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1、平面镶嵌,多边形内角和定理是什么？,课题导入,多边形外角和定理是什么？,正多边形的每个内角的度数怎么求？,(n-2)180（n为不小于3的整数）,任意多边形的外角和都为3600,正n边形的每一个内角都等于 或,目标引领：,1、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形可以平面镶嵌及镶嵌的理由2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行简单的镶嵌设计,独立自学,1.什么叫平面镶嵌？2.平面镶嵌的条件是什么？3.常见的正多边形怎样用来作平面 镶嵌？,认真阅读课本26页的内容，思考：,用形状相同或不同的平面封闭图形,覆盖平面, 使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖,在几
2、何里面叫做平面镶嵌.,平面镶嵌的条件： 无空隙、不重叠铺成一片.,例如:,引导探究：,观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?,每个顶点处几个内角的和为360,探究：正多边形的镶嵌,若用一种正多边形进行镶嵌 ，下列哪些正多边形可以镶嵌？,正三角形； 正方形 ； 正五边形； 正六边形； 正八边形； 正十二边形。,还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？,为什么呢？,1、 正三角形的平面镶嵌,探究：正多边形的镶嵌,2、 正方形的平面镶嵌,90,探究：正多边形的镶嵌,3、 正六边形的平面镶嵌,120 ,120 ,120 ,探究：正多边形的镶嵌,你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么？,仅用
3、正多边形进行镶嵌,要嵌成一个平面,必须要求在公共顶点上所有内角和为360,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,只用一种正多边形进行平面镶嵌,有三种方法: 3个六边形;4个四边形;6个三角形.,1.三角形可以作平面镶嵌吗?如果能,三角形如何镶嵌呢?,探究：普通多边形的镶嵌,如图,四边形ABCD中,因为A+B+C+D =360,所以用四边形也可以作平面镶嵌.,2.四边形呢?,探究：普通多边形的镶嵌,发现: 用一种形状、大小完全相同的三角形,四边形也能进行平面镶嵌.,1.商店出售下列形状的地砖:正方形;长方形;正五边形;正六边形.若只选择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选
4、择的地砖共有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种,引导探究,C,2.形状、大小完全相同的任意三角形、 四边形能否单独作镶嵌?3.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶 点处应摆放 个三角形;用任意四 边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆 放 个四边形.,六,四,4.下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是( ).,C,5.如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律,镶嵌成若干个图案：(1).第4个图案中有白色地砖( )块.(2).第n个图案中有白色地砖( )块.,18,4n+2,探究：几种多边形的混合镶嵌,下列多边形组合，能够铺满地面的是：（1）正三角形与正六边形；（2）正三角形与正方形；
5、（3）正方形与正八边形；（4）正六边形与正八边形；（5）正三角形、正方形与正六边形。,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。,注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果,二、两种正多边形的平面镶嵌,（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌,120,120,60,60,图案（）,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。,（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案（）,60,60,120,60,60,（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌,每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。,（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案,2m+5n=12,m=1n=2,设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个正十二边
6、形的角，则有,m、n为正整数,解为,2m+3n=8,m=1n=2,设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形的角，则有,m、n为正整数,解为,更多的两种正多边形的镶嵌,正十二边形与正三角形的平面镶嵌,正十边形与正五边形的平面镶嵌,1.用两种正多边形镶嵌,不能与正 三角形匹配的正多边形是( ). A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形,D,2.边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来.不能镶嵌成平面的是( )正三角形;正五边形;正六边形;正八边形 A. B. C. D.,B,3.如果用边长相等的正三角形和正六边形铺地砖,铺设方案有( ) A.1种 B.2种 C.3
7、种 D.4种,B,正多边形能进行平面镶嵌的条件是：,（2）相邻的多边形有公共边,（1）拼接在同一点的各角之和为360度,1、镶嵌的要求：,无缝隙，不重叠,2、多边形能否镶嵌的条件：,每个顶点处几个内角的和为360,目标升华,.如图，用8块相同的长方形地砖拼成地板的面积是( ),当堂诊学,强化补清,作业56页内容,资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。,下图是一个小正方形构成的十字形,有人说用两刀剪开后可以拼成一个正方形,请画出下刀的虚线并拼成正方形.,思考题,请你欣赏,观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？,3.正十二边形与正方形、正六边形三种图形可能平面镶嵌吗？,
