的阻力F 恒定。求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度uv0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少？,解析： （1）设子弹穿过木块后木块获得的速度是V,由系统动量守恒得：,mv0=mv0/2+2mV (1),由能量守恒得：,FL=1/2m v 02- 1/2 2m V2- 1/2 m (v0/2 )2 (2),对木块有：,FS= 1/2 2mV2 （3）,解得： 木块的速度 V=v0/4 木块的位移 S=L/5,（五）
25、人船模型,（五）人船模型,例：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？,S1,S2,人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢,解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2 ，由动量守恒：mv1=Mv2，两边同乘时间t，得 mS1=MS2，而 S1+S 2=L，,应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同
26、的。,S1,若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足S2/S1=M/m吗？,总结：1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即： m1v1=m2v2 则：m1s1= m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论 是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走， 只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。3、适用条件：初状态时，人和船都静止4、解题方法：画出运动过程示意图，找出速度、位移关系。,练习1：如图所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？,练习2：如图所示，总质量为M的气球
27、下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？,练习3.一个质量为M,底面长为b的三角形斜面静止于光滑的水平面上,如图所示,有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时,斜面移动的距离为多少?,练习4：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离,练习5：如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由
28、静止释放小球，则当线绳与AB成角时，圆环移动的距离是多少？,（六）爆炸模型,思考：若竖直向上发射一物体,不计空气阻力,当物体炸裂成两块时,动量也守恒吗?,向空中发射一物体，不计空气阻力，当物体的速度恰沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（ ）A、b的速度方向一定与原速度方向相反B、从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b大C、a、b一定同时到达地面D、在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等,CD,反思：系统所受外力的合力虽不为零，但在水平方向所受外力为零，故系统水平分向动量守恒。,(近似动量守恒),如图所示，在光滑水平面上质量为M的玩具炮以射角发射一颗质量为m的炮弹，炮弹离开炮口时的对地速度为v0。求玩具炮后退的速度v?,火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体，喷出气体相对地面的速度为v=1000m/s,设火箭的初质量M=300kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑阻力的情况下，火箭发动机1s末的速度是多大？,如图所示，带有1/4圆弧的光滑轨道的小车放在光滑水平地面上，弧形轨道的半径为R，最低点与水平线相切，整个小车的质量为M。现有一质量为m的小滑块从圆弧的顶端由静止开始沿轨道下滑，求当滑块脱离小车时滑块和小车的各自速度。,
