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1、一、动量守恒定律,由,当 时，有,动量守恒定律 如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。,讨论：,（1）在动量守恒定律的数学表达式中，由于动量是一个与参考系有关的物理量，因此所有动量都应是相对于同一惯性参考系而言的。,（2）动量守恒定律给出了始末状态总动量关系，在应用时，只要满足守恒条件，无需过问质点运动过程的细节。,（3）动量守恒定律中系统总动量不变，但系统内各质点的动量可以改变和相互转移。系统中一质点失去动量的同时，必然是别的质点得到了一分与之相等的动量。质点动量的转移反映了质点机械运动的转移。,（4）动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既
2、适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体。虽然我们这里从牛顿定律出发，导出了动量守恒定律，但在历史上，动量守恒定律是惠更斯最先直接以碰撞实验为基础得到的，它出现比牛顿定律还早，实验表示，它是一条比牛顿定律更普遍、更基本的自然规律。（5）在实际应用中，如系统内力远大于外力时（如碰撞、弹药爆炸等），可借助动量守恒定律处理。（6）动量守恒定律的数学表达式是一个矢量式，在实际计算时，常用它按坐标轴分解的分量式。在直角坐标系中为,上式表明，虽然一个系统的总的动量不守恒，但如果系统在某方向所受合外力为零或不受外力，则在该方向我们仍可应用动量守恒定律。,311 一人躺在地
3、上，身上压一块重石板，另一个人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无损伤，这是为什么？,设大石块质量为 M，铁锤质量为m，从 h高度落下击石块，求石块所获得的能量为多大。,解：设铁锤击石块后与石块一起运动。则由动量守恒（为什么）,思考题,则石块获得动能,近似估计,通常人的肋骨平均能承受5000N的力，如果将肋骨压下0.02m，肋骨就要断裂，因此欲使肋骨断裂的所需能量为,注意：,如果把石块换成钢板，那么M减小，使m/M比值增大，同时锤与钢板弹性碰撞，因此使钢板获得的值 增大，问题就变得严重得多了。,警告：没有经过训练的人，切勿去尝试，以免造成伤害！,312 有人说：既然动量守恒定律和机械能
4、守恒定律可以由牛顿运动定律导出，因此，有牛顿运动定律就行了，何必以讲动量守恒定律和机械能守恒定律？这种说法对吗？,解答：在很多教材中，都是从牛顿第二定律推出机械能守恒定律和动量守恒定律，只是为理解这两个定律而采取的一种方法，实际上，机械能守恒定律和动量守恒定律不是从牛顿第二定律推出来的，而是大量实验的总结。用牛顿定律解决问题要涉及整个过程中的力。有的时候，力的形式很复杂，甚至是变化的，解起来很复杂，甚至不能求解。但是机械能守恒定律和动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。这样，问题往往能大大简化。,除此之外，两者还有更深刻的差别。近代物理的研究对象已经扩展到我们直接经验所不熟
5、悉的高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域。实验事实证明，在这些领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。动量守恒定律是自然界的普遍规律之一。,【例题310】长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未抛锚），船尾上有一个质量为m的人，也是静止的。现在令人在船上开始向船头走动，忽略水的阻力。试问：当人走到船头时，船将会移动多远？,x方向：,（负号表示什么？）,位移,思考,还有其他解题方法吗？,【例题311】连同装备质量M=100kg的宇航员，离飞船s=45m处与飞船相对静止，他带有一个装有m=0.5kg的氧气贮筒，其喷嘴可以使氧气以v=25m/s的速度在极短的时间内相对宇航员
6、自身喷出。他要返回时，必须向相反的方向释放氧气，同时还要留一部分氧气供返回途中呼吸。设他的耗氧率R是。问：要最大限度地节省氧气，并安全返回飞船，所用掉的氧气是多少?,解：设喷出氧气的质量为m后，宇航员获得的速度为v，喷气的过程中满足动量守恒定律，有,宇航员即以v匀速靠近飞船，到达飞船所需的时间,这段时间耗氧,用掉氧气为,由,得,共用掉氧气,【补充题】（例题3-8）已知：导轨上的炮车仰角为，质量为M；炮弹质量为m，炮弹相对炮筒的射出速度为。（忽略导轨的摩擦）,求:（1）炮弹刚射出时，炮车的反冲速度；（2）若炮筒长为 l，发射过程中炮车移动的距离。,外力:,系统:炮弹与炮车,解：（1）求炮车反冲的
7、速度,总动量守恒吗？,（选什么为研究对象可以避免炮弹的冲力？）,条件:,水平方向外力为零,水平方向动量守恒。,发射前：,发射过程中：,竖直方向动量不守恒！,地面系：设，如图,X方向,由伽利略变换,-（1）,（2）代入（1）得,（负号代表什么意义？）,（2）求发射过程中炮车移动的距离,(炮车的移动过程不是匀速、匀变速的),设发射过程中的 t 时刻：,炮车的移动速度为:,炮弹相对炮车的速度为:,若发射过程经历时间为 T,利用,在发射过程中，炮车的位移为：,（负号什么意义？）,二、对心碰撞,令,称为恢复系数（coefficient of restitution),解得：,完全弹性碰撞（e=1）(co
8、mpletely elastic collision),（）如，则,（）如，则,讨论,当 时,当 时,当 时,2完全非弹性碰撞（completely inelastic collision）,当，e=0,3非完全弹性碰撞（incomplete elastic collision）,损失的机械能为：,【例题312】一个冲击摆，它可以用来测量高速运动的子弹的速率。一质量m=10g的子弹，以一定水平速度射入冲击摆的木质摆锤中，冲击摆的摆锤上升至最大时摆线与竖直方向的夹角=30C，摆锤质量为M=1.00kg，摆长为L=1.6m，如图325。求子弹入射前的速度（g=10m/s2）。,解：第一过程子弹与木
9、快碰撞动量守恒,第二过程子弹、木块一块运动机械能守恒,将已知数据代入上式可得,【例题313】在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和23个快中子，而快中子不利于铀235的裂变。为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂。设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为E0=1.75MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV的热中子？,解：设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为v0，碰撞后中子和碳核的速度分别为 v和v，
10、因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因v0、v和v沿同一直线，故有,经过一次碰撞后中子的能量为,（负号代表什么？）,（E0为碰撞前中子的动能）,*三、火箭飞行原理,火箭（rocket）是以热气流高速向后喷出，利用产生的反作用力使自身向前运动的喷气推进装置。,根据古书记载，“火箭”一词最早出现在公元3世纪的三国时代，距今已有1700多年的历史。,到13世纪，人们把火箭用作战争武器，以后传入欧洲。第一个想到利用火箭飞天的人是聪明的中国人明朝的万户。1926年，美国的火箭专家、物理学家R.H.戈达德（Robert Hutchings Goddard，18821945）试飞了第一
11、枚无控液体火箭。中国于20世纪50年代开始研制火箭。,“长征”3号丙载“嫦娥二号”卫星发射升空,1958年6月中国仿制成功前苏联的C-75型（SA-2）地空导弹武器系统，仿制半固定式中高空、中近程地空导弹武器系统，这就是中国的第一枚导弹，是中国发展火箭的前期基础。1970年4月24日，用“长征”1号三级运载火箭发射了东方红人造卫星。2010年10月1日，在西昌卫星发射中心，中国用“长征”3号丙运载火箭搭载着“嫦娥二号”卫星发射成功。,神州七号发射,以地为参考系,时刻t,系统的动量为,时刻t+dt,系统的动量为,略去重力,系统总动量守恒,略去二阶微分量 dmdv,整理得,质量比,（1）火箭速度值的提高与喷出气体相对于火箭的相对速度的大小成正比，与火箭的燃料燃烧前后的质量比的自然对数成正比。（2）火箭速度的提高与火箭的原量无直接关系，只与质量比有关。,为了提高火箭的速度,通常采用多级火箭,美国“阿波罗”登月飞船的“土星五号”三级火箭为例：高85米、重2800吨。,理论上末速度 v=28千米/秒,中国“长征三号大型运载火箭”：高43.25米，起飞重量202吨，起飞推力280吨。,
